Finite Group Databasebeta

← #13103730

Subgroups — #13103730

Order 1600.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#711C211yesmaximal, characteristic
2#11717331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11717325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11716851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#4008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11716739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11716738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#87902C411yescharacteristic, complemented
9C5×#711C2211yescharacteristic
10C5×D4×D5C411yescharacteristic, complemented
11D5×C22⋊D5—21no—
12#87880—21no—
13#87879—21no—
14C2×D5×Dic5—21no—
15C4×D52C2211yescharacteristic
16#87871C411yescharacteristic, complemented
17#87870C2211yescharacteristic
18D5×Dic10C411yescharacteristic, complemented
19C4×#1042C2211yescharacteristic, complemented
20#87849C2211yescharacteristic, complemented
21C4×C5×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#700C2211yescharacteristic, complemented
23#87828—21no—
24#87827—21no—
25#87825—21no—
26(C2×AGL(1,𝔽5))⋊D5—21no—
27#65769—51nomaximal
28#65110—51nomaximal
29C22×C5×D5—21no—
30C2×D52D411yescharacteristic
31C2×#1042—21no—
32C2×C5×AGL(1,𝔽5)—21no—
33C52×D4C2×C411yescharacteristic
34C22⋊(C5⋊D5)—21no—
35C2×#1039—21no—
36C4×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
37#6045C2×C411yescharacteristic
38C5×C22⋊D5—21no—
39C5×C22⋊D5—21no—
40C2×C5×Dic5—21no—
41C5×D20C2×C411yescharacteristic
42C4×C5×D5C2×C411yescharacteristic
43C4×C5×D5C2311yescharacteristic
44C5×Dic10C2×C411yescharacteristic
45#6039—21no—
46#6038—21no—
47#6037—21no—
48#6036D411yescharacteristic
49D5×Dic5—21no—
50D5×Dic5—21no—
51D5×Dic5—21no—
52D5×Dic5D411yescharacteristic
53D5×Dic5D411yescharacteristic
54#6032—21no—
55C5×#170—21no—
56D5×#41—51no—
57C2×#711—51no—
58#4130—51no—
59D5⋊M16—51no—
60D5×M16—51no—
61#4018—51no—
62#4008—51no—
63#4008—51no—
64#4008—51no—
65#4008D511yescharacteristic, complemented
66C5×#104—51no—
67#3969—51no—
68#3957—51no—
69#3937—51no—
70C22×C52—21no—
71C2×C5⋊D5C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C5×D5—21no—
73C2×C5×D5—42no—
74C2×C5×D5C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C5×D5C2×D411yescharacteristic
76D52—41no—
77#1042—41no—
78C5×AGL(1,𝔽5)—41no—
79C4×C52C22×C411yescharacteristic
80#1039—21no—
81#1039C22⋊C411yescharacteristic
82C5×Dic5—21no—
83C5×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
84C5×Dic5C2×D411yescharacteristic
85C5×#41—51no—
86C2×C5×D4—51no—
87C2×C22⋊D5—101no—
88C22×Dic5—101no—
89#713—51no—
90Q8×D5—51no—
91#711—51no—
92#711—51no—
93#711—51no—
94#711—51no—
95#711—101no—
96#711—101no—
97#711—101no—
98#711—201no—
99#711C2×D511yescharacteristic
100D4×D5—101no—
101D4×D5AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
102#709—51no—
103#709—101no—
104C2×C4×D5—51no—
105C2×C4×D5—51no—
106C2×C4×D5—101no—
107C2×Dic10—51no—
108C22⋊AGL(1,𝔽5)—101no—
109#704—101no—
110C4⋊AGL(1,𝔽5)—101no—
111C4×AGL(1,𝔽5)—51no—
112C4×AGL(1,𝔽5)C2×D511yescharacteristic, complemented
113#700—51no—
114#700C2×D511yescharacteristic, complemented
115D5⋊C8—101no—
116C5×M16—51no—
117C42×C5—51no—
118#685—101no—
119#683—101no—
120C4×Dic5—51no—
121#681—51no—
122#676—101no—
123C8×D5—101no—
124#421—251noSylow
125C2×C52—41no—
126C2×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C5⋊D5—21no—
128C5×D5—21no—
129C5×D5—21no—
130C5×D5—41no—
131C23×C5—101no—
132C22×D5—21no—
133C22×D5—51no—
134C22×D5—51no—
135C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
136C2×AGL(1,𝔽5)—101no—
137C5×Q8—51no—
138C5×D4—41no—
139C5×D4—51no—
140C5×D4—101no—
141C5×D4—101no—
142C5×D4C4×D511yescharacteristic
143C5×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
144C2×C4×C5—51no—
145C2×C4×C5—51no—
146C2×C4×C5—101no—
147C2×C4×C5—101no—
148C22⋊D5—21no—
149C22⋊D5—21no—
150C22⋊D5—101no—
151C22⋊D5—101no—
152C22⋊D5—101no—
153C22⋊D5—101no—
154C22⋊D5—101no—
155C22⋊D5—202no—
156C2×Dic5—21no—
157C2×Dic5—51no—
