Finite Group Databasebeta

← #13103928

Subgroups — #13103928

Order 1600.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#87872C211yesmaximal, characteristic
2#11717448C211yesmaximal, characteristic
3#11717435C211yesmaximal, characteristic
4#11716782C214yesmaximal, complemented
5C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
6C2×C5×Dic10C412yes—
7C2×#6039C2212yes—
8C2×#6036C412yes—
9#87872—21no—
10#87872—21no—
11#87872—21no—
12#87872—21no—
13#87867C2212yes—
14#87863—21no—
15#87862—21no—
16#87860C2212yes—
17#87856—21no—
18#87855—21no—
19D5⋊#101—52nomaximal
20C22×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
21C2×C4×C52C2×C411yescharacteristic
22C2×#1039C2311yescharacteristic
23C4×C5⋊D5D411yescharacteristic
24C4×C5⋊D5D411yescharacteristic
25C4×C5⋊D5D411yescharacteristic
26C4×C5⋊D5D411yescharacteristic
27C2×C5×Dic5C2×C414yes—
28C5×Dic10—22no—
29C5×Dic10—22no—
30#6039—22no—
31#6039—22no—
32#6036—22no—
33#6036—22no—
34#6034—22no—
35#6033—22no—
36C2×Q8×D5—52no—
37D5⋊M16—52no—
38D5⋊M16—52no—
39D5⋊M16—102no—
40#4005—58no—
41C22×C52C22×C411yescharacteristic
42C2×C5⋊D5—22no—
43C2×C5⋊D5C22⋊C411yescharacteristic
44C2×C5⋊D5C22⋊C411yescharacteristic
45C4×C52C22⋊C411yescharacteristic
46C4×C52C22⋊C411yescharacteristic
47#1039C2×D411yescharacteristic
48#1039C2×D411yescharacteristic
49C5×Dic5—24no—
50C2×C5×Q8—52no—
51Q8×D5—102no—
52Q8×D5—102no—
53Q8×D5—102no—
54Q8×D5—102no—
55C2×C4×D5—52no—
56C2×C4×D5—54no—
57C2×C4×D5—102no—
58C2×Dic10—54no—
59C2×Dic10AGL(1,𝔽5)12yes—
60#704—54no—
61#704—54no—
62#704—104no—
63#700—102no—
64#700—102no—
65#700—104no—
66D5⋊C8—102no—
67D5⋊C8—102no—
68D5⋊C8—104no—
69C2×#101—251noSylow
70C2×C52—21no—
71C2×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
72C5⋊D5—21no—
73C5⋊D5#10112yescomplemented
74C22×D5—52no—
75C22×D5—102no—
76C5×Q8—102no—
77C5×Q8—102no—
78C2×C4×C5—22no—
79C2×C4×C5—54no—
80C2×C4×C5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
81C2×Dic5—52no—
82C2×Dic5—102no—
83C2×Dic5C2×AGL(1,𝔽5)14yes—
84C4×D5—52no—
85C4×D5—52no—
86C4×D5—52no—
87C4×D5—52no—
88C4×D5—102no—
89C4×D5—102no—
90C4×D5—102no—
91C4×D5—102no—
92C4×D5—104no—
93C4×D5—104no—
94Dic10—22no—
95Dic10—22no—
96Dic10—104no—
97Dic10—104no—
98#170—104no—
99#170—104no—
100#170—108no—
101C22×Q8—251no—
102C2×M16—251no—
103C2×M16—251no—
104#101—254no—
105C52C2×#10111yescharacteristic, complemented, Sylow
106C22×C5—22no—
107C22×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
108C2×D5—52no—
109C2×D5—52no—
110C2×D5—102no—
111C2×D5—102no—
112C2×D5—104no—
113C2×D5—204no—
114C4×C5—22no—
115C4×C5—22no—
116C4×C5—104no—
117C4×C5C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
118C4×C5C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
119Dic5—24no—
120Dic5—52no—
121Dic5—52no—
122Dic5—102no—
123Dic5—102no—
124C2×Q8—52no—
125C2×Q8—252no—
126C2×Q8—501no—
127C2×Q8—501no—
128C2×Q8—501no—
129C2×Q8—501no—
130C22×C4—252no—
131C22×C4—251no—
132M16—252no—
133M16—252no—
134M16—501no—
135M16—501no—
136C2×C8—501no—
137C2×C8—501no—
138C2×C5—22no—
139C2×C5—22no—
140C2×C5—42no—
141C2×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
142D5—54no—
143D5—104no—
144D5—102no—
145D5—202no—
146C23—251no—
147Q8—102no—
148Q8—102no—
149Q8—502no—
150Q8—502no—
151C2×C4—54no—
152C2×C4—251no—
153C2×C4—251no—
154C2×C4—251no—
155C2×C4—251no—
156C2×C4—251no—
157C2×C4—502no—
158C2×C4—502no—
159C2×C4D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
160C8—502no—
161C8—502no—
162C5—22no—
163C5D5⋊#10112yescomplemented
164C22—251no—
165C22—251no—
166C22—502no—
167C22C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
168C4—104no—
169C4—251no—
170C4—251no—
171C4#8783111yescharacteristic
172C4#8783111yescharacteristic
173C2—21no—
174C2—252no—
175C2—501no—
176C2C2×#8783111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#87831
commutatorC22×C52C22×C4
FrattiniC22C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C4×C52C2×C4
socleC2×C52C2×C22⋊C4
prime radicalC22×C5⋊D5C2×C4
cosocleC2×#1039C23
hypercenterC2×C4D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52C2×#101
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11716782C2semidirect
73. C5⋊D5#101semidirect
105. C52C2×#101semidirect
163. C5D5⋊#101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#878722
#117174482
#117174352
#117167822
D5⋊#1015