Finite Group Databasebeta

← #13103387

Subgroups — #13103387

Order 1600.

256 conjugacy classes of subgroups; only the 40 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 256 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 40 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#87836C211yesmaximal, characteristic
2C2×#87832C211yesmaximal, characteristic
3#11716805C211yesmaximal, characteristic
4#11716795C211yesmaximal, characteristic
5#11716795C211yesmaximal, characteristic
6#11716776C211yesmaximal, characteristic
7#11716776C211yesmaximal, characteristic
8C22×#1044C2211yescharacteristic
9C22×#1044C2211yescharacteristic
10C22×#1044C2211yescharacteristic
11C22×#1043C2211yescharacteristic
12C2×#6036C2211yescharacteristic
13C2×#6036C2211yescharacteristic
14C2×#6036C2211yescharacteristic
15#87836—22no—
16#87832—22no—
17C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
18C2×#1044—21no—
19C2×#1044—21no—
20C2×#1044—21no—
21C2×#1044—21no—
22C2×#1044—21no—
23C2×#1044—21no—
24C2×#1044—21no—
25C2×#1044—21no—
26C2×#1044Q812yes—
27C2×#1043—21no—
28C2×#1043—21no—
29C2×#1043—21no—
30C2×C5×Dic5—21no—
31C2×C5×Dic5—21no—
32C2×C5×Dic5—21no—
33#6036—21no—
34#6036—21no—
35#6036—21no—
36#6036—21no—
37#6036—21no—
38#6036D412yes—
39C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—101no—
40(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—101no—
41(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—101no—
42C22×C52#4111yescharacteristic
43C2×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
44C2×C5⋊D5C2×Q811yescharacteristic
45C2×C5⋊D5#4111yescharacteristic
46C2×C5⋊D5#4111yescharacteristic
47C2×C5⋊D5#4111yescharacteristic
48C2×C5⋊D5#4111yescharacteristic
49#1044—22no—
50#1044—41no—
51#1044—41no—
52#1043—41no—
53C5×Dic5—22no—
54C5×Dic5—41no—
55C5×Dic5—41no—
56C22×AGL(1,𝔽5)—101no—
57C22×AGL(1,𝔽5)—101no—
58C22×AGL(1,𝔽5)—101no—
59C22×AGL(1,𝔽5)—101no—
60C22×AGL(1,𝔽5)—101no—
61C22×AGL(1,𝔽5)—101no—
62C2×C4×D5—101no—
63C2×C4×D5—101no—
64C2×C4×D5—101no—
65C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
66#400—251nomaximal, Sylow
67C2×C52#12311yescharacteristic
68C2×C52#12511yescharacteristic
69C2×C52#12611yescharacteristic
70C5⋊D5C22⋊Q811yescharacteristic
71C5⋊D5#12411yescharacteristic
72C5⋊D5#12511yescharacteristic
73C5⋊D5#12611yescharacteristic
74C22×D5—101no—
75C22×D5—101no—
76C22×D5—101no—
77C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
78C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
79C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
80C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
81C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
82C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
83C2×AGL(1,𝔽5)—201no—
84C2×AGL(1,𝔽5)—201no—
85C2×AGL(1,𝔽5)—201no—
86C2×AGL(1,𝔽5)—201no—
87C2×AGL(1,𝔽5)—201no—
88C2×AGL(1,𝔽5)—201no—
89C2×AGL(1,𝔽5)—201no—
90C2×AGL(1,𝔽5)—201no—
91C2×AGL(1,𝔽5)—201no—
92C2×AGL(1,𝔽5)—201no—
93C2×AGL(1,𝔽5)—201no—
94C2×AGL(1,𝔽5)—201no—
95C2×C4×C5—101no—
96C2×C4×C5—101no—
97C2×C4×C5—101no—
98C2×Dic5—21no—
99C2×Dic5—21no—
100C2×Dic5—21no—
101C4×D5—102no—
102C4×D5—102no—
103C4×D5—201no—
104C4×D5—201no—
105C4×D5—201no—
106C4×D5—201no—
107C2×C4⋊C4—251no—
108C2×C4⋊C4—251no—
109#95—251no—
110#95—251no—
111#95—251no—
112#95—251no—
113#95—251no—
114C52#40011yescharacteristic, complemented, Sylow
115C22×C5—21no—
116C22×C5—21no—
117C22×C5—21no—
118C2×D5—101no—
119C2×D5—101no—
120C2×D5—101no—
121C2×D5—101no—
122C2×D5—101no—
123C2×D5—101no—
124C2×D5—101no—
125C2×D5—101no—
126C2×D5—101no—
127C2×D5—101no—
128C2×D5—101no—
129C2×D5—101no—
130C2×D5—101no—
131C2×D5—101no—
132C2×D5—101no—
133C2×D5—101no—
134C2×D5—101no—
135C2×D5—101no—
136AGL(1,𝔽5)—202no—
137AGL(1,𝔽5)—202no—
138AGL(1,𝔽5)—202no—
139AGL(1,𝔽5)—202no—
140AGL(1,𝔽5)—202no—
141AGL(1,𝔽5)—202no—
142C4×C5—102no—
143C4×C5—201no—
144C4×C5—201no—
145Dic5—22no—
146Dic5—41no—
147Dic5—41no—
148C22×C4—251no—
149C22×C4—251no—
150C22×C4—251no—
151C22×C4—251no—
152C22×C4—251no—
153C22×C4—251no—
154C22×C4—251no—
155C4⋊C4—502no—
156C4⋊C4—502no—
157C2×C5—21no—
158C2×C5—21no—
159C2×C5—21no—
160C2×C5—21no—
161C2×C5—21no—
162C2×C5—21no—
163C2×C5—21no—
164C2×C5—21no—
165C2×C5—21no—
166D5—101no—
167D5—101no—
168D5—101no—
169D5—101no—
170D5—101no—
171D5—101no—
172D5—101no—
173D5—101no—
174D5—101no—
175D5—101no—
176D5—101no—
177D5—101no—
178C23—251no—
179C2×C4—101no—
180C2×C4—101no—
181C2×C4—101no—
182C2×C4—252no—
183C2×C4—252no—
184C2×C4—501no—
185C2×C4—501no—
186C2×C4—501no—
187C2×C4—501no—
188C2×C4—501no—
189C2×C4—501no—
190C2×C4—501no—
191C2×C4—501no—
192C2×C4—501no—
193C2×C4—501no—
194C2×C4—501no—
195C2×C4—501no—
196C2×C4—501no—
197C2×C4—501no—
198C2×C4—501no—
199C2×C4—501no—
200C5—21no—
201C5—21no—
202C5—21no—
203C22—251no—
204C22—251no—
205C22—251no—
206C22—251no—
207C22—251no—
208C22—251no—
209C22(D5⋊AGL(1,𝔽5))⋊C211yescharacteristic
210C4—102no—
211C4—201no—
212C4—201no—
213C4—502no—
214C4—1001no—
215C4—1001no—
216C4—1001no—
217C2—251no—
218C2—251no—
219C2—251no—
220C2—251no—
221C2#1171731111yescharacteristic
222C2#1171731311yescharacteristic
223C2#1171731411yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC22(D5⋊AGL(1,𝔽5))⋊C2
commutator, prime radical, cosocleC22×C5⋊D5C23
Fitting, socleC22×C52#41
hypocenterC52#400
LCSG ▷ C22×C5⋊D5 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
114. C52#400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#878362
C2×#878322
#117168052
#117167952
#117167762
#40025