Finite Group Databasebeta

← #13103622

Subgroups — #13103622

Order 1600.

447 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 447 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#87877C211yesmaximal, characteristic
2D5×C22⋊AGL(1,𝔽5)C212yesmaximal, complemented
3#11716842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#3999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11716755C212yesmaximal, complemented
6C22×D52C411yescharacteristic, complemented
7C22×D52C2211yescharacteristic
8C2×D5×AGL(1,𝔽5)—22no—
9C2×C4×C5⋊D5C411yescharacteristic, complemented
10C2×C5×D20C411yescharacteristic, complemented
11C2×C5×D20C2211yescharacteristic
12C2×#6037C411yescharacteristic, complemented
13C2×#6037C2211yescharacteristic
14#87877—22no—
15#87877—22no—
16C22⋊#1042C2212yescomplemented
17C5×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yescomplemented
18(C2×AGL(1,𝔽5))⋊D5—22no—
19D5⋊#99—51nomaximal
20D5×#99—51nomaximal
21C22×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
22C22×C5×D5C2×C411yescharacteristic
23C22×C5×D5C2×C411yescharacteristic, complemented
24C22×C5×D5C2×C411yescharacteristic, complemented
25C22×C5×D5C2311yescharacteristic
26C2×D52—21no—
27C2×D52—21no—
28C2×D52—42no—
29C2×D52—42no—
30C2×D52D412yes—
31C2×D52D412yes—
32C2×#1042—22no—
33C2×C5×AGL(1,𝔽5)—22no—
34D5×AGL(1,𝔽5)—44no—
35C2×C4×C52C2×C411yescharacteristic, complemented
36C2×#1039C2×C411yescharacteristic, complemented
37C4×C5⋊D5—21no—
38C4×C5⋊D5—21no—
39C5×D20—22no—
40C5×D20—22no—
41#6037—22no—
42#6037—22no—
43C2×D4×D5—51no—
44C2×D4×D5—51no—
45C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
46D5×C22⋊C4—52no—
47#4011—52no—
48#3999—51no—
49#3999D511yescharacteristic, complemented
50C5×#99—51no—
51#3966—51no—
52#3938—52no—
53C22×C52C22×C411yescharacteristic
54C2×C5⋊D5—22no—
55C2×C5⋊D5C22⋊C411yescharacteristic
56C2×C5⋊D5C22⋊C411yescharacteristic
57C2×C5×D5—21no—
58C2×C5×D5—21no—
59C2×C5×D5—41no—
60C2×C5×D5—41no—
61C2×C5×D5—41no—
62C2×C5×D5—41no—
63C2×C5×D5C22⋊C412yes—
64C2×C5×D5C2×D412yes—
65D52—24no—
66D52—42no—
67D52—42no—
68D52—42no—
69#1042—42no—
70C5×AGL(1,𝔽5)—42no—
71C4×C52—21no—
72#1039—21no—
73C23×D5—51no—
74C23×D5—51no—
75C23×D5—51no—
76C23×D5—51no—
77C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
78C2×C5×D4—51no—
79C2×C5×D4—51no—
80C2×C22⋊D5—51no—
81C2×C22⋊D5—51no—
82C2×C22⋊D5—51no—
83C2×C22⋊D5—51no—
84D4×D5—102no—
85D4×D5—102no—
86D4×D5—102no—
87D4×D5—102no—
88C2×D20AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
89C2×D20C2×D511yescharacteristic
90C2×C4×D5—51no—
91C2×C4×D5—51no—
92C2×C4×D5—102no—
93C2×C4×D5—201no—
94C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
95C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
96C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×D512yescomplemented
97C5×C22⋊C4—52no—
98C22⋊Dic5—52no—
99#685—102no—
100C2×#99—251noSylow
101C2×C52—21no—
102C2×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C5⋊D5—21no—
104C5⋊D5#9912yescomplemented
105C5×D5—22no—
106C5×D5—22no—
107C5×D5—41no—
108C5×D5—41no—
109C23×C5—51no—
110C23×C5—51no—
111C23×C5—51no—
112C23×C5—51no—
113C22×D5—51no—
114C22×D5—51no—
115C22×D5—52no—
116C22×D5—52no—
117C22×D5—52no—
118C22×D5—52no—
119C22×D5—101no—
120C22×D5—101no—
121C22×D5—101no—
122C22×D5—101no—
123C22×D5—201no—
124C22×D5—202no—
125C22×D5—202no—
126C22×D5—202no—
127C22×D5—202no—
128C22×D5C4×D511yescharacteristic, complemented
129C22×D5C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
130C22×D5C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
131C22×D5C22×D511yescharacteristic
132C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
133C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
134C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
135C5×D4—102no—
136C5×D4—102no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—102no—
139C2×C4×C5C4×D511yescharacteristic, complemented
140C2×C4×C5C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
141C22⋊D5—102no—
142C22⋊D5—102no—
143C22⋊D5—102no—
