Finite Group Databasebeta

← #13103728

Subgroups — #13103728

Order 1600.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#711C211yesmaximal, characteristic
2D5×D5⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11717323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11716850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#4007C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11716737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11716736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#87902C411yescharacteristic, complemented
9C5×#711C411yescharacteristic, complemented
10C5×D4×D5C2211yescharacteristic
11D5×C22⋊D5—21no—
12#87880—21no—
13#87879—21no—
14C2×D5×Dic5—21no—
15C4×D52C2211yescharacteristic
16#87871C411yescharacteristic, complemented
17#87870C411yescharacteristic, complemented
18D5×Dic10C2211yescharacteristic
19C4⋊#1042C2211yescharacteristic
20D5⋊#168C2211yescharacteristic
21C5×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
22C5×D5⋊C8C2211yescharacteristic
23#87827—21no—
24D5×#170—21no—
25(C2×AGL(1,𝔽5))⋊D5—21no—
26Dic5×AGL(1,𝔽5)—21no—
27#65794—51nomaximal
28#65061—51nomaximal
29C22×C5×D5—21no—
30C2×D52D411yescharacteristic
31C2×#1042—21no—
32C2×C5×AGL(1,𝔽5)—21no—
33C52×D4C2×C411yescharacteristic
34C22⋊(C5⋊D5)—21no—
35C2×#1039—21no—
36C4×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
37#6045C2×C411yescharacteristic
38C5×C22⋊D5—21no—
39C5×C22⋊D5—21no—
40C2×C5×Dic5—21no—
41C5×D20C2×C411yescharacteristic
42C4×C5×D5C2×C411yescharacteristic
43C4×C5×D5C2311yescharacteristic
44C5×Dic10C2×C411yescharacteristic
45#6039—21no—
46#6038—21no—
47#6037—21no—
48#6036D411yescharacteristic
49D5×Dic5—21no—
50D5×Dic5—21no—
51D5×Dic5—21no—
52D5×Dic5D411yescharacteristic
53D5×Dic5D411yescharacteristic
54#6032—21no—
55C5×#170—21no—
56D5×#41—51no—
57C2×#711—51no—
58#4130—51no—
59C2×D5⋊C8—51no—
60C2×C8×D5—51no—
61#4038—51no—
62#4009—51no—
63#4009—51no—
64#4007—51no—
65#4007D511yescharacteristic, complemented
66C5×#102—51no—
67#3964—51no—
68#3948—51no—
69#3942—51no—
70C22×C52—21no—
71C2×C5⋊D5C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C5×D5—21no—
73C2×C5×D5—41no—
74C2×C5×D5—41no—
75C2×C5×D5C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C5×D5C2×D411yescharacteristic
77D52—21no—
78D52—21no—
79#1042—41no—
80C5×AGL(1,𝔽5)—41no—
81C4×C52C22×C411yescharacteristic
82#1039—21no—
83#1039C22⋊C411yescharacteristic
84C5×Dic5—21no—
85C5×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
86C5×Dic5C2×D411yescharacteristic
87C5×#41—51no—
88C2×C5×D4—51no—
89C2×C22⋊D5—101no—
90C22×Dic5—101no—
91#713—51no—
92Q8×D5—51no—
93#711—51no—
94#711—51no—
95#711—51no—
96#711—51no—
97#711—101no—
98#711—101no—
99#711—101no—
100#711—201no—
101#711AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
102D4×D5—101no—
103D4×D5C2×D511yescharacteristic
104#709—51no—
105#709—101no—
106C2×C4×D5—51no—
107C2×C4×D5—51no—
108C2×C4×D5—101no—
109C2×Dic10—51no—
110C22⋊AGL(1,𝔽5)—101no—
111C2×#170—101no—
112C4⋊AGL(1,𝔽5)—51no—
113C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×D511yescharacteristic
114C4×AGL(1,𝔽5)—101no—
115D5⋊C8—51no—
116D5⋊C8—101no—
117D5⋊C8C2×D511yescharacteristic
118C2×C5×C8—51no—
119C5×C4⋊C4—51no—
120#685—101no—
121C4⋊Dic5—51no—
122C4×Dic5—101no—
123C2×#168—51no—
124C8×D5—101no—
125C8×D5—101no—
126#416—251noSylow
127C2×C52—41no—
128C2×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C5⋊D5—21no—
130C5×D5—21no—
131C5×D5—41no—
132C5×D5#13511yescharacteristic
133C5×D5#13511yescharacteristic
134C23×C5—101no—
135C22×D5—21no—
136C22×D5—51no—
137C22×D5—51no—
138C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
139C2×AGL(1,𝔽5)—101no—
140C5×Q8—51no—
141C5×D4—41no—
142C5×D4—51no—
143C5×D4—101no—
144C5×D4—101no—
145C5×D4C4×D511yescharacteristic
146C5×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
147C2×C4×C5—51no—
148C2×C4×C5—51no—
149C2×C4×C5—101no—
150C2×C4×C5—101no—
151C22⋊D5—21no—
152C22⋊D5—21no—
153C22⋊D5—101no—
154C22⋊D5—101no—
155C22⋊D5—101no—
156C22⋊D5—101no—
157C22⋊D5—101no—
