Group #13103384 — subgroups

Subgroups — #13103384

Order 1600.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 44 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 44 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#87840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#87835	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#87832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#87831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11716795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#1044	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#6036	C₂²	1	2	yes	—
11	#87840	—	2	2	no	—
12	#87835	—	2	4	no	—
13	#87832	—	2	4	no	—
14	#87831	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×D₅	—	2	1	no	—
17	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
18	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
19	C₂×D₅²	—	2	1	no	—
20	C₂×D₅²	Q₈	1	2	yes	—
21	C₂×#1044	—	2	2	no	—
22	C₂×#1044	—	2	2	no	—
23	C₂×#1044	—	2	2	no	—
24	C₂×#1044	—	2	2	no	—
25	C₂×#1044	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×#1043	—	2	1	no	—
27	C₂×#1043	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
29	#6036	—	2	2	no	—
30	#6036	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	1	no	—
32	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
33	C₂²×C₅²	#41	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅⋊D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
38	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×D₅	—	4	2	no	—
40	D₅²	—	2	4	no	—
41	D₅²	—	4	1	no	—
42	D₅²	—	4	1	no	—
43	#1044	—	2	2	no	—
44	#1044	—	4	2	no	—
45	#1043	—	4	1	no	—
46	C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
47	C₂³×D₅	—	10	1	no	—
48	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
49	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
50	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	1	no	—
51	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	1	no	—
52	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
53	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
54	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
55	#399	—	25	1	no	maximal, Sylow
56	C₂×C₅²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅²	#123	1	2	yes	—
58	C₅⋊D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
59	C₅⋊D₅	#123	1	1	yes	characteristic
60	C₅⋊D₅	#127	1	1	yes	characteristic
61	C₅×D₅	—	4	2	no	—
62	C₂³×C₅	—	10	1	no	—
63	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
65	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
66	C₂²×D₅	—	10	1	no	—
67	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
68	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
69	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
70	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
71	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
72	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
73	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
74	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
75	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
76	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
77	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
78	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
79	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
80	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
81	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
82	C₄×D₅	—	10	4	no	—
83	C₄×D₅	—	10	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
88	#95	—	25	1	no	—
89	C₅²	#399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
90	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
93	C₂²×C₅	—	20	2	no	—
94	C₂×D₅	—	2	2	no	—
95	C₂×D₅	—	4	2	no	—
96	C₂×D₅	—	10	2	no	—
97	C₂×D₅	—	10	1	no	—
98	C₂×D₅	—	10	2	no	—
99	C₂×D₅	—	10	2	no	—
100	C₂×D₅	—	10	2	no	—
101	C₂×D₅	—	10	2	no	—
102	C₂×D₅	—	10	1	no	—
103	C₂×D₅	—	10	2	no	—
104	C₂×D₅	—	10	2	no	—
105	C₂×D₅	—	10	2	no	—
106	C₂×D₅	—	20	4	no	—
107	C₂×D₅	—	20	2	no	—
108	C₂×D₅	—	20	2	no	—
109	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
110	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
111	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
112	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
113	C₄×C₅	—	10	4	no	—
114	Dic₅	—	2	4	no	—
115	C₂⁴	—	25	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
118	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
120	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
121	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
124	C₂×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅	—	20	2	no	—
130	D₅	—	4	2	no	—
131	D₅	—	10	2	no	—
132	D₅	—	10	2	no	—
133	D₅	—	10	2	no	—
134	D₅	—	10	1	no	—
135	D₅	—	10	2	no	—
136	D₅	—	10	2	no	—
137	D₅	—	10	1	no	—
138	C₂³	—	10	1	no	—
139	C₂³	—	25	2	no	—
140	C₂³	—	25	1	no	—
141	C₂³	—	50	1	no	—
142	C₂³	—	50	2	no	—
143	C₂³	—	50	2	no	—
144	C₂×C₄	—	10	2	no	—
145	C₂×C₄	—	25	4	no	—
146	C₂×C₄	—	25	2	no	—
147	C₂×C₄	—	50	2	no	—
148	C₂×C₄	—	50	2	no	—
149	C₂×C₄	—	50	1	no	—
150	C₂×C₄	—	50	2	no	—
151	C₂×C₄	—	50	2	no	—
152	C₂×C₄	—	50	2	no	—
153	C₂×C₄	—	50	2	no	—
154	C₅	—	2	1	no	—
155	C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²	—	10	2	no	—
157	C₂²	—	20	2	no	—
158	C₂²	—	25	1	no	—
159	C₂²	—	25	1	no	—
160	C₂²	—	25	2	no	—
161	C₂²	—	25	2	no	—
162	C₂²	—	50	4	no	—
163	C₂²	—	100	1	no	—
164	C₂²	—	100	1	no	—
165	C₂²	(D₅⋊AGL(1,𝔽₅))⋊C₂	1	1	yes	characteristic
166	C₄	—	10	4	no	—
167	C₄	—	50	2	no	—
168	C₄	—	100	2	no	—
169	C₄	—	100	1	no	—
170	C₂	—	20	2	no	—
171	C₂	—	25	1	no	—
172	C₂	—	25	1	no	—
173	C₂	—	25	2	no	—
174	C₂	#11717310	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#11717311	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#87840

