Finite Group Databasebeta

← #13103547

Subgroups — #13103547

Order 1600.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#709C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊#1042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×D5⋊M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11716737C212yesmaximal, complemented
5#11716735C212yesmaximal, complemented
6C22×#1042—21no—
7#87900C411yescharacteristic, complemented
8C5×#709C411yescharacteristic, complemented
9C2×C4×C5×D5C2211yescharacteristic
10D5×C22⋊D5—21no—
11#87879—21no—
12D5×D20C2211yescharacteristic
13C4×D52—21no—
14#87874C411yescharacteristic, complemented
15#87873—21no—
16#87870C411yescharacteristic, complemented
17D5×Dic10C2211yescharacteristic
18C4⋊#1042—21no—
19C4⋊#1042C2212yes—
20C5×#704—21no—
21C5×#700—21no—
22C5×D5⋊C8C2212yes—
23#65793—51nomaximal
24#65422—51nomaximal
25C22×C5×D5D411yescharacteristic
26C2×D52—21no—
27C2×#1042—22no—
28C2×#1042—42no—
29C2×C4×C52C2×C411yescharacteristic
30C22⋊(C5⋊D5)—21no—
31C4⋊(C5⋊D5)C2×C411yescharacteristic, complemented
32C4×C5⋊D5—21no—
33#6045C2×C411yescharacteristic, complemented
34C5×C22⋊D5—21no—
35C2×C5×Dic5D411yescharacteristic
36C5×D20C2×C411yescharacteristic, complemented
37C4×C5×D5—21no—
38C4×C5×D5C2×C411yescharacteristic
39C4×C5×D5D411yescharacteristic
40C4×C5×D5D411yescharacteristic
41C4×C5×D5C2311yescharacteristic
42C5×Dic10C2×C411yescharacteristic, complemented
43#6039—21no—
44#6038—21no—
45#6038—21no—
46#6037—21no—
47#6036—21no—
48D5×Dic5—21no—
49D5×Dic5—21no—
50C5×#170—22no—
51D5×#41—51no—
52C2×#709—51no—
53C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—51no—
54D5⋊M16D511yescharacteristic, complemented
55C2×C5×M16—51no—
56C2×C4⋊Dic5—51no—
57#4009—52no—
58#4007—52no—
59#3953—52no—
60#3948—52no—
61C22×C52C22⋊C411yescharacteristic
62C2×C5⋊D5—21no—
63C2×C5×D5—21no—
64C2×C5×D5—21no—
65C2×C5×D5—21no—
66C2×C5×D5C22⋊C411yescharacteristic
67C2×C5×D5C2×D411yescharacteristic
68D52—41no—
69D52—41no—
70#1042—42no—
71C4×C52C22⋊C411yescharacteristic
72C4×C52C22×C411yescharacteristic
73#1039—21no—
74C5×Dic5—21no—
75C5×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
76C5×Dic5C2×D411yescharacteristic
77C22×AGL(1,𝔽5)—101no—
78C5×#41—51no—
79C22×C4×C5—51no—
80C2×C22⋊D5—101no—
81C22×Dic5—101no—
82#713—51no—
83Q8×D5—51no—
84#711—51no—
85#711—101no—
86D4×D5—51no—
87D4×D5—101no—
88#709—51no—
89#709—51no—
90#709—51no—
91#709—51no—
92#709—101no—
93#709—101no—
94#709—101no—
95#709—201no—
96#709AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
97C2×D20—51no—
98C2×C4×D5—101no—
99C2×C4×D5—101no—
100C2×C4×D5C2×D511yescharacteristic
101C2×Dic10—51no—
102#704—21no—
103C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
104C4⋊AGL(1,𝔽5)—101no—
105#700—21no—
106D5⋊C8C2×D512yes—
107C5×M16—101no—
108C5×M16—101no—
109C2×C5×C8—52no—
110C4⋊Dic5—52no—
111C4⋊Dic5—101no—
112#417—251noSylow
113C2×C52—21no—
114C2×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C5⋊D5—41no—
116C5×D5—21no—
117C5×D5—41no—
118C5×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C5×D5#13711yescharacteristic
120C23×C5—51no—
121C22×D5—101no—
122C22×D5—101no—
123C22×D5D2011yescharacteristic
124C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
125C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
126C5×Q8—51no—
127C5×D4—51no—
128C5×D4—101no—
129C2×C4×C5—41no—
130C2×C4×C5—51no—
131C2×C4×C5—51no—
132C2×C4×C5—51no—
133C2×C4×C5—51no—
134C2×C4×C5—51no—
135C2×C4×C5—101no—
136C2×C4×C5C4×D511yescharacteristic
137C2×C4×C5C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
138C22⋊D5—21no—
139C22⋊D5—101no—
140C22⋊D5—101no—
141C22⋊D5—101no—
142C22⋊D5—101no—
143C22⋊D5—101no—
144C22⋊D5—101no—
145C22⋊D5—202no—
146C2×Dic5—101no—
147C2×Dic5—101no—
148C2×Dic5—102no—
149C2×Dic5—202no—
150C2×Dic5C22⋊D511yescharacteristic
151D20—51no—
152D20—51no—
153D20—101no—
154D20—101no—
155D20—201no—
156D20C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
157C4×D5—21no—
158C4×D5—101no—
159C4×D5—101no—
160C4×D5—101no—
161C4×D5—101no—