144C22⋊D5—102no—
145C2×Dic5—51no—
146C2×Dic5—51no—
147C2×Dic5—102no—
148C2×Dic5—201no—
149D20—22no—
150D20—22no—
151C4×D5—101no—
152C4×D5—101no—
153C4×D5—101no—
154C4×D5—101no—
155C4×D5—202no—
156C4×D5—202no—
157C4×D5—204no—
158C22×D4—251no—
159C2×C22⋊C4—252no—
160#99—51no—
161#99—252no—
162#99—251no—
163C52C2×#9911yescharacteristic, complemented, Sylow
164C22×C5—41no—
165C22×C5—52no—
166C22×C5—52no—
167C22×C5—101no—
168C22×C5—101no—
169C22×C5—201no—
170C22×C5—201no—
171C22×C5—201no—
172C22×C5—201no—
173C22×C5C2×C4×D511yescharacteristic
174C22×C5C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
175C2×D5—21no—
176C2×D5—21no—
177C2×D5—41no—
178C2×D5—41no—
179C2×D5—41no—
180C2×D5—41no—
181C2×D5—51no—
182C2×D5—51no—
183C2×D5—51no—
184C2×D5—51no—
185C2×D5—104no—
186C2×D5—104no—
187C2×D5—102no—
188C2×D5—102no—
189C2×D5—201no—
190C2×D5—201no—
191C2×D5—204no—
192C2×D5—202no—
193C2×D5—202no—
194C2×D5—202no—
195C2×D5—202no—
196C2×D5—202no—
197C2×D5—202no—
198C2×D5C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
199C2×D5D4×D512yes—
200AGL(1,𝔽5)—42no—
201AGL(1,𝔽5)—202no—
202C4×C5—21no—
203C4×C5—21no—
204C4×C5—42no—
205C4×C5—202no—
206Dic5—101no—
207Dic5—101no—
208Dic5—202no—
209Dic5—202no—
210C24—251no—
211C24—251no—
212C2×D4—51no—
213C2×D4—51no—
214C2×D4—251no—
215C2×D4—251no—
216C2×D4—502no—
217C2×D4—502no—
218C22×C4—251no—
219C22×C4—502no—
220C22⋊C4—52no—
221C22⋊C4—252no—
222C22⋊C4—502no—
223C2×C5—21no—
224C2×C5—21no—
225C2×C5—42no—
226C2×C5—41no—
227C2×C5—102no—
228C2×C5—102no—
229C2×C5—201no—
230C2×C5—201no—
231C2×C5D5×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
233D5—22no—
234D5—22no—
235D5—41no—
236D5—41no—
237D5—52no—
238D5—52no—
239D5—101no—
240D5—101no—
241D5—202no—
242D5—202no—
243C23—51no—
244C23—51no—
245C23—51no—
246C23—51no—
247C23—252no—
248C23—252no—
249C23—251no—
250C23—501no—
251C23—501no—
252C23—1002no—
253C23—1002no—
254D4—102no—
255D4—102no—
256D4—502no—
257D4—502no—
258C2×C4—102no—
259C2×C4—251no—
260C2×C4—501no—
261C2×C4—501no—
262C2×C4—502no—
263C2×C4—1004no—
264C2×C4D5×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
265C5—41no—
266C5D5×#9911yescharacteristic, complemented
267C5D5⋊#9911yescharacteristic, complemented
268C22—52no—
269C22—52no—
270C22—101no—
271C22—101no—
272C22—201no—
273C22—201no—
274C22—201no—
275C22—201no—
276C22—251no—
277C22—251no—
278C22—502no—
279C22—504no—
280C22—1002no—
281C22—1002no—
282C22—1002no—
283C22C2×D5×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
284C4—21no—
285C4—202no—
286C4—501no—
287C4—1002no—
288C2—21no—
289C2—102no—
290C2—102no—
291C2—201no—
292C2—201no—
293C2—252no—
294C2—501no—
295C2D5×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D5×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C52C22×C4
FrattiniC22C2×D5×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C4×C52C2×C4
socleC2×C52C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#87877C2
cosocleC22×C5×D5C23
hypercenterC2×C4D5×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52C2×#99
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2semidirect
3. #11716842C2semidirect
4. C5×#3999C2semidirect
5. #11716755C2semidirect
6. C22×D52C4semidirect
9. C2×C4×C5⋊D5C4semidirect
10. C2×C5×D20C4semidirect
12. C2×#6037C4semidirect
16. C22⋊#1042C22semidirect
17. C5×C22⋊AGL(1,𝔽5)C22semidirect
23. C22×C5×D5C2×C4semidirect
24. C22×C5×D5C2×C4semidirect
35. C2×C4×C52C2×C4semidirect
36. C2×#1039C2×C4semidirect
49. #3999D5semidirect
88. C2×D20AGL(1,𝔽5)semidirect
96. C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×D5semidirect
104. C5⋊D5#99semidirect
128. C22×D5C4×D5semidirect
130. C22×D5C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
139. C2×C4×C5C4×D5semidirect
140. C2×C4×C5C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
163. C52C2×#99semidirect
264. C2×C4D5×AGL(1,𝔽5)semidirect
266. C5D5×#99semidirect
267. C5D5⋊#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#878772
D5×C22⋊AGL(1,𝔽5)2
#117168422
C5×#39992
#117167552
D5⋊#995
D5×#995