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#87835

C₂

yes

maximal

C₂×#87832

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#87831

C₂

yes

maximal, characteristic

#11716795

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₅²

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#1044

C₂²

yes

—

C₂²×#1044

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#1043

C₂²

yes

characteristic

C₂×#6036

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²×C₅⋊D₅

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₅×D₅

—

C₂×D₅²

—

C₂×D₅²

—

C₂×D₅²

—

C₂×D₅²

Q₈

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×#1043

—

C₂×#1043

—

C₂×C₅×Dic₅

—

#6036

—

#6036

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

—

C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)

—

C₂²×C₅²

#41

yes

characteristic

C₂×C₅⋊D₅

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₅⋊D₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₅⋊D₅

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₅⋊D₅

#41

yes

—

C₂×C₅×D₅

—

C₂×C₅×D₅

—

D₅²

—

D₅²

—

D₅²

—

#1044

—

#1044

—

#1043

—

C₅×Dic₅

—

C₂³×D₅

—

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

—

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

—

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

—

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

—

C₄⋊AGL(1,𝔽₅)

—

#399

—

maximal, Sylow

C₂×C₅²

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₅²

#123

yes

—

C₅⋊D₅

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₅⋊D₅

yes

C₅⋊D₅

yes

C₅×D₅

—

C₂³×C₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×Dic₅

—

C₄×D₅

—

C₄×D₅

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

#95

—

C₅²

#399

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

100

C₂×D₅

—

101

C₂×D₅

—

102

C₂×D₅

—

103

C₂×D₅

—

104

C₂×D₅

—

105

C₂×D₅

—

106

C₂×D₅

—

107

C₂×D₅

—

108

C₂×D₅

—

109

AGL(1,𝔽₅)

—

110

AGL(1,𝔽₅)

—

111

AGL(1,𝔽₅)

—

112

AGL(1,𝔽₅)

—

113

C₄×C₅

—

114

Dic₅

—

115

C₂⁴

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₂²⋊C₄

—

123

C₂²⋊C₄

—

124

C₂×C₅

—

125

C₂×C₅

—

126

C₂×C₅

—

127

C₂×C₅

—

128

C₂×C₅

—

129

C₂×C₅

—

130

D₅

—

131

D₅

—

132

D₅

—

133

D₅

—

134

D₅

—

135

D₅

—

136

D₅

—

137

D₅

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₅

—

155

C₅

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

100

—

164

C₂²

—

100

—

165

C₂²

(D₅⋊AGL(1,𝔽₅))⋊C₂

yes

characteristic

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₄

—

100

—

169

C₄

—

100

—

170

C₂

—

171

C₂

—

172

C₂

—

173

C₂

—

174

C₂

#11717310

yes

characteristic

175

C₂

#11717311

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, hypercenter	C₂²	(D₅⋊AGL(1,𝔽₅))⋊C₂
commutator, cosocle	C₂²×C₅⋊D₅	C₂³
Fitting, socle	C₂²×C₅²	#41
prime radical	C₂²×D₅²	C₂²
hypocenter	C₅²	#399
LCS	G ▷ C₂²×C₅⋊D₅ ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂²

subgroup

G/H

center, Frattini, hypercenter

C₂²

(D₅⋊AGL(1,𝔽₅))⋊C₂

commutator, cosocle

C₂²×C₅⋊D₅

C₂³

Fitting, socle

C₂²×C₅²

#41

prime radical

C₂²×D₅²

C₂²

C₅²

G ▷ C₂²×C₅⋊D₅ ▷ C₅²

C₁ ◁ C₂²

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#87840	C₂	semidirect
3. C₂×#87832	C₂	semidirect
5. #11716795	C₂	semidirect
89. C₅²	#399	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#87840

C₂

semidirect

3. C₂×#87832

C₂

semidirect

5. #11716795

C₂

semidirect

89. C₅²

#399

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#87840	2
C₂×#87835	2
C₂×#87832	2
C₂×#87831	2
#11716795	2
#399	25

subgroup

index

Subgroups — #13103384

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups