Finite Group Databasebeta

← #13103344

Subgroups — #13103344

Order 1600.

173 conjugacy classes of subgroups; only the 28 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 173 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 28 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717378C211yesmaximal, characteristic
2#11717354C211yesmaximal, characteristic
3#11716803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11716788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11716784C211yesmaximal, characteristic
6#11716772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11716767C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×D52C2211yescharacteristic
9#87872C2211yescharacteristic
10C4⋊#1044C2211yescharacteristic
11C4⋊#1044C2211yescharacteristic
12#87862C2211yescharacteristic
13C4⋊#1043C2211yescharacteristic
14#87836—21no—
15#87835—21no—
16#87831—21no—
17#87830—21no—
18#87767C2211yescharacteristic
19C2×D52D411yescharacteristic
20C2×#1044—21no—
21C2×#1044—21no—
22C2×#1043—21no—
23C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
24C4×C5×D5—21no—
25C5×Dic10—21no—
26#6039—21no—
27#6036—21no—
28#6036D411yescharacteristic
29D5×Dic5—21no—
30#6034—21no—
31C5×#168—21no—
32#4130—101no—
33#4009—101no—
34#3994—101no—
35C2×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
36C2×C5×D5—21no—
37D52—21no—
38D52—21no—
39#1044—41no—
40#1044—41no—
41#1043—41no—
42C4×C52#4111yescharacteristic
43#1039#4111yescharacteristic
44C5×Dic5—21no—
45C5×Dic5—41no—
46Q8×D5—101no—
47C2×C4×D5—101no—
48C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
49C4⋊AGL(1,𝔽5)—101no—
50C4⋊AGL(1,𝔽5)—101no—
51C4⋊AGL(1,𝔽5)—101no—
52C4⋊AGL(1,𝔽5)—101no—
53C4⋊AGL(1,𝔽5)—101no—
54C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
55D5⋊C8—101no—
56C8×D5—101no—
57#485—251nomaximal, Sylow
58C2×C52#12311yescharacteristic
59C5⋊D5#13511yescharacteristic
60C5⋊D5#13711yescharacteristic
61C5×D5—41no—
62C22×D5—101no—
63C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
64C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
65C2×AGL(1,𝔽5)—201no—
66C2×AGL(1,𝔽5)—201no—
67C2×AGL(1,𝔽5)—201no—
68C5×Q8—101no—
69C2×C4×C5—101no—
70C2×Dic5—101no—
71C4×D5—21no—
72C4×D5—101no—
73C4×D5—101no—
74C4×D5—101no—
75C4×D5—101no—
76C4×D5—101no—
77C4×D5—201no—
78Dic10—21no—
79Dic10—201no—
80#170—201no—
81C5×C8—101no—
82#168—21no—
83C22⋊Q8—251no—
84#117—251no—
85#107—251no—
86#106—251no—
87#103—251no—
88#103—251no—
89C22⋊C8—251no—
90C52#48511yescharacteristic, complemented, Sylow
91C22×C5—101no—
92C2×D5—21no—
93C2×D5—101no—
94C2×D5—101no—
95C2×D5—101no—
96C2×D5—201no—
97C2×D5—201no—
98AGL(1,𝔽5)—202no—
99AGL(1,𝔽5)—202no—
100AGL(1,𝔽5)—401no—
101AGL(1,𝔽5)—401no—
102AGL(1,𝔽5)—401no—
103C4×C5—21no—
104C4×C5—21no—
105C4×C5—21no—
106C4×C5—101no—
107C4×C5—201no—
108Dic5—21no—
109Dic5—41no—
110Dic5—101no—
111Dic5—101no—
112Dic5—101no—
113C2×Q8—251no—
114C22×C4—251no—
115C2×C8—251no—
116C2×C8—251no—
117C4⋊C4—251no—
118C4⋊C4—251no—
119C4⋊C4—251no—
120C4⋊C4—501no—
121C22⋊C4—501no—
122C22⋊C4—501no—
123C42—501no—
124C2×C5—21no—
125C2×C5—21no—
126C2×C5—21no—
127C2×C5—201no—
128D5—41no—
129D5—101no—
130D5—101no—
131D5—101no—
132D5—101no—
133D5—101no—
134D5—101no—
135C23—251no—
136Q8—101no—
137Q8—501no—
138C2×C4—101no—
139C2×C4—251no—
140C2×C4—251no—
141C2×C4—501no—
142C2×C4—501no—
143C2×C4—501no—
144C2×C4—501no—
145C2×C4—501no—
146C8—101no—
147C8—501no—
148C5—21no—
149C5—21no—
150C5—21no—
151C22—101no—
152C22—251no—
153C22—501no—
154C22—501no—
155C4—101no—
156C4—201no—
157C4—251no—
158C4—1001no—
159C4—1001no—
160C4—1001no—
161C4(D5⋊AGL(1,𝔽5))⋊C211yescharacteristic
162C2—201no—
163C2—251no—
164C2—251no—
165C2#1171731111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11717311
commutator, cosocleC4×C5⋊D5C23
Frattini, hypercenterC4(D5⋊AGL(1,𝔽5))⋊C2
FittingC4×C52#41
socleC2×C52#123
prime radicalC2×D52D4
hypocenterC52#485
LCSG ▷ C4×C5⋊D5 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11716803C2semidirect
4. #11716788C2semidirect
6. #11716772C2semidirect
7. #11716767C2semidirect
90. C52#485semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117173782
#117173542
#117168032
#117167882
#117167842
#117167722
#117167672
#48525