Finite Group Databasebeta

← #13103534

Subgroups — #13103534

Order 1600.

343 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 343 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#87873C211yesmaximal, characteristic
2#11717425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#4130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11716756C212yesmaximal, complemented
5#11716755C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C5⋊D5C411yescharacteristic, complemented
7C2×C4×C5×D5C411yescharacteristic, complemented
8C2×C4×C5×D5C2211yescharacteristic
9C2×#6039C411yescharacteristic, complemented
10C2×#6038C411yescharacteristic, complemented
11C2×#6038C2211yescharacteristic
12C2×#6037C2211yescharacteristic
13#87873—21no—
14#87873—21no—
15#87873—21no—
16#87873—21no—
17C22⋊#1042C2212yes—
18C4⋊#1042—21no—
19C4×#1042—21no—
20C5×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
21C5×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
22C4×C5×AGL(1,𝔽5)—21no—
23#65745—51nomaximal
24#65295—51nomaximal
25C22×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
26C22×C5×D5C2×C411yescharacteristic
27C22×C5×D5C2311yescharacteristic
28C2×#1042—22no—
29C2×C5×AGL(1,𝔽5)—22no—
30C2×C4×C52C2×C411yescharacteristic
31C2×#1039C2×C411yescharacteristic
32C4×C5⋊D5—21no—
33C4×C5⋊D5—21no—
34C2×C5×Dic5C2×C411yescharacteristic
35C2×C5×Dic5C2×C411yescharacteristic
36C4×C5×D5—21no—
37C4×C5×D5—21no—
38C4×C5×D5D411yescharacteristic
39C4×C5×D5D411yescharacteristic
40C4×C5×D5D411yescharacteristic
41C4×C5×D5D411yescharacteristic
42#6039—21no—
43#6039—21no—
44#6038—21no—
45#6038—21no—
46#6038—21no—
47#6038—21no—
48#6037—21no—
49#6037—21no—
50C2×#709—51no—
51C2×#709—51no—
52#4130—51no—
53#4130D511yescharacteristic, complemented
54C5×#117—51no—
55#4072—51no—
56#4011—52no—
57#3999—52no—
58#3938—52no—
59#3938—52no—
60C22×C52C22×C411yescharacteristic
61C2×C5⋊D5—21no—
62C2×C5⋊D5—41no—
63C2×C5×D5—21no—
64C2×C5×D5—41no—
65C2×C5×D5—41no—
66C2×C5×D5C2×D411yescharacteristic
67C2×C5×D5C2×D411yescharacteristic
68#1042—42no—
69C5×AGL(1,𝔽5)—42no—
70C4×C52C22⋊C411yescharacteristic
71C4×C52C22⋊C411yescharacteristic
72#1039—21no—
73C5×Dic5—21no—
74C5×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
75C5×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C5—51no—
77C22×C4×C5—51no—
78C2×C22⋊D5—51no—
79C2×C22⋊D5—51no—
80C2×C22⋊D5—51no—
81C2×C22⋊D5—51no—
82#709—101no—
83#709—101no—
84#709—101no—
85#709—101no—
86#709—101no—
87#709—101no—
88#709—101no—
89#709—101no—
90C2×D20—51no—
91C2×D20—51no—
92C2×C4×D5—51no—
93C2×C4×D5—51no—
94C2×C4×D5—201no—
95C2×C4×D5AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
96C2×C4×D5C2×D511yescharacteristic
97C2×Dic10—51no—
98C2×Dic10—51no—
99C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
100C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×D512yes—
101C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
102C4⋊AGL(1,𝔽5)—101no—
103C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
104C4×AGL(1,𝔽5)—101no—
105C5×C4⋊C4—101no—
106C5×C22⋊C4—52no—
107C42×C5—101no—
108C22⋊Dic5—52no—
109C4⋊Dic5—101no—
110C4×Dic5—101no—
111#410—251noSylow
112C2×C52—21no—
113C2×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C5⋊D5—41no—
115C5×D5—21no—
116C5×D5—21no—
117C5×D5—41no—
118C23×C5—51no—
119C23×C5—51no—
120C22×D5—51no—
121C22×D5—51no—
122C22×D5—201no—
123C22×D5C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
124C22×D5C22×D511yescharacteristic
125C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
126C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
127C2×C4×C5—41no—
128C2×C4×C5—51no—
129C2×C4×C5—51no—
130C2×C4×C5—51no—
131C2×C4×C5—51no—
132C2×C4×C5—51no—
133C2×C4×C5—51no—
134C2×C4×C5—101no—
135C2×C4×C5—101no—
136C2×C4×C5—102no—
137C2×C4×C5C4×D511yescharacteristic
138C2×C4×C5C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
139C22⋊D5—101no—
140C22⋊D5—101no—
141C22⋊D5—101no—
142C22⋊D5—101no—
143C22⋊D5—101no—
144C22⋊D5—101no—
145C22⋊D5—101no—
146C22⋊D5—101no—
