Finite Group Databasebeta

← #13103390

Subgroups — #13103390

Order 1600.

186 conjugacy classes of subgroups; only the 36 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 186 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 36 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717395C211yesmaximal, characteristic
2#11717371C212yesmaximal, complemented
3#11716806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11716799C212yesmaximal, complemented
5#11716778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#87880C2212yes—
7#87867C2212yes—
8C2×#6034C2211yescharacteristic
9C2×#6033C2211yescharacteristic
10#87839C411yescharacteristic, complemented
11#87838C412yescomplemented
12#87837C411yescharacteristic, complemented
13#87834—22no—
14D5⋊#170—22no—
15Dic52C2211yescharacteristic
16C2×#1039C2311yescharacteristic
17C5×C22⋊D5—22no—
18C2×C5×Dic5—21no—
19#6039C2×C412yes—
20#6037C2×C412yes—
21D5×Dic5—22no—
22#6034—22no—
23#6034C2×C411yescharacteristic
24#6034C2×C411yescharacteristic
25#6033D412yes—
26#4131—102no—
27#4002—101no—
28C22×C52#4111yescharacteristic
29C2×C5×D5—22no—
30#1039C22×C411yescharacteristic
31#1039C2×D411yescharacteristic
32C5×Dic5—22no—
33C5×Dic5—41no—
34#711—102no—
35#704—102no—
36#704—102no—
37C2×#170—102no—
38C2×#170—101no—
39C2×#170—101no—
40C2×#170—102no—
41#700—102no—
42D5⋊C8—102no—
43C4×Dic5—101no—
44#444—251nomaximal, Sylow
45C2×C52—21no—
46C2×C52C4×D411yescharacteristic
47C5×D5—42no—
48C5×D4—102no—
49C2×C4×C5—101no—
50C22⋊D5—22no—
51C22⋊D5—102no—
52C2×Dic5—21no—
53C2×Dic5—101no—
54C2×Dic5—102no—
55C2×Dic5—102no—
56C4×D5—102no—
57Dic10—102no—
58#170—102no—
59#170—102no—
60#170—102no—
61#170—101no—
62#170—101no—
63#170—102no—
64#170—102no—
65#135—251no—
66#131—252no—
67#108—251no—
68#104—252no—
69#97—251no—
70C52#44411yescharacteristic, complemented, Sylow
71C22×C5—21no—
72C22×C5—22no—
73C22×C5—102no—
74C2×D5—22no—
75C4×C5—102no—
76C4×C5—201no—
77Dic5—22no—
78Dic5—41no—
79Dic5—101no—
80Dic5—102no—
81Dic5—102no—
82Dic5—101no—
83#41—252no—
84Q16—251no—
85SD16—252no—
86D8—251no—
87M16—252no—
88M16—502no—
89C2×C8—251no—
90C2×C8—251no—
91C2×C8—502no—
92C42—251no—
93C2×C5—21no—
94C2×C5—21no—
95C2×C5—22no—
96C2×C5—21no—
97C2×C5—42no—
98C2×C5—202no—
99D5—42no—
100Q8—252no—
101D4—102no—
102D4—252no—
103C2×C4—101no—
104C2×C4—251no—
105C2×C4—502no—
106C8—252no—
107C8—251no—
108C8—251no—
109C8—502no—
110C5—22no—
111C5—21no—
112C22—102no—
113C22(D5⋊AGL(1,𝔽5))⋊C211yescharacteristic
114C4—102no—
115C4—201no—
116C4—251no—
117C4—251no—
118C2—21no—
119C2—202no—
120C2#1171730711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11717307
commutator#1039C22×C4
Frattini, hypercenterC22(D5⋊AGL(1,𝔽5))⋊C2
FittingC22×C52#41
socleC2×C52C4×D4
prime radical#11717395C2
cosocleC2×#1039C23
hypocenterC52#444
LCSG ▷ #1039 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11717371C2semidirect
3. #11716806C2semidirect
4. #11716799C2semidirect
5. #11716778C2semidirect
10. #87839C4semidirect
11. #87838C4semidirect
12. #87837C4semidirect
70. C52#444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117173952
#117173712
#117168062
#117167992
#117167782
#44425