Finite Group Databasebeta

← #13103938

Subgroups — #13103938

Order 1600.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#87872C211yesmaximal, characteristic
2#11717451C211yesmaximal, characteristic
3#11717435C211yesmaximal, characteristic
4#11716768C214yesmaximal, complemented
5C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
6C2×C5×Dic10C412yescomplemented
7C2×#6039—21no—
8C2×#6036—21no—
9#87872—21no—
10#87872—21no—
11#87872C412yescomplemented
12#87872C2212yes—
13C22⋊#1044—21no—
14C4⋊#1044C2212yes—
15C4×#1044—21no—
16#87860—21no—
17#87856—21no—
18#87855C2212yes—
19#65782—52nomaximal
20C22×C5⋊D5D411yescharacteristic
21C2×#1044—22no—
22C2×C4×C52C2×C411yescharacteristic
23C2×#1039D411yescharacteristic
24C4×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
25C4×C5⋊D5D411yescharacteristic
26C4×C5⋊D5D411yescharacteristic
27C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
28C2×C5×Dic5—22no—
29C5×Dic10—22no—
30C5×Dic10C2×C414yes—
31#6039—22no—
32#6039—22no—
33#6036—22no—
34#6036—22no—
35#6033—22no—
36C2×Q8×D5—52no—
37#4130—52no—
38D5⋊M16—52no—
39D5⋊M16—102no—
40#4009—58no—
41C22×C52C22⋊C411yescharacteristic
42C2×C5⋊D5—22no—
43C2×C5⋊D5C22⋊C411yescharacteristic
44C2×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
45#1044—42no—
46C4×C52C22⋊C411yescharacteristic
47C4×C52C22×C411yescharacteristic
48#1039C22⋊C411yescharacteristic
49#1039C2×D411yescharacteristic
50C5×Dic5—24no—
51C2×C5×Q8—52no—
52Q8×D5—54no—
53Q8×D5—54no—
54Q8×D5—102no—
55Q8×D5—102no—
56C2×C4×D5—52no—
57C2×C4×D5—102no—
58C2×C4×D5—102no—
59C2×Dic10—102no—
60C2×Dic10AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
61C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
62#704—102no—
63#704—104no—
64C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
65C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
66#700—102no—
67#700—104no—
68D5⋊C8—54no—
69D5⋊C8—104no—
70#419—251noSylow
71C2×C52—21no—
72C2×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
73C5⋊D5—21no—
74C5⋊D5#13712yes—
75C22×D5—52no—
76C22×D5—102no—
77C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
78C5×Q8—54no—
79C5×Q8—102no—
80C2×C4×C5—22no—
81C2×C4×C5—102no—
82C2×C4×C5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
83C2×Dic5—22no—
84C2×Dic5—52no—
85C2×Dic5—102no—
86C4×D5—52no—
87C4×D5—52no—
88C4×D5—52no—
89C4×D5—52no—
90C4×D5—102no—
91C4×D5—102no—
92C4×D5—102no—
93C4×D5—102no—
94C4×D5—104no—
95C4×D5—104no—
96Dic10—22no—
97Dic10—104no—
98Dic10—104no—
99Dic10C2×AGL(1,𝔽5)14yes—
100#170—104no—
101#170—108no—
102C22×Q8—251no—
103C2×M16—251no—
104#117—251no—
105#103—254no—
106C52#41911yescharacteristic, complemented, Sylow
107C22×C5—22no—
108C22×C5C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
109C2×D5—52no—
110C2×D5—52no—
111C2×D5—102no—
112C2×D5—102no—
113C2×D5—104no—
114C2×D5—204no—
115AGL(1,𝔽5)—204no—
116C4×C5—22no—
117C4×C5—22no—
118C4×C5—104no—
119C4×C5C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
120C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
121Dic5—24no—
122Dic5—52no—
123Dic5—52no—
124Dic5—102no—
125Dic5—102no—
126C2×Q8—52no—
127C2×Q8—252no—
128C2×Q8—252no—
129C2×Q8—501no—
130C2×Q8—501no—
131C2×Q8—501no—
132C22×C4—251no—
133C22×C4—501no—
134M16—501no—
135M16—501no—
136C2×C8—252no—
137C4⋊C4—252no—
138C22⋊C4—501no—
139C42—501no—
140C2×C5—22no—
141C2×C5—22no—
142C2×C5—42no—
143C2×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
144D5—54no—
145D5—104no—
146D5—102no—
147D5—202no—
148C23—251no—
149Q8—54no—
150Q8—102no—
151Q8—502no—
152Q8—502no—
153C2×C4—102no—
154C2×C4—251no—
155C2×C4—251no—
156C2×C4—251no—
157C2×C4—251no—
158C2×C4—251no—
159C2×C4—502no—
160C2×C4—502no—
161C2×C4—502no—
162C2×C4D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
163C8—502no—
164C5—22no—
165C5#6578212yescomplemented
166C22—251no—
167C22—251no—
168C22—502no—
169C22#8783111yescharacteristic
170C4—104no—
171C4—251no—
172C4—251no—
173C4—1002no—
174C4#8783111yescharacteristic
175C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
176C2—21no—
177C2—252no—
178C2—501no—
179C2C2×#8783111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#87831
commutatorC4×C52C22×C4
FrattiniC4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C4×C52C2×C4
socleC2×C52C2×C22⋊C4
prime radicalC22×C5⋊D5D4
cosocleC4×C5⋊D5C23
hypercenterC2×C4D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#419
LCSG ▷ C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11716768C2semidirect
6. C2×C5×Dic10C4semidirect
11. #87872C4semidirect
60. C2×Dic10AGL(1,𝔽5)semidirect
106. C52#419semidirect
165. C5#65782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#878722
#117174512
#117174352
#117167682
#657825