Finite Group Databasebeta

← #13104068

Subgroups — #13104068

Order 1600.

252 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 252 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717452C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11717360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11717054C211yesmaximal, characteristic
4#11716876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11716773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11716770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11716763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#87902C2211yescharacteristic
9#87871C2211yescharacteristic
10#87867—21no—
11C2×#6034—21no—
12#87863C2211yescharacteristic
13#87862C2211yescharacteristic
14C4×#1043C2211yescharacteristic
15#87856C2211yescharacteristic
16#87834—21no—
17D5⋊#170—21no—
18C5×#687C411yescharacteristic, complemented
19C5×#686C411yescharacteristic, complemented
20#87776C411yescharacteristic, complemented
21#87773C411yescharacteristic, complemented
22#87767C2211yescharacteristic
23#65737—51nomaximal
24#65733—51nomaximal
25C2×#1043—21no—
26C52×D4C2×C411yescharacteristic
27C22⋊(C5⋊D5)—21no—
28C2×#1039—21no—
29C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
30#6045C2×C411yescharacteristic
31C5×D20C2×C411yescharacteristic
32C5×Dic10C2×C411yescharacteristic
33#6038—21no—
34D5×Dic5—21no—
35#6034—21no—
36#6034D411yescharacteristic
37#6034D411yescharacteristic
38#6033—21no—
39C5×#168C2×C411yescharacteristic
40C5×#168C2×C411yescharacteristic
41#4133—51no—
42#4131—51no—
43#4131—51no—
44#4131—51no—
45#4062—51no—
46#4058—51no—
47#4010—51no—
48#4008—51no—
49#4008—51no—
50#4008—51no—
51#4008—102no—
52#3996—51no—
53#3995—51no—
54#3992—51no—
55#3992—51no—
56C22×C52—21no—
57C2×C5⋊D5#4111yescharacteristic
58C2×C5×D5—21no—
59#1043—41no—
60C4×C52C22×C411yescharacteristic
61#1039—21no—
62#1039C2×D411yescharacteristic
63C5×Dic5—21no—
64#713—51no—
65#711—51no—
66#711—51no—
67#711—51no—
68#711—102no—
69#704—101no—
70#704—101no—
71#704—101no—
72C2×#170—101no—
73C2×#170—101no—
74C2×#170—101no—
75C4×AGL(1,𝔽5)—51no—
76C4×AGL(1,𝔽5)—51no—
77C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
78#700—51no—
79#700—51no—
80#700—51no—
81#700—51no—
82#700—102no—
83#700—101no—
84D5⋊C8—51no—
85D5⋊C8—51no—
86D5⋊C8—101no—
87C5×SD16—51no—
88C5×D8—51no—
89#689—51no—
90#687—51no—
91#687AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
92#686AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
93Dic20—51no—
94#677—51no—
95C8×D5—51no—
96C8×D5—51no—
97#444—251noSylow
98C2×C52—41no—
99C2×C52C4×D411yescharacteristic
100C5⋊D5—21no—
101C5×D5—41no—
102C2×AGL(1,𝔽5)—101no—
103C2×AGL(1,𝔽5)—101no—
104C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
105C5×Q8—51no—
106C5×D4—22no—
107C5×D4—51no—
108C5×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
109C5×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
110C22⋊D5—101no—
111C22⋊D5—101no—
112C22⋊D5—101no—
113C22⋊D5—202no—
114C2×Dic5—101no—
115C2×Dic5—101no—
116C2×Dic5—101no—
117C2×Dic5—202no—
118D20—101no—
119D20C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
120C4×D5—51no—
121C4×D5—51no—
122C4×D5—102no—
123C4×D5—101no—
124Dic10—51no—
125Dic10—51no—
126Dic10—102no—
127Dic10C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
128#170—51no—
129#170—51no—
130#170—51no—
131#170—51no—
132#170—101no—
133#170—101no—
134#170—101no—
135#170—101no—
136#170—202no—
137C5×C8—51no—
138C5×C8—51no—
139#168C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
140#168C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
141#135—251no—
142#131—251no—
143#131—251no—
144#108—251no—
145#104—251no—
146#104—251no—
147#97—251no—
148C52#44411yescharacteristic, complemented, Sylow
149C22×C5—21no—
150C22×C5—21no—
151C22×C5—42no—
152C22×C5—101no—
153C2×D5—21no—
154C2×D5—51no—
155C2×D5—51no—
156C2×D5—102no—
157AGL(1,𝔽5)—201no—
158AGL(1,𝔽5)—201no—
159AGL(1,𝔽5)—204no—
160C4×C5—22no—
161C4×C5—101no—
162C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
163C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
164Dic5—21no—
165Dic5—51no—
166Dic5—51no—
167Dic5—102no—
168Dic5—101no—
169Dic5—101no—
170Dic5—202no—
171#41—251no—
172#41—251no—
173Q16—251no—
174SD16—51no—
175SD16—251no—
176D8—51no—
177M16—251no—
178M16—251no—
179M16—501no—
180M16—501no—
181C2×C8—251no—
182C2×C8—251no—
183C2×C8—501no—
184C2×C8—501no—
185C42—251no—
186C2×C5—22no—
187C2×C5—41no—
188C2×C5—41no—
189C2×C5—82no—
190C2×C5—201no—
191C2×C5D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
192C2×C5D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
193D5—41no—
194D5—101no—
195D5—101no—
196D5—202no—
197Q8—51no—
198Q8—251no—
199D4—51no—
200D4—501no—
201D4—501no—
202D4D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
203C2×C4—251no—
204C2×C4—501no—
205C2×C4—501no—
206C2×C4—501no—
207C8—51no—
208C8—51no—
209C8—251no—
210C8—251no—
211C8—501no—
212C8—501no—
213C5—22no—
214C5#6573311yescharacteristic, complemented
215C5#6573711yescharacteristic, complemented
216C22—21no—
217C22—101no—
218C22—251no—
219C4—101no—
220C4—251no—
221C4—501no—
222C4—1001no—
223C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
224C2—41no—
225C2—201no—
226C2—501no—
227C2#1171737711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11717377
commutatorC4×C52C22×C4
FrattiniC4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC52×D4C2×C4
socleC2×C52C4×D4
prime radical#11717054C2
cosocleC4×C5⋊D5C23
hypercenterD4D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#444
LCSG ▷ C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11717452C2semidirect
2. #11717360C2semidirect
4. #11716876C2semidirect
5. #11716773C2semidirect
6. #11716770C2semidirect
7. #11716763C2semidirect
18. C5×#687C4semidirect
19. C5×#686C4semidirect
20. #87776C4semidirect
21. #87773C4semidirect
91. #687AGL(1,𝔽5)semidirect
92. #686AGL(1,𝔽5)semidirect
148. C52#444semidirect
214. C5#65733semidirect
215. C5#65737semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117174522
#117173602
#117170542
#117168762
#117167732
#117167702
#117167632
#657375
#657335