Group #13103385 — subgroups

Subgroups — #13103385

Order 1600.

256 conjugacy classes of subgroups; only the 40 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 256 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 40 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#87840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#87832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11716795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11716795	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11716776	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#1044	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#6036	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#6036	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#87840	—	2	2	no	—
12	#87832	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#1044	—	2	2	no	—
15	C₂×#1044	—	2	2	no	—
16	C₂×#1044	—	2	2	no	—
17	C₂×#1044	—	2	2	no	—
18	C₂×#1044	D₄	1	2	yes	—
19	C₂×#1043	—	2	1	no	—
20	C₂×#1043	—	2	2	no	—
21	C₂×C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
22	C₂×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
23	#6036	—	2	1	no	—
24	#6036	—	2	2	no	—
25	#6036	—	2	2	no	—
26	#6036	Q₈	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	1	no	—
28	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	10	2	no	—
29	C₂²×C₅²	#41	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅⋊D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
33	C₂×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
34	#1044	—	2	2	no	—
35	#1044	—	4	2	no	—
36	#1043	—	4	1	no	—
37	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
38	C₅×Dic₅	—	4	2	no	—
39	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	1	no	—
40	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	1	no	—
41	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
42	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
43	C₂×C₄×D₅	—	10	1	no	—
44	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
45	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
46	#400	—	25	1	no	maximal, Sylow
47	C₂×C₅²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₅²	#126	1	2	yes	—
49	C₅⋊D₅	#123	1	1	yes	characteristic
50	C₅⋊D₅	#124	1	1	yes	characteristic
51	C₅⋊D₅	#125	1	2	yes	—
52	C₂²×D₅	—	10	1	no	—
53	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
54	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
55	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
56	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
57	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
58	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
59	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
60	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
61	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
62	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
63	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
64	C₂×C₄×C₅	—	10	1	no	—
65	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
66	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
67	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
68	C₄×D₅	—	10	2	no	—
69	C₄×D₅	—	10	2	no	—
70	C₄×D₅	—	20	2	no	—
71	C₄×D₅	—	20	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
74	#95	—	25	2	no	—
75	#95	—	25	2	no	—
76	#95	—	25	1	no	—
77	C₅²	#400	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
78	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
80	C₂×D₅	—	10	1	no	—
81	C₂×D₅	—	10	2	no	—
82	C₂×D₅	—	10	1	no	—
83	C₂×D₅	—	10	2	no	—
84	C₂×D₅	—	10	2	no	—
85	C₂×D₅	—	10	2	no	—
86	C₂×D₅	—	10	2	no	—
87	C₂×D₅	—	10	2	no	—
88	C₂×D₅	—	10	2	no	—
89	C₂×D₅	—	10	2	no	—
90	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
91	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
92	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
93	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
94	C₄×C₅	—	10	2	no	—
95	C₄×C₅	—	20	2	no	—
96	Dic₅	—	2	2	no	—
97	Dic₅	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
103	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
104	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
105	C₂×C₅	—	2	1	no	—
106	C₂×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅	—	2	2	no	—
110	D₅	—	10	1	no	—
111	D₅	—	10	2	no	—
112	D₅	—	10	2	no	—
113	D₅	—	10	1	no	—
114	D₅	—	10	2	no	—
115	D₅	—	10	2	no	—
116	D₅	—	10	2	no	—
117	C₂³	—	25	1	no	—
118	C₂×C₄	—	10	1	no	—
119	C₂×C₄	—	10	2	no	—
120	C₂×C₄	—	25	2	no	—
121	C₂×C₄	—	25	2	no	—
122	C₂×C₄	—	50	1	no	—
123	C₂×C₄	—	50	2	no	—
124	C₂×C₄	—	50	2	no	—
125	C₂×C₄	—	50	2	no	—
126	C₂×C₄	—	50	1	no	—
127	C₂×C₄	—	50	2	no	—
128	C₂×C₄	—	50	2	no	—
129	C₂×C₄	—	50	2	no	—
130	C₂×C₄	—	50	2	no	—
131	C₅	—	2	1	no	—
132	C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²	—	25	1	no	—
134	C₂²	—	25	1	no	—
135	C₂²	—	25	2	no	—
136	C₂²	—	25	2	no	—
137	C₂²	(D₅⋊AGL(1,𝔽₅))⋊C₂	1	1	yes	characteristic
138	C₄	—	10	2	no	—
139	C₄	—	20	2	no	—
140	C₄	—	50	2	no	—
141	C₄	—	100	2	no	—
142	C₄	—	100	1	no	—
143	C₂	—	25	1	no	—
144	C₂	—	25	1	no	—
145	C₂	—	25	2	no	—
146	C₂	#11717310	1	1	yes	characteristic
147	C₂	#11717314	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#87840

