Finite Group Databasebeta

← #13103694

Subgroups — #13103694

Order 1600.

327 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 327 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#87874C211yesmaximal, characteristic
2#11717347C212yesmaximal, complemented
3#11716848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11716757C212yesmaximal, complemented
6C2×C4⋊(C5⋊D5)C411yescharacteristic
7C2×C4×C5×D5C411yescharacteristic
8C2×C5×Dic10C2211yescharacteristic
9C2×#6038C411yescharacteristic
10C2×#6038C2211yescharacteristic
11C2×#6036C411yescharacteristic
12C2×#6036C2211yescharacteristic
13#87874—22no—
14#87874—22no—
15#87853C2212yes—
16C5×#704C2212yes—
17#87829—22no—
18#87827—22no—
19#65761—51nomaximal
20#65040—51nomaximal
21C22×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
22C22×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
23C22×C5×D5C2×C411yescharacteristic
24C2×C4×C52C2×C411yescharacteristic
25C4⋊(C5⋊D5)—22no—
26C2×C5×Dic5C2×C411yescharacteristic
27C2×C5×Dic5C2×C411yescharacteristic
28C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
29C4×C5×D5—21no—
30C4×C5×D5—21no—
31C5×Dic10—22no—
32#6038—22no—
33#6038—22no—
34#6036—21no—
35#6036—21no—
36#6036D412yes—
37#6036D412yes—
38#6032—22no—
39C5×#170—22no—
40C2×#713—51no—
41C2×#709—51no—
42D5⋊M16—52no—
43D5×M16—52no—
44#4013—52no—
45#4005—51no—
46#4005D511yescharacteristic, complemented
47C5×#101—51no—
48#3968—51no—
49#3955—52no—
50C22×C52C22×C411yescharacteristic
51C2×C5⋊D5—21no—
52C2×C5⋊D5—41no—
53C2×C5⋊D5—41no—
54C2×C5⋊D5C22⋊C412yes—
55C2×C5×D5—21no—
56C2×C5×D5—41no—
57C4×C52—21no—
58C5×Dic5—21no—
59C5×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
60C5×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
61C5×Dic5C2×D412yes—
62C2×C5×Q8—51no—
63C22×C4×C5—51no—
64C2×C22⋊D5—51no—
65C2×C22⋊D5—51no—
66#713—102no—
67#713—102no—
68#709—102no—
69#709—102no—
70C2×D20—51no—
71C2×D20—51no—
72C2×D20—51no—
73C2×D20—51no—
74C2×D20—201no—
75C2×C4×D5—51no—
76C2×C4×D5—51no—
77C2×C4×D5—51no—
78C2×C4×D5—51no—
79C2×C4×D5AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
80C2×Dic10C2×D511yescharacteristic
81#704—52no—
82#704C2×D512yes—
83#700—102no—
84D5⋊C8—102no—
85C5×M16—52no—
86#681—52no—
87#676—102no—
88C8×D5—102no—
89#413—251noSylow
90C2×C52—21no—
91C2×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
92C5⋊D5—22no—
93C5⋊D5—41no—
94C5×D5—41no—
95C23×C5—51no—
96C22×D5—51no—
97C22×D5—51no—
98C22×D5—51no—
99C22×D5—51no—
100C22×D5—201no—
101C22×D5—201no—
102C22×D5C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
103C5×Q8—102no—
104C2×C4×C5—41no—
105C2×C4×C5—51no—
106C2×C4×C5—51no—
107C2×C4×C5—51no—
108C2×C4×C5—101no—
109C2×C4×C5—101no—
110C2×C4×C5C4×D511yescharacteristic
111C2×C4×C5C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
112C22⋊D5—102no—
113C22⋊D5—102no—
114C2×Dic5C4×D511yescharacteristic
115C2×Dic5C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
116C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
117D20—102no—
118D20—102no—
119D20—102no—
120D20—102no—
121D20—204no—
122C4×D5—21no—
123C4×D5—21no—
124C4×D5—52no—
125C4×D5—52no—
126C4×D5—52no—
127C4×D5—52no—
128C4×D5—101no—
129C4×D5—101no—
130C4×D5—101no—
131C4×D5—101no—
132Dic10—22no—
133#170—22no—
134#170—102no—
135C5×C8—102no—
136#168—102no—
137C2×#41—251no—
138C2×M16—252no—
139#101—51no—
140#101—251no—
141#100—252no—
142C52#41311yescharacteristic, complemented, Sylow
143C22×C5—41no—
144C22×C5—101no—
145C22×C5—201no—
146C22×C5C2×C4×D511yescharacteristic
147C22×C5C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
148C2×D5—21no—
149C2×D5—41no—
150C2×D5—52no—
151C2×D5—52no—
152C2×D5—101no—
153C2×D5—101no—
154C2×D5—202no—
155C2×D5—202no—
156C2×D5—201no—
157C2×D5—201no—
158C2×D5—201no—
159C2×D5—201no—
160C2×D5—402no—
161C2×D5—402no—
162C4×C5—21no—
163C4×C5—21no—
164C4×C5—42no—
165C4×C5—52no—
166C4×C5—51no—
167C4×C5—51no—
168C4×C5—101no—
169Dic5—21no—
170Dic5C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
171Dic5C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
172Dic5D4×D512yes—
173#41—502no—
174#41—502no—
175C2×Q8—51no—
176C2×D4—251no—
177C2×D4—251no—
178C2×D4—251no—
179C22×C4—51no—
180C22×C4—251no—
181C22×C4—251no—
182M16—52no—
183M16—252no—
184M16—502no—
185C2×C8—502no—
186C2×C5—21no—
187C2×C5—21no—
188C2×C5—42no—
189C2×C5—41no—
190C2×C5—201no—
191C2×C5D5×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
193D5—41no—
194D5—102no—
195D5—102no—
196D5—201no—
197D5—201no—
198D5—402no—
199D5—402no—
200C23—51no—
201C23—251no—
202C23—251no—
203Q8—102no—
204D4—502no—
205D4—502no—
206D4—502no—
207C2×C4—51no—
208C2×C4—51no—
209C2×C4—51no—
210C2×C4—101no—
211C2×C4—101no—
212C2×C4—252no—
213C2×C4—252no—
214C2×C4—501no—
215C2×C4—501no—
216C2×C4D5×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
217C8—102no—
218C8—502no—
219C5—41no—
220C5#6504011yescharacteristic, complemented
221C5#6576111yescharacteristic, complemented
222C22—101no—
223C22—201no—
224C22—252no—
225C22—501no—
226C22—1001no—
227C22—1001no—
228C22C2×D5×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
229C4—21no—
230C4—52no—
231C4—51no—
232C4—51no—
233C4—101no—
234C2—21no—
235C2—201no—
236C2—502no—
237C2—1001no—
238C2D5×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D5×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C52C22×C4
FrattiniC22C2×D5×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C4×C52C2×C4
socleC2×C52C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#87874C2
cosocleC2×C5×Dic5C23
hypercenterC2×C4D5×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#413
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11717347C2semidirect
3. #11716848C2semidirect
4. C5×#4005C2semidirect
5. #11716757C2semidirect
46. #4005D5semidirect
142. C52#413semidirect
220. C5#65040semidirect
221. C5#65761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#878742
#117173472
#117168482
C5×#40052
#117167572
#657615
#650405