Finite Group Databasebeta

← #13103383

Subgroups — #13103383

Order 1600.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 44 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 44 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#87840C211yesmaximal, characteristic
2C2×#87836C211yesmaximal, characteristic
3C2×#87832C211yesmaximal, characteristic
4C2×#87832C211yesmaximal, characteristic
5#11716795C211yesmaximal, characteristic
6#11716795C211yesmaximal, characteristic
7#11716776C211yesmaximal, characteristic
8C22×#1044C2211yescharacteristic
9C22×#1044C2211yescharacteristic
10C22×#1044C2211yescharacteristic
11C22×#1043C2211yescharacteristic
12C2×#6036C2211yescharacteristic
13C2×#6036C2211yescharacteristic
14C2×#6036C2211yescharacteristic
15#87840—22no—
16#87836—22no—
17#87832—22no—
18#87832—22no—
19C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
20C2×#1044—21no—
21C2×#1044—21no—
22C2×#1044—21no—
23C2×#1044—21no—
24C2×#1044—21no—
25C2×#1044—21no—
26C2×#1044—21no—
27C2×#1044D412yes—
28C2×#1044Q812yes—
29C2×#1043—21no—
30C2×#1043—21no—
31C2×#1043—21no—
32C2×C5×Dic5—21no—
33C2×C5×Dic5—21no—
34C2×C5×Dic5—21no—
35#6036—21no—
36#6036—21no—
37#6036—21no—
38#6036—21no—
39#6036D412yes—
40#6036Q812yes—
41C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—101no—
42C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—101no—
43(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—101no—
44C22×C52#4111yescharacteristic
45C2×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
46C2×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
47C2×C5⋊D5C2×Q811yescharacteristic
48C2×C5⋊D5C2×Q811yescharacteristic
49C2×C5⋊D5#4111yescharacteristic
50C2×C5⋊D5#4111yescharacteristic
51#1044—22no—
52#1044—22no—
53#1044—41no—
54#1043—41no—
55C5×Dic5—22no—
56C5×Dic5—22no—
57C5×Dic5—41no—
58C22×AGL(1,𝔽5)—101no—
59C22×AGL(1,𝔽5)—101no—
60C22×AGL(1,𝔽5)—101no—
61C22×AGL(1,𝔽5)—101no—
62C22×AGL(1,𝔽5)—101no—
63C22×AGL(1,𝔽5)—101no—
64C2×C4×D5—101no—
65C2×C4×D5—101no—
66C2×C4×D5—101no—
67C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
68C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
69#398—251nomaximal, Sylow
70C2×C52C22⋊Q811yescharacteristic
71C2×C52#12311yescharacteristic
72C2×C52#12511yescharacteristic
73C5⋊D5#12111yescharacteristic
74C5⋊D5C22⋊Q811yescharacteristic
75C5⋊D5#12511yescharacteristic
76C5⋊D5C4⋊Q811yescharacteristic
77C22×D5—101no—
78C22×D5—101no—
79C22×D5—101no—
80C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
81C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
82C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
83C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
84C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
85C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
86C2×AGL(1,𝔽5)—201no—
87C2×AGL(1,𝔽5)—201no—
88C2×AGL(1,𝔽5)—201no—
89C2×AGL(1,𝔽5)—201no—
90C2×AGL(1,𝔽5)—201no—
91C2×AGL(1,𝔽5)—201no—
92C2×AGL(1,𝔽5)—201no—
93C2×AGL(1,𝔽5)—201no—
94C2×AGL(1,𝔽5)—201no—
95C2×AGL(1,𝔽5)—201no—
96C2×AGL(1,𝔽5)—201no—
97C2×AGL(1,𝔽5)—201no—
98C2×C4×C5—101no—
99C2×C4×C5—101no—
100C2×C4×C5—101no—
101C2×Dic5—21no—
102C2×Dic5—21no—
103C2×Dic5—21no—
104C4×D5—102no—
105C4×D5—102no—
106C4×D5—102no—
107C4×D5—102no—
108C4×D5—201no—
109C4×D5—201no—
110C2×C4⋊C4—251no—
111C2×C4⋊C4—251no—
112C2×C4⋊C4—251no—
113C2×C4⋊C4—251no—
114#95—251no—
115#95—251no—
116#95—251no—
117C52#39811yescharacteristic, complemented, Sylow
118C22×C5—21no—
119C22×C5—21no—
120C22×C5—21no—
121C2×D5—101no—
122C2×D5—101no—
123C2×D5—101no—
124C2×D5—101no—
125C2×D5—101no—
126C2×D5—101no—
127C2×D5—101no—
128C2×D5—101no—
129C2×D5—101no—
130C2×D5—101no—
131C2×D5—101no—
132C2×D5—101no—
133C2×D5—101no—
134C2×D5—101no—
135C2×D5—101no—
136C2×D5—101no—
137C2×D5—101no—
138C2×D5—101no—
139AGL(1,𝔽5)—202no—
140AGL(1,𝔽5)—202no—
141AGL(1,𝔽5)—202no—
142AGL(1,𝔽5)—202no—
143AGL(1,𝔽5)—202no—
144AGL(1,𝔽5)—202no—
145C4×C5—102no—
146C4×C5—102no—
147C4×C5—201no—
148Dic5—22no—
149Dic5—22no—
150Dic5—41no—
151C22×C4—251no—
152C22×C4—251no—
153C22×C4—251no—
154C22×C4—251no—
155C22×C4—251no—
156C22×C4—251no—
157C22×C4—251no—
158C4⋊C4—502no—
159C4⋊C4—502no—
160C4⋊C4—502no—
161C4⋊C4—502no—
162C2×C5—21no—
163C2×C5—21no—
164C2×C5—21no—
165C2×C5—21no—
166C2×C5—21no—
167C2×C5—21no—
168C2×C5—21no—
169C2×C5—21no—
170C2×C5—21no—
171D5—101no—
172D5—101no—
173D5—101no—
174D5—101no—
175D5—101no—
176D5—101no—
177D5—101no—
178D5—101no—
179D5—101no—
180D5—101no—
181D5—101no—
182D5—101no—
183C23—251no—
184C2×C4—101no—
185C2×C4—101no—
186C2×C4—101no—
187C2×C4—252no—
188C2×C4—252no—
189C2×C4—252no—
190C2×C4—252no—
191C2×C4—501no—
192C2×C4—501no—
193C2×C4—501no—
194C2×C4—501no—
195C2×C4—501no—
196C2×C4—501no—
197C2×C4—501no—
198C2×C4—501no—
199C2×C4—501no—
200C2×C4—501no—
201C2×C4—501no—
202C2×C4—501no—
203C2×C4—501no—
204C2×C4—501no—
205C5—21no—
206C5—21no—
207C5—21no—
208C22—251no—
209C22—251no—
210C22—251no—
211C22—251no—
212C22—251no—
213C22—251no—
214C22(D5⋊AGL(1,𝔽5))⋊C211yescharacteristic
215C4—102no—
216C4—102no—
217C4—201no—
218C4—502no—
219C4—502no—
220C4—1001no—
221C4—1001no—
222C2—251no—
223C2—251no—
224C2—251no—
225C2—251no—
226C2#1171731011yescharacteristic
227C2#1171731111yescharacteristic
228C2#1171731311yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC22(D5⋊AGL(1,𝔽5))⋊C2
commutator, prime radical, cosocleC22×C5⋊D5C23
Fitting, socleC22×C52#41
hypocenterC52#398
LCSG ▷ C22×C5⋊D5 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
117. C52#398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#878402
C2×#878362
C2×#878322
#117167952
#117167762
#39825