Finite Group Databasebeta

← #13103979

Subgroups — #13103979

Order 1600.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#87832C211yesmaximal, characteristic
2C2×#87830C211yesmaximal, characteristic
3#11717018C211yesmaximal, characteristic
4#11716899C211yesmaximal, characteristic
5#11716874C211yesmaximal, characteristic
6#11716776C211yesmaximal, characteristic
7#11716776C211yesmaximal, characteristic
8C22×#1044C2211yescharacteristic
9C22×#1044C2211yescharacteristic
10C22×#1043C2211yescharacteristic
11C22×#1043C2211yescharacteristic
12C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
13C2×#6036C2211yescharacteristic
14C2×#6036C2211yescharacteristic
15#87832—22no—
16#87830—22no—
17C5×C4⋊Dic5C412yescomplemented
18#87781C412yescomplemented
19#65711—52nomaximal
20C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
21C2×#1044—21no—
22C2×#1044—21no—
23C2×#1044—21no—
24C2×#1044—21no—
25C2×#1044—21no—
26C2×#1044D412yes—
27C2×#1043—21no—
28C2×#1043—21no—
29C2×#1043—21no—
30C2×#1043—21no—
31C2×#1043—21no—
32C2×#1043Q812yes—
33C2×C4×C52C2×C411yescharacteristic
34C2×#1039C2×C411yescharacteristic
35C4×C5⋊D5—21no—
36C4×C5⋊D5—21no—
37C2×C5×Dic5C2×C412yes—
38C2×C5×Dic5C2×C412yes—
39#6036—21no—
40#6036—21no—
41#6036—21no—
42#6036—21no—
43C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
44C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
45D5×C4⋊C4—52no—
46(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—52no—
47(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—52no—
48(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—52no—
49(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—52no—
50(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—102no—
51C22×C52C22×C411yescharacteristic
52C2×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
53C2×C5⋊D5C2×Q811yescharacteristic
54C2×C5⋊D5#4111yescharacteristic
55C2×C5⋊D5#4111yescharacteristic
56C2×C5⋊D5#4111yescharacteristic
57C2×C5⋊D5#4111yescharacteristic
58#1044—22no—
59#1044—41no—
60#1043—22no—
61#1043—41no—
62C4×C52—21no—
63#1039—21no—
64C5×Dic5—22no—
65C5×Dic5—22no—
66C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
67C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
68C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
69C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
70C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
71C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
72C2×C4×D5—52no—
73C2×C4×D5—52no—
74C2×C4×D5—52no—
75C2×C4×D5—102no—
76C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
77C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
78C5×C4⋊C4—52no—
79C4⋊Dic5AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
80#683—52no—
81#683—52no—
82#387—251noSylow
83C2×C52#11711yescharacteristic
84C2×C52C4×D411yescharacteristic
85C2×C52C4×Q811yescharacteristic
86C5⋊D5C22⋊Q811yescharacteristic
87C5⋊D5#12311yescharacteristic
88C5⋊D5#12511yescharacteristic
89C5⋊D5#12611yescharacteristic
90C22×D5—52no—
91C22×D5—102no—
92C2×AGL(1,𝔽5)—54no—
93C2×AGL(1,𝔽5)—54no—
94C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
95C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
96C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
97C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
98C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
99C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
100C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
101C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
102C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
103C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
104C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
105C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
106C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
107C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
108C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
109C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
110C2×C4×C5—22no—
111C2×C4×C5—52no—
112C2×C4×C5—52no—
113C2×C4×C5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
114C2×Dic5—52no—
115C2×Dic5—102no—
116C2×Dic5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
117C2×Dic5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
118C4×D5—102no—
119C4×D5—102no—
120C4×D5—102no—
121C4×D5—102no—
122C4×D5—102no—
123C4×D5—102no—
124C4×D5—202no—
125C4×D5—202no—
126C2×C4⋊C4—251no—
127C2×C4⋊C4—251no—
128C2×C42—251no—
129#95—251no—
130#95—251no—
131#95—251no—
132#95—251no—
133C52#38711yescharacteristic, complemented, Sylow
134C22×C5—22no—
135C22×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
136C2×D5—52no—
137C2×D5—52no—
138C2×D5—52no—
139C2×D5—52no—
140C2×D5—52no—
141C2×D5—52no—
142C2×D5—102no—
143C2×D5—102no—
144C2×D5—102no—
145C2×D5—102no—
146C2×D5—102no—
147C2×D5—102no—
148AGL(1,𝔽5)—104no—
149AGL(1,𝔽5)—104no—
150AGL(1,𝔽5)—204no—
151AGL(1,𝔽5)—202no—
152AGL(1,𝔽5)—202no—
153AGL(1,𝔽5)—204no—
154C4×C5—22no—
155C4×C5—42no—
156C4×C5—102no—
157C4×C5—102no—
158Dic5—22no—
159Dic5—22no—
160Dic5—102no—
161Dic5—202no—
162C22×C4—251no—
163C22×C4—251no—
164C22×C4—251no—
165C22×C4—251no—
166C22×C4—251no—
167C22×C4—251no—
168C22×C4—251no—
169C4⋊C4—52no—
170C4⋊C4—252no—
171C4⋊C4—502no—
172C42—502no—
173C2×C5—22no—
174C2×C5—22no—
175C2×C5—22no—
176C2×C5#413012yes—
177C2×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
178C2×C5Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
179D5—52no—
180D5—52no—
181D5—52no—
182D5—52no—
183D5—102no—
184D5—102no—
185D5—102no—
186D5—102no—
187C23—251no—
188C2×C4—52no—
189C2×C4—52no—
190C2×C4—252no—
191C2×C4—252no—
192C2×C4—251no—
193C2×C4—501no—
194C2×C4—501no—
195C2×C4—501no—
196C2×C4—501no—
197C2×C4—501no—
198C2×C4—501no—
199C2×C4—501no—
200C2×C4—501no—
201C2×C4—501no—
202C2×C4—501no—
203C2×C4—501no—
204C2×C4—501no—
205C2×C4—501no—
206C2×C4—501no—
207C2×C4—501no—
208C2×C4—501no—
209C2×C4D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
210C5—22no—
211C5#6571112yescomplemented
212C22—251no—
213C22—251no—
214C22—251no—
215C22—251no—
216C22—251no—
217C22—251no—
218C22C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
219C4—21no—
220C4—102no—
221C4—102no—
222C4—502no—
223C4—502no—
224C4—501no—
225C4—1001no—
226C4—1001no—
227C2—251no—
228C2—251no—
229C2—251no—
230C2—251no—
231C2#1171735311yescharacteristic
232C2#1171736511yescharacteristic
233C2#1171736711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC22×C52C22×C4
FittingC2×C4×C52C2×C4
prime radical, cosocleC22×C5⋊D5C23
hypercenterC2×C4D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#387
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. C5×C4⋊Dic5C4semidirect
18. #87781C4semidirect
79. C4⋊Dic5AGL(1,𝔽5)semidirect
133. C52#387semidirect
211. C5#65711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#878322
C2×#878302
#117170182
#117168992
#117168742
#117167762
#657115