Finite Group Databasebeta

← #13103735

Subgroups — #13103735

Order 1600.

222 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 222 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11717329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11717051C211yesmaximal, characteristic
4C5×#4008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11716745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11716739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AGL(1,𝔽5)×#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#711C2211yescharacteristic
9#87870C2211yescharacteristic
10#87853—21no—
11C2×#6032—21no—
12#87849C2211yescharacteristic
13D5⋊#168C2211yescharacteristic
14C4×C5×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
15C5×#700C2211yescharacteristic
16#87828—21no—
17D5×#170—21no—
18#87810C411yescharacteristic, complemented
19C5×#686C411yescharacteristic, complemented
20#87776C411yescharacteristic, complemented
21#87772C411yescharacteristic, complemented
22D5×#168C2211yescharacteristic
23#65732—51nomaximal
24#65113—51nomaximal
25C2×C5×AGL(1,𝔽5)—21no—
26C52×D4C2×C411yescharacteristic
27#6045C2×C411yescharacteristic
28C5×C22⋊D5—21no—
29C2×C5×Dic5—21no—
30C5×D20C2×C411yescharacteristic
31C4×C5×D5C2311yescharacteristic
32C5×Dic10C2×C411yescharacteristic
33#6037—21no—
34D5×Dic5—21no—
35#6032—21no—
36#6032D411yescharacteristic
37#6032D411yescharacteristic
38C5×#170—21no—
39#6029C2×C411yescharacteristic
40C5×#168C2×C411yescharacteristic
41#4131—51no—
42#4131—51no—
43#4096—51no—
44#4094—51no—
45#4058—51no—
46#4053—51no—
47#4008—51no—
48#4008D511yescharacteristic, complemented
49#3996—51no—
50C8×AGL(1,𝔽5)—51no—
51C5×#104—51no—
52#3954—51no—
53#3937—51no—
54C4×#168—51no—
55C22×C52—21no—
56C2×C5×D5—21no—
57C2×C5×D5#4111yescharacteristic
58C5×AGL(1,𝔽5)—22no—
59C4×C52C22×C411yescharacteristic
60#1039—21no—
61C5×Dic5—21no—
62C5×Dic5C2×D411yescharacteristic
63C5×#41—51no—
64#711—51no—
65#711C2×D511yescharacteristic
66#709—51no—
67#704—101no—
68#704—101no—
69C2×#170—101no—
70C2×#170—101no—
71C4×AGL(1,𝔽5)C2×D511yescharacteristic
72#700—51no—
73#700C2×D511yescharacteristic
74D5⋊C8—51no—
75C5×D8—51no—
76C5×M16—51no—
77C42×C5—51no—
78#689—51no—
79#688—51no—
80#687—51no—
81#687—51no—
82#687—51no—
83#687—201no—
84#686AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
85#681—51no—
86#681—101no—
87C2×#168—51no—
88C2×#168—51no—
89C2×#168—101no—
90Dic20—51no—
91#676—101no—
92C8×D5—51no—
93C8×D5—101no—
94#443—251noSylow
95C2×C52—41no—
96C2×C52C4×D411yescharacteristic
97C5×D5—21no—
98C5×D5—41no—
99C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
100C5×Q8—51no—
101C5×D4—41no—
102C5×D4—51no—
103C5×D4—101no—
104C5×D4C4×D511yescharacteristic
105C5×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
106C2×C4×C5—51no—
107C2×C4×C5—101no—
108C2×C4×C5—101no—
109C22⋊D5—21no—
110C22⋊D5—101no—
111C22⋊D5—101no—
112C2×Dic5—21no—
113C2×Dic5—101no—
114D20C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
115C4×D5—101no—
116C4×D5C22×D511yescharacteristic
117Dic10—51no—
118Dic10—51no—
119Dic10—201no—
120Dic10C4×D511yescharacteristic
121#170—21no—
122#170—51no—
123#170—51no—
124#170—101no—
125C5×C8—51no—
126C5×C8—101no—
127#168—51no—
128#168—51no—
129#168—51no—
130#168—51no—
131#168—101no—
132#168—201no—
133#168C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
134#135—251no—
135#131—251no—
136#131—251no—
137#108—251no—
138#104—51no—
139#104—251no—
140C4×C8—251no—
141C52#44311yescharacteristic, complemented, Sylow
142C22×C5—21no—
143C22×C5—21no—
144C22×C5—51no—
145C22×C5—81no—
146C22×C5—101no—
147C2×D5—21no—
148C2×D5#71111yescharacteristic
149AGL(1,𝔽5)—22no—
150C4×C5—41no—
151C4×C5—51no—
152C4×C5—102no—
153C4×C5—101no—
154C4×C5C2×C4×D511yescharacteristic
155C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
156Dic5—21no—
157Dic5—101no—
158Dic5—101no—
159Dic5—401no—
160Dic5D4×D511yescharacteristic
161#41—51no—
162#41—251no—
163Q16—251no—
164SD16—251no—
165SD16—251no—
166D8—51no—
167M16—51no—
168M16—251no—
169M16—501no—
170M16—501no—
171C2×C8—251no—
172C2×C8—251no—
173C2×C8—501no—
174C2×C8—501no—
175C42—51no—
176C2×C5—41no—
177C2×C5—41no—
178C2×C5—41no—
179C2×C5—101no—
180C2×C5—161no—
181C2×C5—201no—
182C2×C5#402711yescharacteristic
183C2×C5D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
184D5—21no—
185D5—41no—
186Q8—51no—
187Q8—251no—
188D4—51no—
189D4—101no—
190D4—501no—
191D4D5×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
192C2×C4—51no—
193C2×C4—101no—
194C2×C4—101no—
195C2×C4—501no—
196C8—51no—
197C8—101no—
198C8—251no—
199C8—251no—
200C8—251no—
201C8—501no—
202C5—41no—
203C5#6511311yescharacteristic, complemented
204C5#6573211yescharacteristic, complemented
205C22—21no—
206C22—51no—
207C22—101no—
208C4—51no—
209C4—102no—
210C4—101no—
211C4—501no—
212C4C2×D5×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
213C2—41no—
214C2—101no—
215C2—201no—
216C2#1171735211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11717352
commutatorC4×C52C22×C4
FrattiniC4C2×D5×AGL(1,𝔽5)
FittingC52×D4C2×C4
socleC2×C52C4×D4
prime radical#11717051C2
cosocleC4×C5×D5C23
hypercenterD4D5×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#443
LCSG ▷ C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11717426C2semidirect
2. #11717329C2semidirect
4. C5×#4008C2semidirect
5. #11716745C2semidirect
6. #11716739C2semidirect
7. AGL(1,𝔽5)×#168C2semidirect
18. #87810C4semidirect
19. C5×#686C4semidirect
20. #87776C4semidirect
21. #87772C4semidirect
48. #4008D5semidirect
84. #686AGL(1,𝔽5)semidirect
141. C52#443semidirect
203. C5#65113semidirect
204. C5#65732semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117174262
#117173292
#117170512
C5×#40082
#117167452
#117167392
AGL(1,𝔽5)×#1682
#657325
#651135