Finite Group Databasebeta

← #13103695

Subgroups — #13103695

Order 1600.

319 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 319 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#87872C211yesmaximal, characteristic
2#11717347C212yesmaximal
3#11716848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11716758C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C5⋊D5C411yescharacteristic
7C2×C5×Dic10C411yescharacteristic
8C2×C5×Dic10C2211yescharacteristic
9C2×#6039C411yescharacteristic
10C2×#6039C2211yescharacteristic
11C2×#6036C411yescharacteristic
12C2×#6036C2211yescharacteristic
13#87872—22no—
14#87872—22no—
15#87853C2212yes—
16C5×#704C2212yes—
17#87829—22no—
18#87827—22no—
19D5⋊#101—51nomaximal
20D5×#101—51nomaximal
21C22×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
22C2×C4×C52C2×C411yescharacteristic
23C2×#1039C2×C411yescharacteristic
24C4×C5⋊D5—21no—
25C4×C5⋊D5—21no—
26C2×C5×Dic5C2×C411yescharacteristic
27C2×C5×Dic5C2×C411yescharacteristic
28C2×C5×Dic5C2×C411yescharacteristic
29C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
30C5×Dic10—22no—
31C5×Dic10—22no—
32#6039—22no—
33#6039—22no—
34#6036—21no—
35#6036—21no—
36#6036D412yes—
37#6036D412yes—
38#6032—22no—
39C5×#170—22no—
40C2×Q8×D5—51no—
41C2×Q8×D5—51no—
42D5⋊M16—52no—
43D5×M16—52no—
44#4005—51no—
45#4005—52no—
46#4005D511yescharacteristic, complemented
47C5×#101—51no—
48#3968—51no—
49#3956—52no—
50C22×C52C22×C411yescharacteristic
51C2×C5⋊D5—22no—
52C2×C5⋊D5C22⋊C411yescharacteristic
53C2×C5⋊D5C22⋊C411yescharacteristic
54C4×C52—21no—
55#1039—21no—
56C5×Dic5—21no—
57C5×Dic5—21no—
58C5×Dic5C22⋊C412yes—
59C5×Dic5C2×D412yes—
60C2×C5×Q8—51no—
61C2×C5×Q8—51no—
62Q8×D5—102no—
63Q8×D5—102no—
64Q8×D5—102no—
65Q8×D5—102no—
66C2×C4×D5—51no—
67C2×C4×D5—51no—
68C2×C4×D5—51no—
69C2×C4×D5—51no—
70C2×C4×D5—51no—
71C2×C4×D5—51no—
72C2×C4×D5—201no—
73C2×Dic10—51no—
74C2×Dic10—51no—
75C2×Dic10—51no—
76C2×Dic10—51no—
77C2×Dic10AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
78C2×Dic10C2×D511yescharacteristic
79#704—52no—
80#704C2×D512yes—
81#700—102no—
82D5⋊C8—102no—
83C5×M16—52no—
84#681—52no—
85#676—102no—
86C8×D5—102no—
87C2×#101—251noSylow
88C2×C52—21no—
89C2×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
90C5⋊D5—21no—
91C5⋊D5#10112yescomplemented
92C22×D5—51no—
93C22×D5—51no—
94C22×D5—201no—
95C5×Q8—102no—
96C5×Q8—102no—
97C2×C4×C5—41no—
98C2×C4×C5—51no—
99C2×C4×C5—51no—
100C2×C4×C5—51no—
101C2×C4×C5—51no—
102C2×C4×C5C4×D511yescharacteristic
103C2×C4×C5C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
104C2×Dic5—51no—
105C2×Dic5—51no—
106C2×Dic5—201no—
107C2×Dic5C4×D511yescharacteristic
108C2×Dic5C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
109C2×Dic5C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
110C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
111C4×D5—52no—
112C4×D5—52no—
113C4×D5—52no—
114C4×D5—52no—
115C4×D5—101no—
116C4×D5—101no—
117C4×D5—101no—
118C4×D5—101no—
119C4×D5—101no—
120C4×D5—101no—
121C4×D5—101no—
122C4×D5—101no—
123C4×D5—202no—
124C4×D5—202no—
125Dic10—22no—
126Dic10—22no—
127Dic10—102no—
128Dic10—102no—
129Dic10—102no—
130Dic10—102no—
131#170—22no—
132#170—102no—
133C5×C8—102no—
134#168—102no—
135C22×Q8—251no—
136C2×M16—252no—
137#101—51no—
138#101—252no—
139#101—251no—
140C52C2×#10111yescharacteristic, complemented, Sylow
141C22×C5—41no—
142C22×C5C2×C4×D511yescharacteristic
143C22×C5C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
144C2×D5—51no—
145C2×D5—51no—
146C2×D5—51no—
147C2×D5—51no—
148C2×D5—102no—
149C2×D5—102no—
150C2×D5—201no—
151C2×D5—201no—
152C2×D5—204no—
153C4×C5—21no—
154C4×C5—21no—
155C4×C5—42no—
156C4×C5—52no—
157C4×C5—52no—
158C4×C5—101no—
159C4×C5—101no—
160Dic5—21no—
161Dic5—21no—
162Dic5—101no—
163Dic5—101no—
164Dic5—202no—
165Dic5C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
166Dic5D4×D512yes—
167C2×Q8—51no—
168C2×Q8—51no—
169C2×Q8—251no—
170C2×Q8—251no—
171C2×Q8—502no—
172C2×Q8—502no—
173C22×C4—251no—
174C22×C4—251no—
175C22×C4—251no—
176M16—52no—
177M16—252no—
178M16—502no—
179C2×C8—502no—
180C2×C5—21no—
181C2×C5—21no—
182C2×C5—42no—
183C2×C5—41no—
184C2×C5D5×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
186D5—52no—
187D5—52no—
188D5—101no—
189D5—101no—
190D5—202no—
191D5—202no—
192C23—251no—
193Q8—102no—
194Q8—102no—
195Q8—502no—
196Q8—502no—
197C2×C4—51no—
198C2×C4—51no—
199C2×C4—51no—
200C2×C4—51no—
201C2×C4—252no—
202C2×C4—252no—
203C2×C4—251no—
204C2×C4—501no—
205C2×C4—501no—
206C2×C4—501no—
207C2×C4—501no—
208C2×C4D5×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
209C8—102no—
210C8—502no—
211C5—41no—
212C5D5×#10111yescharacteristic, complemented
213C5D5⋊#10111yescharacteristic, complemented
214C22—251no—
215C22—251no—
216C22—502no—
217C22C2×D5×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
218C4—21no—
219C4—52no—
220C4—52no—
221C4—101no—
222C4—101no—
223C4—501no—
224C2—21no—
225C2—252no—
226C2—501no—
227C2D5×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D5×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C52C22×C4
FrattiniC22C2×D5×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C4×C52C2×C4
socleC2×C52C2×C22⋊C4
prime radicalC22×C5⋊D5C2×C4
cosocleC2×C5×Dic5C23
hypercenterC2×C4D5×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52C2×#101
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11716848C2semidirect
4. C5×#4005C2semidirect
5. #11716758C2semidirect
46. #4005D5semidirect
91. C5⋊D5#101semidirect
140. C52C2×#101semidirect
212. C5D5×#101semidirect
213. C5D5⋊#101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#878722
#117173472
#117168482
C5×#40052
#117167582
D5⋊#1015
D5×#1015