158C22⋊D5—202no—
159C2×Dic5—21no—
160C2×Dic5—51no—
161C2×Dic5—51no—
162C2×Dic5—101no—
163C2×Dic5—101no—
164C2×Dic5—101no—
165C2×Dic5—101no—
166C2×Dic5—101no—
167C2×Dic5—101no—
168C2×Dic5—202no—
169D20—101no—
170D20C4×D511yescharacteristic
171C4×D5—51no—
172C4×D5—51no—
173C4×D5—51no—
174C4×D5—51no—
175C4×D5—51no—
176C4×D5—51no—
177C4×D5—101no—
178C4×D5—101no—
179C4×D5—101no—
180C4×D5—201no—
181C4×D5C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
182C4×D5C22×D511yescharacteristic
183Dic10—51no—
184Dic10—51no—
185Dic10—101no—
186Dic10—101no—
187Dic10—201no—
188Dic10C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
189#170—21no—
190#170—101no—
191C5×C8—101no—
192#168—101no—
193C2×#41—251no—
194C22×C8—251no—
195#117—251no—
196#103—251no—
197#103—251no—
198#102—51no—
199#102—251no—
200C52#41611yescharacteristic, complemented, Sylow
201C22×C5—21no—
202C22×C5—21no—
203C22×C5—42no—
204C22×C5—51no—
205C22×C5—51no—
206C22×C5—101no—
207C22×C5—201no—
208C22×C5—201no—
209C2×D5—21no—
210C2×D5—41no—
211C2×D5—41no—
212C2×D5—51no—
213C2×D5—51no—
214C2×D5—101no—
215C2×D5—101no—
216C2×D5—101no—
217C2×D5—101no—
218C2×D5—201no—
219C2×D5C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
220C2×D5D4×D511yescharacteristic
221AGL(1,𝔽5)—41no—
222AGL(1,𝔽5)—201no—
223C4×C5—41no—
224C4×C5—51no—
225C4×C5—51no—
226C4×C5—101no—
227C4×C5—201no—
228C4×C5C2×C4×D511yescharacteristic
229C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
230Dic5—21no—
231Dic5—51no—
232Dic5—51no—
233Dic5—101no—
234Dic5—101no—
235Dic5—201no—
236Dic5—202no—
237Dic5—201no—
238Dic5C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
239Dic5D4×D511yescharacteristic
240#41—51no—
241#41—251no—
242#41—251no—
243#41—251no—
244#41—501no—
245#41—501no—
246C2×Q8—251no—
247C2×D4—51no—
248C2×D4—501no—
249C22×C4—251no—
250C22×C4—501no—
251C2×C8—51no—
252C2×C8—251no—
253C2×C8—501no—
254C2×C8—501no—
255C4⋊C4—51no—
256C4⋊C4—251no—
257C22⋊C4—501no—
258C42—501no—
259C2×C5—41no—
260C2×C5—41no—
261C2×C5—41no—
262C2×C5—51no—
263C2×C5—51no—
264C2×C5—82no—
265C2×C5—101no—
266C2×C5—201no—
267C2×C5D5×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
269D5—21no—
270D5—41no—
271D5—101no—
272D5—101no—
273D5—401no—
274D5#405811yescharacteristic
275D5#406211yescharacteristic
276C23—101no—
277C23—251no—
278Q8—51no—
279Q8—251no—
280Q8—501no—
281D4—51no—
282D4—101no—
283D4—101no—
284D4—501no—
285D4—501no—
286D4—501no—
287D4D5×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
288C2×C4—51no—
289C2×C4—51no—
290C2×C4—101no—
291C2×C4—101no—
292C2×C4—251no—
293C2×C4—251no—
294C2×C4—251no—
295C2×C4—251no—
296C2×C4—501no—
297C2×C4—501no—
298C2×C4—501no—
299C2×C4—501no—
300C2×C4—501no—
301C8—101no—
302C8—501no—
303C5—41no—
304C5#6506111yescharacteristic, complemented
305C5#6579411yescharacteristic, complemented
306C22—21no—
307C22—51no—
308C22—51no—
309C22—101no—
310C22—201no—
311C22—201no—
312C22—251no—
313C22—501no—
314C22—501no—
315C4—51no—
316C4—51no—
317C4—101no—
318C4—201no—
319C4—251no—
320C4—501no—
321C4—1001no—
322C4C2×D5×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
323C2—41no—
324C2—51no—
325C2—51no—
326C2—101no—
327C2—201no—
328C2—501no—
329C2D5×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D5×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC4×C52C22×C4
FrattiniC4C2×D5×AGL(1,𝔽5)
FittingC52×D4C2×C4
socleC2×C52C2×C22⋊C4
prime radicalD5×#711C2
cosocleC4×C5×D5C23
hypercenterD4D5×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#416
LCSG ▷ C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5×D5⋊C8C2semidirect
3. #11717323C2semidirect
4. #11716850C2semidirect
5. C5×#4007C2semidirect
6. #11716737C2semidirect
7. #11716736C2semidirect
8. #87902C4semidirect
9. C5×#711C4semidirect
16. #87871C4semidirect
17. #87870C4semidirect
65. #4007D5semidirect
101. #711AGL(1,𝔽5)semidirect
200. C52#416semidirect
304. C5#65061semidirect
305. C5#65794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#7112
D5×D5⋊C82
#117173232
#117168502
C5×#40072
#117167372
#117167362
#657945
#650615