158C2×Dic5—51no—
159C2×Dic5—101no—
160C2×Dic5—101no—
161C2×Dic5—101no—
162C2×Dic5—101no—
163C2×Dic5—101no—
164C2×Dic5—101no—
165C2×Dic5—202no—
166D20—101no—
167D20C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
168C4×D5—51no—
169C4×D5—51no—
170C4×D5—51no—
171C4×D5—51no—
172C4×D5—51no—
173C4×D5—51no—
174C4×D5—101no—
175C4×D5—101no—
176C4×D5—101no—
177C4×D5—201no—
178C4×D5C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
179C4×D5C22×D511yescharacteristic
180Dic10—51no—
181Dic10—51no—
182Dic10—101no—
183Dic10—101no—
184Dic10—201no—
185Dic10C4×D511yescharacteristic
186#170—21no—
187#170—101no—
188C5×C8—101no—
189#168—101no—
190C2×#41—251no—
191C2×M16—251no—
192#117—251no—
193#104—51no—
194#104—251no—
195#104—251no—
196#104—251no—
197C52#42111yescharacteristic, complemented, Sylow
198C22×C5—21no—
199C22×C5—21no—
200C22×C5—42no—
201C22×C5—51no—
202C22×C5—51no—
203C22×C5—101no—
204C22×C5—202no—
205C2×D5—21no—
206C2×D5—42no—
207C2×D5—51no—
208C2×D5—51no—
209C2×D5—201no—
210C2×D5—201no—
211C2×D5—201no—
212C2×D5C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
213C2×D5D4×D511yescharacteristic
214AGL(1,𝔽5)—41no—
215AGL(1,𝔽5)—201no—
216C4×C5—41no—
217C4×C5—51no—
218C4×C5—51no—
219C4×C5—101no—
220C4×C5—201no—
221C4×C5C2×C4×D511yescharacteristic
222C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
223Dic5—21no—
224Dic5—51no—
225Dic5—51no—
226Dic5—101no—
227Dic5—101no—
228Dic5—201no—
229Dic5—202no—
230Dic5—201no—
231Dic5C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
232Dic5D4×D511yescharacteristic
233#41—51no—
234#41—251no—
235#41—251no—
236#41—251no—
237#41—501no—
238#41—501no—
239C2×Q8—251no—
240C2×D4—51no—
241C2×D4—501no—
242C22×C4—251no—
243C22×C4—501no—
244M16—51no—
245M16—251no—
246M16—501no—
247C2×C8—501no—
248C4⋊C4—501no—
249C22⋊C4—501no—
250C42—51no—
251C42—251no—
252C2×C5—41no—
253C2×C5—41no—
254C2×C5—41no—
255C2×C5—82no—
256C2×C5—101no—
257C2×C5—101no—
258C2×C5—201no—
259C2×C5D5×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
261D5—21no—
262D5—21no—
263D5—41no—
264D5—101no—
265D5—101no—
266D5—401no—
267C23—101no—
268C23—251no—
269Q8—51no—
270Q8—251no—
271Q8—501no—
272D4—51no—
273D4—101no—
274D4—101no—
275D4—501no—
276D4—501no—
277D4—501no—
278D4D5×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
279C2×C4—51no—
280C2×C4—51no—
281C2×C4—101no—
282C2×C4—101no—
283C2×C4—251no—
284C2×C4—251no—
285C2×C4—251no—
286C2×C4—251no—
287C2×C4—501no—
288C2×C4—501no—
289C2×C4—501no—
290C2×C4—501no—
291C2×C4—501no—
292C8—101no—
293C8—501no—
294C5—41no—
295C5#6511011yescharacteristic, complemented
296C5#6576911yescharacteristic, complemented
297C22—21no—
298C22—51no—
299C22—51no—
300C22—101no—
301C22—202no—
302C22—251no—
303C22—1001no—
304C4—51no—
305C4—51no—
306C4—101no—
307C4—201no—
308C4—251no—
309C4—501no—
310C4—1001no—
311C4C2×D5×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
312C2—41no—
313C2—101no—
314C2—101no—
315C2—201no—
316C2—501no—
317C2D5×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D5×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC4×C52C22×C4
FrattiniC4C2×D5×AGL(1,𝔽5)
FittingC52×D4C2×C4
socleC2×C52C2×C22⋊C4
prime radicalD5×#711C2
cosocleC4×C5×D5C23
hypercenterD4D5×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#421
LCSG ▷ C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11717331C2semidirect
3. #11717325C2semidirect
4. #11716851C2semidirect
5. C5×#4008C2semidirect
6. #11716739C2semidirect
7. #11716738C2semidirect
8. #87902C4semidirect
10. C5×D4×D5C4semidirect
16. #87871C4semidirect
18. D5×Dic10C4semidirect
19. C4×#1042C22semidirect
20. #87849C22semidirect
21. C4×C5×AGL(1,𝔽5)C22semidirect
22. C5×#700C22semidirect
65. #4008D5semidirect
101. D4×D5AGL(1,𝔽5)semidirect
112. C4×AGL(1,𝔽5)C2×D5semidirect
114. #700C2×D5semidirect
197. C52#421semidirect
295. C5#65110semidirect
296. C5#65769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#7112
#117173312
#117173252
#117168512
C5×#40082
#117167392
#117167382
#657695
#651105