162C4×D5—101no—
163C4×D5—101no—
164C4×D5—202no—
165C4×D5C4×D511yescharacteristic
166C4×D5D2011yescharacteristic
167C4×D5C22⋊D511yescharacteristic
168C4×D5C22×D511yescharacteristic
169Dic10—51no—
170Dic10—51no—
171Dic10—101no—
172Dic10—101no—
173Dic10—201no—
174Dic10C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
175#170—22no—
176C5×C8—102no—
177C2×#41—251no—
178C2×M16—51no—
179C2×C4⋊C4—251no—
180#103—252no—
181#102—252no—
182C52#41711yescharacteristic, complemented, Sylow
183C22×C5—41no—
184C22×C5—51no—
185C22×C5—51no—
186C22×C5—101no—
187C22×C5—101no—
188C22×C5—101no—
189C22×C5#68511yescharacteristic
190C22×C5C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
191C2×D5—21no—
192C2×D5—21no—
193C2×D5—21no—
194C2×D5—101no—
195C2×D5—101no—
196C2×D5—202no—
197C2×D5—201no—
198C2×D5—201no—
199C2×D5—201no—
200C2×D5—201no—
201C2×D5#68511yescharacteristic
202C2×D5C2×D2011yescharacteristic
203AGL(1,𝔽5)—202no—
204C4×C5—41no—
205C4×C5—41no—
206C4×C5—51no—
207C4×C5—51no—
208C4×C5—101no—
209C4×C5#68511yescharacteristic
210C4×C5C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
211C4×C5C2×C4×D511yescharacteristic
212C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
213Dic5—21no—
214Dic5—101no—
215Dic5—101no—
216Dic5—202no—
217Dic5—202no—
218Dic5#68511yescharacteristic
219Dic5C2×C22⋊D511yescharacteristic
220#41—51no—
221#41—251no—
222#41—251no—
223#41—251no—
224#41—501no—
225#41—501no—
226C2×Q8—251no—
227C2×D4—251no—
228C2×D4—501no—
229C22×C4—51no—
230C22×C4—501no—
231C22×C4—501no—
232M16—101no—
233M16—101no—
234C2×C8—52no—
235C4⋊C4—252no—
236C4⋊C4—501no—
237C2×C5—21no—
238C2×C5—21no—
239C2×C5—41no—
240C2×C5—51no—
241C2×C5—51no—
242C2×C5—81no—
243C2×C5—101no—
244C2×C5—201no—
245C2×C5C2×#68511yescharacteristic
246C2×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
247D5—21no—
248D5—41no—
249D5—201no—
250D5—201no—
251D5—402no—
252D5#405411yescharacteristic
253D5#405511yescharacteristic
254C23—51no—
255C23—501no—
256Q8—51no—
257Q8—251no—
258Q8—501no—
259D4—51no—
260D4—101no—
261D4—251no—
262D4—501no—
263D4—501no—
264D4—501no—
265D4—501no—
266C2×C4—51no—
267C2×C4—51no—
268C2×C4—51no—
269C2×C4—51no—
270C2×C4—51no—
271C2×C4—101no—
272C2×C4—501no—
273C2×C4—501no—
274C2×C4—501no—
275C2×C4—501no—
276C2×C4—502no—
277C2×C4—1002no—
278C2×C4D5×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
279C8—102no—
280C5—41no—
281C5#6542211yescharacteristic, complemented
282C5#6579311yescharacteristic, complemented
283C22—51no—
284C22—51no—
285C22—101no—
286C22—101no—
287C22—101no—
288C22—501no—
289C22—1001no—
290C22—1001no—
291C22(C2×AGL(1,𝔽5))⋊D511yescharacteristic
292C4—51no—
293C4—51no—
294C4—101no—
295C4—501no—
296C4—1002no—
297C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊D511yescharacteristic
298C4C2×D5×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
299C2—21no—
300C2—51no—
301C2—51no—
302C2—101no—
303C2—201no—
304C2—1001no—
305C2C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊D511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊D5
commutatorC4×C52C22×C4
FrattiniC4C2×D5×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C4×C52C2×C4
socleC2×C52C2×C22⋊C4
prime radicalD5×#709C2
cosocleC4×C5×D5C23
hypercenterC2×C4D5×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#417
LCSG ▷ C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊#1042C2semidirect
3. C5×D5⋊M16C2semidirect
4. #11716737C2semidirect
5. #11716735C2semidirect
7. #87900C4semidirect
8. C5×#709C4semidirect
14. #87874C4semidirect
16. #87870C4semidirect
31. C4⋊(C5⋊D5)C2×C4semidirect
33. #6045C2×C4semidirect
36. C5×D20C2×C4semidirect
42. C5×Dic10C2×C4semidirect
54. D5⋊M16D5semidirect
96. #709AGL(1,𝔽5)semidirect
156. D20C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
174. Dic10C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
182. C52#417semidirect
281. C5#65422semidirect
282. C5#65793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#7092
C2×C4⋊#10422
C5×D5⋊M162
#117167372
#117167352
#657935
#654225