Group #13103381 — subgroups

Subgroups — #13103381

Order 1600.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 40 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 40 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#87836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#87835	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#87831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11716805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11716776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#1044	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#6036	C₂²	1	2	yes	—
11	#87836	—	2	2	no	—
12	#87835	—	2	4	no	—
13	#87831	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×D₅	—	2	1	no	—
16	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
17	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
18	C₂×D₅²	—	2	1	no	—
19	C₂×D₅²	D₄	1	2	yes	—
20	C₂×#1044	—	2	2	no	—
21	C₂×#1044	—	2	2	no	—
22	C₂×#1044	—	2	2	no	—
23	C₂×#1044	—	2	2	no	—
24	C₂×#1044	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×#1043	—	2	1	no	—
26	C₂×#1043	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
28	#6036	—	2	2	no	—
29	#6036	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	1	no	—
31	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	10	2	no	—
32	C₂²×C₅²	#41	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
36	C₂×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×D₅	—	4	2	no	—
39	D₅²	—	2	4	no	—
40	D₅²	—	4	1	no	—
41	D₅²	—	4	1	no	—
42	#1044	—	2	2	no	—
43	#1044	—	4	2	no	—
44	#1043	—	4	1	no	—
45	C₅×Dic₅	—	4	2	no	—
46	C₂³×D₅	—	10	1	no	—
47	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	1	no	—
48	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	1	no	—
49	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
50	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
51	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
52	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
53	#397	—	25	1	no	maximal, Sylow
54	C₂×C₅²	#121	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₅²	#126	1	2	yes	—
56	C₅⋊D₅	#123	1	1	yes	characteristic
57	C₅⋊D₅	#123	1	2	yes	—
58	C₅⋊D₅	#124	1	1	yes	characteristic
59	C₅×D₅	—	4	2	no	—
60	C₂³×C₅	—	10	1	no	—
61	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
63	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
64	C₂²×D₅	—	10	1	no	—
65	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
66	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
67	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
68	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
69	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
70	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
71	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
72	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
73	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
74	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
75	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
76	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
77	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
78	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
79	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
80	C₄×D₅	—	20	2	no	—
81	C₄×D₅	—	20	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
85	#95	—	25	2	no	—
86	#95	—	25	1	no	—
87	C₅²	#397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
88	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
91	C₂²×C₅	—	20	2	no	—
92	C₂×D₅	—	2	2	no	—
93	C₂×D₅	—	4	2	no	—
94	C₂×D₅	—	10	2	no	—
95	C₂×D₅	—	10	2	no	—
96	C₂×D₅	—	10	1	no	—
97	C₂×D₅	—	10	1	no	—
98	C₂×D₅	—	10	2	no	—
99	C₂×D₅	—	10	2	no	—
100	C₂×D₅	—	10	2	no	—
101	C₂×D₅	—	10	2	no	—
102	C₂×D₅	—	10	2	no	—
103	C₂×D₅	—	10	2	no	—
104	C₂×D₅	—	20	4	no	—
105	C₂×D₅	—	20	2	no	—
106	C₂×D₅	—	20	2	no	—
107	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
108	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
109	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
110	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
111	C₄×C₅	—	20	2	no	—
112	Dic₅	—	4	2	no	—
113	C₂⁴	—	25	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
118	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
121	C₂×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅	—	20	2	no	—
127	D₅	—	4	2	no	—
128	D₅	—	10	2	no	—
129	D₅	—	10	1	no	—
130	D₅	—	10	2	no	—
131	D₅	—	10	2	no	—
132	D₅	—	10	2	no	—
133	D₅	—	10	2	no	—
134	D₅	—	10	1	no	—
135	C₂³	—	10	1	no	—
136	C₂³	—	25	2	no	—
137	C₂³	—	25	1	no	—
138	C₂³	—	50	1	no	—
139	C₂³	—	50	2	no	—
140	C₂³	—	50	2	no	—
141	C₂×C₄	—	10	2	no	—
142	C₂×C₄	—	25	2	no	—
143	C₂×C₄	—	50	2	no	—
144	C₂×C₄	—	50	2	no	—
145	C₂×C₄	—	50	2	no	—
146	C₂×C₄	—	50	1	no	—
147	C₂×C₄	—	50	2	no	—
148	C₂×C₄	—	50	2	no	—
149	C₂×C₄	—	50	2	no	—
150	C₂×C₄	—	50	2	no	—
151	C₅	—	2	1	no	—
152	C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²	—	10	2	no	—
154	C₂²	—	20	2	no	—
155	C₂²	—	25	1	no	—
156	C₂²	—	25	1	no	—
157	C₂²	—	25	2	no	—
158	C₂²	—	25	2	no	—
159	C₂²	—	50	4	no	—
160	C₂²	—	100	1	no	—
161	C₂²	—	100	1	no	—
162	C₂²	(D₅⋊AGL(1,𝔽₅))⋊C₂	1	1	yes	characteristic
163	C₄	—	20	2	no	—
164	C₄	—	50	2	no	—
165	C₄	—	100	2	no	—
166	C₄	—	100	1	no	—
167	C₂	—	20	2	no	—
168	C₂	—	25	1	no	—
169	C₂	—	25	2	no	—
170	C₂	—	25	1	no	—
171	C₂	#11717309	1	1	yes	characteristic
172	C₂	#11717314	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#87836

