Finite Group Databasebeta

← #13103935

Subgroups — #13103935

Order 1600.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717471C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊#1044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11717435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11716768C212yesmaximal, complemented
5#11716766C212yesmaximal, complemented
6C22×#1044—21no—
7C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
8C5×#709C412yescomplemented
9#87886—21no—
10#87880—21no—
11#87877C2211yescharacteristic
12C4×D52—21no—
13#87873—21no—
14#87872C2211yescharacteristic
15#87871C412yescomplemented
16C4⋊#1044—21no—
17C4⋊#1044C2212yes—
18#87860—21no—
19#87856—21no—
20#87855C2212yes—
21#65793—52nomaximal
22C22×C5⋊D5D411yescharacteristic
23C2×D52—21no—
24C2×#1044—22no—
25C2×#1044—42no—
26C2×C4×C52C2×C411yescharacteristic
27C2×#1039D411yescharacteristic
28C4×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
29C4×C5⋊D5D411yescharacteristic
30C4×C5⋊D5D411yescharacteristic
31C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
32C5×C22⋊D5—22no—
33C5×D20C2×C412yescomplemented
34C4×C5×D5—22no—
35C5×Dic10C2×C412yescomplemented
36#6039—21no—
37#6038—22no—
38#6037—21no—
39#6036—21no—
40D5×Dic5—22no—
41#6033—22no—
42D5×#41—52no—
43C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
44D5⋊M16—52no—
45D5⋊M16—102no—
46#4009—54no—
47#4007—54no—
48C22×C52C22⋊C411yescharacteristic
49C2×C5⋊D5—21no—
50C2×C5⋊D5—21no—
51C2×C5⋊D5C22⋊C411yescharacteristic
52C2×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
53C2×C5×D5—22no—
54D52—41no—
55D52—41no—
56#1044—42no—
57C4×C52C22⋊C411yescharacteristic
58C4×C52C22×C411yescharacteristic
59#1039C22⋊C411yescharacteristic
60#1039C2×D411yescharacteristic
61C5×Dic5—22no—
62C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
63C5×#41—52no—
64#713—52no—
65Q8×D5—52no—
66#711—52no—
67#711—102no—
68D4×D5—52no—
69D4×D5—102no—
70#709—102no—
71#709AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
72C2×C4×D5—52no—
73C2×C4×D5—102no—
74C2×C4×D5—102no—
75#704—102no—
76#704—104no—
77C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
78C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
79#700—102no—
80#700—104no—
81D5⋊C8—54no—
82D5⋊C8—104no—
83#417—251noSylow
84C2×C52—21no—
85C2×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
86C5⋊D5—21no—
87C5⋊D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
88C5⋊D5#13711yescharacteristic
89C5×D5—42no—
90C22×D5—52no—
91C22×D5—102no—
92C22×D5—102no—
93C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
94C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
95C5×Q8—52no—
96C5×D4—52no—
97C5×D4—102no—
98C2×C4×C5—22no—
99C2×C4×C5—102no—
100C2×C4×C5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
101C22⋊D5—22no—
102C22⋊D5—102no—
103C22⋊D5—102no—
104C2×Dic5—52no—
105C2×Dic5—102no—
106C2×Dic5—102no—
107D20—102no—
108D20C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
109C4×D5—22no—
110C4×D5—52no—
111C4×D5—52no—
112C4×D5—52no—
113C4×D5—52no—
114C4×D5—102no—
115C4×D5—102no—
116C4×D5—102no—
117C4×D5—102no—
118C4×D5—102no—
119C4×D5—102no—
120Dic10—102no—
121Dic10C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
122#170—104no—
123#170—108no—
124C2×#41—251no—
125C2×M16—251no—
126C2×C4⋊C4—251no—
127#103—252no—
128#102—252no—
129C52#41711yescharacteristic, complemented, Sylow
130C22×C5—22no—
131C22×C5—102no—
132C22×C5C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
133C2×D5—22no—
134C2×D5—52no—
135C2×D5—52no—
136C2×D5—102no—
137C2×D5—102no—
138C2×D5—102no—
139C2×D5—102no—
140C2×D5—202no—
141C2×D5—202no—
142C2×D5—202no—
143C2×D5—202no—
144AGL(1,𝔽5)—204no—
145C4×C5—22no—
146C4×C5—22no—
147C4×C5—102no—
148C4×C5C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
149C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
150Dic5—22no—
151Dic5—52no—
152Dic5—52no—
153Dic5—102no—
154Dic5—102no—
155#41—52no—
156#41—252no—
157#41—501no—
158#41—501no—
159C2×Q8—251no—
160C2×D4—251no—
161C2×D4—501no—
162C22×C4—251no—
163C22×C4—501no—
164C22×C4—501no—
165M16—501no—
166M16—501no—
167C2×C8—252no—
168C4⋊C4—252no—
169C4⋊C4—501no—
170C2×C5—22no—
171C2×C5—22no—
172C2×C5—42no—
173C2×C5—202no—
174C2×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
175D5—42no—
176D5—52no—
177D5—52no—
178D5—102no—
179D5—102no—
180D5—102no—
181D5—202no—
182C23—251no—
183C23—501no—
184Q8—52no—
185Q8—501no—
186D4—52no—
187D4—102no—
188D4—502no—
189D4—501no—
190C2×C4—102no—
191C2×C4—251no—
192C2×C4—251no—
193C2×C4—251no—
194C2×C4—251no—
195C2×C4—251no—
196C2×C4—501no—
197C2×C4—502no—
198C2×C4—502no—
199C2×C4—1002no—
200C2×C4D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
201C8—502no—
202C5—22no—
203C5#6579312yescomplemented
204C22—102no—
205C22—251no—
206C22—251no—
207C22—501no—
208C22—501no—
209C22—1001no—
210C22—1001no—
211C22#8783111yescharacteristic
212C4—102no—
213C4—251no—
214C4—251no—
215C4—1002no—
216C4#8783111yescharacteristic
217C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
218C2—21no—
219C2—202no—
220C2—251no—
221C2—251no—
222C2—501no—
223C2C2×#8783111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#87831
commutatorC4×C52C22×C4
FrattiniC4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C4×C52C2×C4
socleC2×C52C2×C22⋊C4
prime radical#11717471C2
cosocleC4×C5⋊D5C23
hypercenterC2×C4D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#417
LCSG ▷ C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊#1044C2semidirect
3. #11717435C2semidirect
4. #11716768C2semidirect
5. #11716766C2semidirect
8. C5×#709C4semidirect
15. #87871C4semidirect
33. C5×D20C2×C4semidirect
35. C5×Dic10C2×C4semidirect
71. #709AGL(1,𝔽5)semidirect
108. D20C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
121. Dic10C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
129. C52#417semidirect
203. C5#65793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117174712
C2×C4⋊#10442
#117174352
#117167682
#117167662
#657935