147C2×Dic5—51no—
148C2×Dic5—51no—
149C2×Dic5—102no—
150C2×Dic5—201no—
151C2×Dic5C4×D511yescharacteristic
152C2×Dic5C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
153D20—101no—
154D20—101no—
155D20—101no—
156D20—101no—
157C4×D5—21no—
158C4×D5—21no—
159C4×D5—101no—
160C4×D5—101no—
161C4×D5—101no—
162C4×D5—101no—
163C4×D5—202no—
164C4×D5—202no—
165C4×D5D2011yescharacteristic
166C4×D5D2011yescharacteristic
167C4×D5C22⋊D511yescharacteristic
168C4×D5C22⋊D511yescharacteristic
169Dic10—101no—
170Dic10—101no—
171Dic10—101no—
172Dic10—101no—
173C2×#41—251no—
174#117—51no—
175#117—251no—
176#99—252no—
177#99—252no—
178C52#41011yescharacteristic, complemented, Sylow
179C22×C5—41no—
180C22×C5—51no—
181C22×C5—51no—
182C22×C5—101no—
183C22×C5—201no—
184C22×C5—201no—
185C22×C5C2×C4×D511yescharacteristic
186C22×C5C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
187C2×D5—21no—
188C2×D5—41no—
189C2×D5—41no—
190C2×D5—101no—
191C2×D5—101no—
192C2×D5—202no—
193C2×D5—204no—
194C2×D5—201no—
195C2×D5—201no—
196C2×D5C2×D2011yescharacteristic
197C2×D5C2×C22⋊D511yescharacteristic
198AGL(1,𝔽5)—42no—
199AGL(1,𝔽5)—202no—
200C4×C5—41no—
201C4×C5—41no—
202C4×C5—51no—
203C4×C5—51no—
204C4×C5—101no—
205C4×C5—202no—
206C4×C5#68511yescharacteristic
207C4×C5#68511yescharacteristic
208C4×C5C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
209C4×C5C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
210Dic5—21no—
211Dic5—101no—
212Dic5—101no—
213Dic5—202no—
214Dic5—202no—
215Dic5#68511yescharacteristic
216Dic5#68511yescharacteristic
217#41—501no—
218#41—501no—
219#41—501no—
220#41—501no—
221C2×Q8—251no—
222C2×D4—251no—
223C2×D4—251no—
224C2×D4—251no—
225C22×C4—51no—
226C22×C4—51no—
227C22×C4—251no—
228C4⋊C4—101no—
229C4⋊C4—501no—
230C22⋊C4—52no—
231C22⋊C4—252no—
232C42—101no—
233C42—501no—
234C2×C5—21no—
235C2×C5—21no—
236C2×C5—42no—
237C2×C5—41no—
238C2×C5—101no—
239C2×C5—101no—
240C2×C5—201no—
241C2×C5C2×#68511yescharacteristic
242C2×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
243D5—21no—
244D5—21no—
245D5—41no—
246D5—204no—
247D5—201no—
248D5—201no—
249C23—51no—
250C23—51no—
251C23—251no—
252Q8—501no—
253Q8—501no—
254D4—501no—
255D4—501no—
256D4—501no—
257D4—501no—
258D4—501no—
259D4—501no—
260C2×C4—51no—
261C2×C4—51no—
262C2×C4—51no—
263C2×C4—51no—
264C2×C4—51no—
265C2×C4—51no—
266C2×C4—101no—
267C2×C4—101no—
268C2×C4—102no—
269C2×C4—251no—
270C2×C4—501no—
271C2×C4—501no—
272C2×C4—502no—
273C2×C4D5×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
274C5—41no—
275C5#6529511yescharacteristic, complemented
276C5#6574511yescharacteristic, complemented
277C22—51no—
278C22—51no—
279C22—101no—
280C22—201no—
281C22—201no—
282C22—501no—
283C22—1001no—
284C22C2×D5×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
285C4—51no—
286C4—51no—
287C4—101no—
288C4—202no—
289C4—501no—
290C4—1002no—
291C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊D511yescharacteristic
292C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊D511yescharacteristic
293C2—21no—
294C2—101no—
295C2—101no—
296C2—201no—
297C2—1001no—
298C2C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊D511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊D5
commutatorC22×C52C22×C4
FrattiniC22C2×D5×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C4×C52C2×C4
socleC2×C52C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#87873C2
cosocleC22×C5×D5C23
hypercenterC2×C4D5×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#410
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11717425C2semidirect
3. C5×#4130C2semidirect
4. #11716756C2semidirect
5. #11716755C2semidirect
6. C2×C4×C5⋊D5C4semidirect
7. C2×C4×C5×D5C4semidirect
9. C2×#6039C4semidirect
10. C2×#6038C4semidirect
53. #4130D5semidirect
95. C2×C4×D5AGL(1,𝔽5)semidirect
178. C52#410semidirect
275. C5#65295semidirect
276. C5#65745semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#878732
#117174252
C5×#41302
#117167562
#117167552
#657455
#652955