Finite Group Databasebeta

← #13103343

Subgroups — #13103343

Order 1600.

189 conjugacy classes of subgroups; only the 30 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 189 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 30 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717378C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊(C4⋊AGL(1,𝔽5))C211yesmaximal, characteristic
3#11716804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11716788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11716784C211yesmaximal, characteristic
6#11716772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11716767C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
9C4×D52C2211yescharacteristic
10#87872C2211yescharacteristic
11C4⋊#1044C2211yescharacteristic
12C4⋊#1044C2211yescharacteristic
13#87862C2211yescharacteristic
14C4⋊#1043C2211yescharacteristic
15#87836—21no—
16#87835—21no—
17#87832—21no—
18#87767C2211yescharacteristic
19C2×D52D411yescharacteristic
20C2×#1044—21no—
21C2×#1044—21no—
22C2×#1043—21no—
23D5⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
24C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
25C4×C5×D5—21no—
26C5×Dic10—21no—
27#6039—21no—
28#6036—21no—
29#6036D411yescharacteristic
30D5×Dic5—21no—
31#6034—21no—
32C5×#168—21no—
33C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—101no—
34#4009—101no—
35#3994—101no—
36C2×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
37C2×C5×D5—21no—
38D52—21no—
39D52Q1612yes—
40#1044—41no—
41#1044—41no—
42#1043—41no—
43C4×C52#4111yescharacteristic
44#1039#4111yescharacteristic
45C5×Dic5—21no—
46C5×Dic5—41no—
47C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
48Q8×D5—101no—
49C2×C4×D5—101no—
50C4⋊AGL(1,𝔽5)—101no—
51C4⋊AGL(1,𝔽5)—101no—
52C4⋊AGL(1,𝔽5)—101no—
53C4⋊AGL(1,𝔽5)—101no—
54C4⋊AGL(1,𝔽5)—101no—
55C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
56D5⋊C8—101no—
57C8×D5—101no—
58#484—251nomaximal, Sylow
59C2×C52#12311yescharacteristic
60C5⋊D5C2×Q1611yescharacteristic
61C5⋊D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
62C5×D5—22no—
63C22×D5—101no—
64C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
65C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
66C2×AGL(1,𝔽5)—201no—
67C2×AGL(1,𝔽5)—201no—
68C2×AGL(1,𝔽5)—201no—
69C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
70C5×Q8—101no—
71C2×C4×C5—101no—
72C2×Dic5—101no—
73C4×D5—21no—
74C4×D5—101no—
75C4×D5—101no—
76C4×D5—101no—
77C4×D5—101no—
78C4×D5—101no—
79C4×D5—201no—
80Dic10—21no—
81Dic10—201no—
82#170—201no—
83C5×C8—101no—
84#168—21no—
85C22⋊Q8—251no—
86C2×C4⋊C4—251no—
87#107—251no—
88#107—251no—
89#103—251no—
90#103—251no—
91C22⋊C8—251no—
92C52#48411yescharacteristic, complemented, Sylow
93C22×C5—101no—
94C2×D5—21no—
95C2×D5—102no—
96C2×D5—101no—
97C2×D5—101no—
98C2×D5—101no—
99C2×D5—102no—
100AGL(1,𝔽5)—202no—
101AGL(1,𝔽5)—202no—
102AGL(1,𝔽5)—401no—
103AGL(1,𝔽5)—401no—
104AGL(1,𝔽5)—401no—
105C4×C5—21no—
106C4×C5—21no—
107C4×C5—21no—
108C4×C5—101no—
109C4×C5—201no—
110Dic5—21no—
111Dic5—41no—
112Dic5—101no—
113Dic5—101no—
114Dic5—101no—
115C2×Q8—251no—
116C22×C4—251no—
117C22×C4—501no—
118C2×C8—251no—
119C2×C8—251no—
120C4⋊C4—251no—
121C4⋊C4—251no—
122C4⋊C4—251no—
123C4⋊C4—501no—
124C4⋊C4—501no—
125C22⋊C4—501no—
126C2×C5—21no—
127C2×C5—21no—
128C2×C5—21no—
129C2×C5—102no—
130D5—22no—
131D5—101no—
132D5—101no—
133D5—101no—
134D5—101no—
135D5—101no—
136D5—101no—
137C23—251no—
138Q8—101no—
139Q8—501no—
140C2×C4—101no—
141C2×C4—251no—
142C2×C4—251no—
143C2×C4—501no—
144C2×C4—501no—
145C2×C4—501no—
146C2×C4—501no—
147C2×C4—501no—
148C2×C4—1002no—
149C8—101no—
150C8—501no—
151C5—21no—
152C5—21no—
153C5—21no—
154C22—101no—
155C22—252no—
156C22—251no—
157C22—501no—
158C4—101no—
159C4—201no—
160C4—251no—
161C4—1001no—
162C4—1001no—
163C4—1001no—
164C4(D5⋊AGL(1,𝔽5))⋊C211yescharacteristic
165C2—102no—
166C2—251no—
167C2—251no—
168C2#1171731111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11717311
commutator, cosocleC4×C5⋊D5C23
Frattini, hypercenterC4(D5⋊AGL(1,𝔽5))⋊C2
FittingC4×C52#41
socleC2×C52#123
prime radicalC2×D52D4
hypocenterC52#484
LCSG ▷ C4×C5⋊D5 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11716804C2semidirect
4. #11716788C2semidirect
6. #11716772C2semidirect
7. #11716767C2semidirect
92. C52#484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117173782
D5⋊(C4⋊AGL(1,𝔽5))2
#117168042
#117167882
#117167842
#117167722
#117167672
#48425