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#87832

C₂

yes

maximal, characteristic

#11716795

C₂

yes

maximal, characteristic

#11716795

C₂

yes

maximal

#11716776

C₂

yes

maximal

C₂²×#1044

C₂²

yes

—

C₂²×#1044

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#1043

C₂²

yes

characteristic

C₂×#6036

C₂²

yes

—

C₂×#6036

C₂²

yes

characteristic

#87840

—

#87832

—

C₂²×C₅⋊D₅

C₂³

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×#1043

—

C₂×#1043

—

C₂×C₅×Dic₅

—

C₂×C₅×Dic₅

—

—

—

—

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)

—

(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄

—

C₂²×C₅²

#41

yes

characteristic

C₂×C₅⋊D₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₅⋊D₅

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₅⋊D₅

#41

yes

—

C₂×C₅⋊D₅

#41

yes

—

#1044

—

#1044

—

#1043

—

C₅×Dic₅

—

C₅×Dic₅

—

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

—

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

—

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

—

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₄⋊AGL(1,𝔽₅)

—

#400

—

maximal, Sylow

C₂×C₅²

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₅²

#126

yes

—

C₅⋊D₅

yes

C₅⋊D₅

yes

C₅⋊D₅

yes

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₄×D₅

—

C₄×D₅

—

C₄×D₅

—

C₄×D₅

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₅²

#400

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

—

—

—

—

C₄×C₅

—

C₄×C₅

—

Dic₅

—

Dic₅

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₂×C₅

—

106

C₂×C₅

—

107

C₂×C₅

—

108

C₂×C₅

—

109

C₂×C₅

—

110

D₅

—

111

D₅

—

112

D₅

—

113

D₅

—

114

D₅

—

115

D₅

—

116

D₅

—

117

C₂³

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₅

—

132

C₅

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

(D₅⋊AGL(1,𝔽₅))⋊C₂

yes

characteristic

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

100

—

142

C₄

—

100

—

143

C₂

—

144

C₂

—

145

C₂

—

146

C₂

#11717310

yes

characteristic

147

C₂

#11717314

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, hypercenter	C₂²	(D₅⋊AGL(1,𝔽₅))⋊C₂
commutator, prime radical, cosocle	C₂²×C₅⋊D₅	C₂³
Fitting, socle	C₂²×C₅²	#41
hypocenter	C₅²	#400
LCS	G ▷ C₂²×C₅⋊D₅ ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂²

subgroup

G/H

center, Frattini, hypercenter

C₂²

(D₅⋊AGL(1,𝔽₅))⋊C₂

commutator, prime radical, cosocle

C₂²×C₅⋊D₅

C₂³

C₂²×C₅²

C₅²

G ▷ C₂²×C₅⋊D₅ ▷ C₅²

C₁ ◁ C₂²

N	H ≅ G/N	type
77. C₅²	#400	semidirect

H ≅ G/N

type

77. C₅²

#400

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#87840	2
C₂×#87832	2
#11716795	2
#11716776	2
#400	25

subgroup

index

Subgroups — #13103385

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups