Finite Group Databasebeta

← #13103942

Subgroups — #13103942

Order 1600.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717471C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#1044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11717435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11716769C214yesmaximal, complemented
5C22×#1044—21no—
6C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
7C5×#709C412yescomplemented
8#87886—21no—
9#87880—21no—
10#87877C411yescharacteristic, complemented
11C4×D52—21no—
12#87873—21no—
13#87872C411yescharacteristic, complemented
14#87871C2212yes—
15C4×#1044—21no—
16C4×#1044C2212yescomplemented
17#87860—21no—
18#87856C2212yescomplemented
19#87855—21no—
20D5⋊#104—52nomaximal
21C22×C5⋊D5D411yescharacteristic
22C2×D52—21no—
23C2×#1044—24no—
24C2×#1044—22no—
25C2×C4×C52C2×C411yescharacteristic
26C2×#1039D411yescharacteristic
27C4×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
28C4×C5⋊D5D411yescharacteristic
29C4×C5⋊D5D411yescharacteristic
30C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
31C5×C22⋊D5—22no—
32C5×D20C2×C412yescomplemented
33C4×C5×D5—22no—
34C5×Dic10C2×C412yescomplemented
35#6039—21no—
36#6038—22no—
37#6037—21no—
38#6036—21no—
39D5×Dic5—22no—
40#6033—22no—
41D5×#41—52no—
42C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
43D5⋊M16—52no—
44D5⋊M16—102no—
45#4010—54no—
46#4008—54no—
47C22×C52C22⋊C411yescharacteristic
48C2×C5⋊D5—22no—
49C2×C5⋊D5C22⋊C411yescharacteristic
50C2×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
51C2×C5×D5—22no—
52D52—42no—
53#1044—24no—
54C4×C52C22⋊C411yescharacteristic
55C4×C52C22×C411yescharacteristic
56#1039C22⋊C411yescharacteristic
57#1039C2×D411yescharacteristic
58C5×Dic5—22no—
59C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
60C5×#41—52no—
61#713—52no—
62Q8×D5—52no—
63#711—52no—
64#711—102no—
65D4×D5—52no—
66D4×D5—102no—
67#709—102no—
68#709AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
69C2×C4×D5—52no—
70C2×C4×D5—102no—
71C2×C4×D5—102no—
72#704—102no—
73#704—104no—
74C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
75C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
76#700—54no—
77#700—104no—
78D5⋊C8—102no—
79D5⋊C8—104no—
80C2×#104—251noSylow
81C2×C52—21no—
82C2×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
83C5⋊D5—21no—
84C5⋊D5#10412yescomplemented
85C5×D5—42no—
86C22×D5—52no—
87C22×D5—102no—
88C22×D5—102no—
89C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
90C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
91C5×Q8—52no—
92C5×D4—52no—
93C5×D4—102no—
94C2×C4×C5—22no—
95C2×C4×C5—102no—
96C2×C4×C5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
97C22⋊D5—22no—
98C22⋊D5—102no—
99C22⋊D5—102no—
100C2×Dic5—52no—
101C2×Dic5—102no—
102C2×Dic5—102no—
103D20—102no—
104D20C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
105C4×D5—22no—
106C4×D5—52no—
107C4×D5—52no—
108C4×D5—52no—
109C4×D5—52no—
110C4×D5—102no—
111C4×D5—102no—
112C4×D5—102no—
113C4×D5—102no—
114C4×D5—102no—
115C4×D5—102no—
116Dic10—102no—
117Dic10C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
118#170—104no—
119#170—108no—
120C2×#41—251no—
121C2×M16—251no—
122C2×C42—251no—
123#104—254no—
124C52C2×#10411yescharacteristic, complemented, Sylow
125C22×C5—22no—
126C22×C5—102no—
127C22×C5C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
128C2×D5—22no—
129C2×D5—52no—
130C2×D5—52no—
131C2×D5—102no—
132C2×D5—102no—
133C2×D5—104no—
134C2×D5—204no—
135C2×D5—204no—
136AGL(1,𝔽5)—108no—
137C4×C5—22no—
138C4×C5—22no—
139C4×C5—102no—
140C4×C5C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
141C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
142Dic5—22no—
143Dic5—52no—
144Dic5—52no—
145Dic5—102no—
146Dic5—102no—
147#41—52no—
148#41—252no—
149#41—501no—
150#41—501no—
151C2×Q8—251no—
152C2×D4—251no—
153C2×D4—501no—
154C22×C4—251no—
155C22×C4—501no—
156C22×C4—501no—
157M16—252no—
158M16—501no—
159C2×C8—501no—
160C42—252no—
161C42—501no—
162C2×C5—22no—
163C2×C5—22no—
164C2×C5—42no—
165C2×C5—202no—
166C2×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
167D5—42no—
168D5—54no—
169D5—104no—
170D5—102no—
171D5—202no—
172C23—251no—
173C23—501no—
174Q8—52no—
175Q8—501no—
176D4—52no—
177D4—102no—
178D4—502no—
179D4—501no—
180C2×C4—102no—
181C2×C4—251no—
182C2×C4—251no—
183C2×C4—251no—
184C2×C4—251no—
185C2×C4—251no—
186C2×C4—501no—
187C2×C4—502no—
188C2×C4—502no—
189C2×C4—504no—
190C2×C4D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
191C8—502no—
192C5—22no—
193C5D5⋊#10412yescomplemented
194C22—102no—
195C22—251no—
196C22—251no—
197C22—502no—
198C22—1002no—
199C22#8783111yescharacteristic
200C4—102no—
201C4—251no—
202C4—251no—
203C4—504no—
204C4#8783111yescharacteristic
205C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
206C2—21no—
207C2—202no—
208C2—252no—
209C2—501no—
210C2C2×#8783111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#87831
commutatorC4×C52C22×C4
FrattiniC4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C4×C52C2×C4
socleC2×C52C2×C22⋊C4
prime radical#11717471C2
cosocleC4×C5⋊D5C23
hypercenterC2×C4D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52C2×#104
LCSG ▷ C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#1044C2semidirect
3. #11717435C2semidirect
4. #11716769C2semidirect
7. C5×#709C4semidirect
10. #87877C4semidirect
13. #87872C4semidirect
16. C4×#1044C22semidirect
18. #87856C22semidirect
32. C5×D20C2×C4semidirect
34. C5×Dic10C2×C4semidirect
68. #709AGL(1,𝔽5)semidirect
84. C5⋊D5#104semidirect
104. D20C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
117. Dic10C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
124. C52C2×#104semidirect
193. C5D5⋊#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117174712
C2×C4×#10442
#117174352
#117167692
D5⋊#1045