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#87835

C₂

yes

maximal

C₂×#87831

C₂

yes

maximal, characteristic

#11716805

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11716776

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×D₅²

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#1044

C₂²

yes

—

C₂²×#1044

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#1043

C₂²

yes

characteristic

C₂×#6036

C₂²

yes

—

#87836

—

#87835

—

#87831

—

C₂²×C₅⋊D₅

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₅×D₅

—

C₂×D₅²

—

C₂×D₅²

—

C₂×D₅²

—

C₂×D₅²

D₄

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×#1043

—

C₂×#1043

—

C₂×C₅×Dic₅

—

#6036

—

#6036

—

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

—

(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄

—

C₂²×C₅²

#41

yes

characteristic

C₂×C₅⋊D₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₅⋊D₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₅⋊D₅

#41

yes

—

C₂×C₅⋊D₅

#41

yes

—

C₂×C₅×D₅

—

C₂×C₅×D₅

—

D₅²

—

D₅²

—

D₅²

—

#1044

—

#1044

—

#1043

—

C₅×Dic₅

—

C₂³×D₅

—

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

—

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

—

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

—

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

—

—

C₂×C₅²

yes

C₂×C₅²

yes

—

C₅⋊D₅

#123

yes

characteristic

C₅⋊D₅

#123

yes

—

C₅⋊D₅

#124

yes

characteristic

C₅×D₅

—

C₂³×C₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×Dic₅

—

C₄×D₅

—

C₄×D₅

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

#95

—

#95

—

C₅²

#397

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

100

C₂×D₅

—

101

C₂×D₅

—

102

C₂×D₅

—

103

C₂×D₅

—

104

C₂×D₅

—

105

C₂×D₅

—

106

C₂×D₅

—

107

AGL(1,𝔽₅)

—

108

AGL(1,𝔽₅)

—

109

AGL(1,𝔽₅)

—

110

AGL(1,𝔽₅)

—

111

C₄×C₅

—

112

Dic₅

—

113

C₂⁴

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₂²⋊C₄

—

120

C₂²⋊C₄

—

121

C₂×C₅

—

122

C₂×C₅

—

123

C₂×C₅

—

124

C₂×C₅

—

125

C₂×C₅

—

126

C₂×C₅

—

127

D₅

—

128

D₅

—

129

D₅

—

130

D₅

—

131

D₅

—

132

D₅

—

133

D₅

—

134

D₅

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₅

—

152

C₅

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

100

—

161

C₂²

—

100

—

162

C₂²

(D₅⋊AGL(1,𝔽₅))⋊C₂

yes

characteristic

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

—

100

—

166

C₄

—

100

—

167

C₂

—

168

C₂

—

169

C₂

—

170

C₂

—

171

C₂

#11717309

yes

characteristic

172

C₂

#11717314

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, hypercenter	C₂²	(D₅⋊AGL(1,𝔽₅))⋊C₂
commutator, cosocle	C₂²×C₅⋊D₅	C₂³
Fitting, socle	C₂²×C₅²	#41
prime radical	C₂²×D₅²	C₂²
hypocenter	C₅²	#397
LCS	G ▷ C₂²×C₅⋊D₅ ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂²

subgroup

G/H

center, Frattini, hypercenter

C₂²

(D₅⋊AGL(1,𝔽₅))⋊C₂

commutator, cosocle

C₂²×C₅⋊D₅

C₂³

Fitting, socle

C₂²×C₅²

#41

prime radical

C₂²×D₅²

C₂²

C₅²

G ▷ C₂²×C₅⋊D₅ ▷ C₅²

C₁ ◁ C₂²

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#87836	C₂	semidirect
4. #11716805	C₂	semidirect
5. #11716776	C₂	semidirect
87. C₅²	#397	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#87836

C₂

semidirect

4. #11716805

C₂

semidirect

5. #11716776

C₂

semidirect

87. C₅²

#397

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#87836	2
C₂×#87835	2
C₂×#87831	2
#11716805	2
#11716776	2
#397	25

subgroup

index

Subgroups — #13103381

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups