Finite Group Databasebeta

← #13103347

Subgroups — #13103347

Order 1600.

162 conjugacy classes of subgroups; only the 32 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 162 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 32 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊#6057C211yesmaximal, characteristic
2#11717380C211yesmaximal, characteristic
3#11716788C212yesmaximal
4#11716768C212yesmaximal
5#11716762C211yesmaximal, characteristic
6C2×#6057—21no—
7#87872C2212yes—
8C4⋊#1044C2212yes—
9C4×#1044C2211yescharacteristic
10#87855C2211yescharacteristic
11#87840—21no—
12#87836—21no—
13#87836—21no—
14#87767C2211yescharacteristic
15C2×#1044—22no—
16C2×#1044D411yescharacteristic
17C2×#1044D411yescharacteristic
18#6057—42no—
19C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
20C5×Dic10—22no—
21#6039—22no—
22#6036—22no—
23#6033—21no—
24C5×#168—21no—
25#4009—102no—
26C8×AGL(1,𝔽5)—101no—
27C2×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
28#1044—42no—
29#1044SD1612yes—
30#1044Q1612yes—
31C4×C52#4111yescharacteristic
32#1039#4111yescharacteristic
33C5×Dic5—42no—
34Q8×D5—102no—
35C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
36C4×AGL(1,𝔽5)—101no—
37D5⋊C8—101no—
38D5⋊C8—102no—
39C8×D5—101no—
40#487—251nomaximal, Sylow
41C2×C52#12411yescharacteristic
42C5⋊D5C2×SD1611yescharacteristic
43C5⋊D5C2×Q1611yescharacteristic
44C2×AGL(1,𝔽5)—101no—
45C2×AGL(1,𝔽5)—101no—
46C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
47C5×Q8—102no—
48C4×D5—101no—
49C4×D5—102no—
50C4×D5—202no—
51Dic10—22no—
52Dic10—202no—
53#170—102no—
54#170—202no—
55C5×C8—101no—
56#168—21no—
57C4⋊Q8—251no—
58C4⋊Q8—251no—
59#103—252no—
60#103—252no—
61C4×C8—251no—
62C52#48711yescharacteristic, complemented, Sylow
63C2×D5—102no—
64C2×D5—101no—
65AGL(1,𝔽5)—102no—
66AGL(1,𝔽5)—102no—
67AGL(1,𝔽5)—402no—
68C4×C5—21no—
69C4×C5—22no—
70C4×C5—202no—
71Dic5—42no—
72Dic5—101no—
73Dic5—102no—
74C2×Q8—252no—
75C2×Q8—501no—
76C2×C8—251no—
77C2×C8—251no—
78C4⋊C4—252no—
79C4⋊C4—501no—
80C4⋊C4—501no—
81C4⋊C4—501no—
82C42—251no—
83C2×C5—22no—
84C2×C5—21no—
85D5—101no—
86D5—102no—
87D5—101no—
88D5—102no—
89Q8—102no—
90Q8—502no—
91Q8—1002no—
92C2×C4—251no—
93C2×C4—251no—
94C2×C4—251no—
95C2×C4—502no—
96C2×C4—502no—
97C8—101no—
98C8—501no—
99C5—21no—
100C5—22no—
101C22—251no—
102C4—202no—
103C4—252no—
104C4—252no—
105C4—251no—
106C4—1002no—
107C4(D5⋊AGL(1,𝔽5))⋊C211yescharacteristic
108C2—251no—
109C2—251no—
110C2#1171731211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11717312
commutator, cosocleC4×C5⋊D5C23
Frattini, hypercenterC4(D5⋊AGL(1,𝔽5))⋊C2
FittingC4×C52#41
socleC2×C52#124
prime radicalC2×C5⋊D5C2×D4
hypocenterC52#487
LCSG ▷ C4×C5⋊D5 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
62. C52#487semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊#60572
#117173802
#117167882
#117167682
#117167622
#48725