Finite Group Databasebeta

← #13104082

Subgroups — #13104082

Order 1600.

352 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 352 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#713C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊#700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11717356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11716903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11716878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11716770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11716769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#87904C2211yescharacteristic
9C5×#713C411yescharacteristic, complemented
10C5×Q8×D5C411yescharacteristic, complemented
11D5×D20—21no—
12D5×D20C411yescharacteristic, complemented
13C4×D52—21no—
14C4×D52C2211yescharacteristic
15#87874—21no—
16#87874C411yescharacteristic, complemented
17#87871—21no—
18#87871C2211yescharacteristic
19C4×#1044C2211yescharacteristic, complemented
20#87863C2211yescharacteristic, complemented
21C4×#1043C2211yescharacteristic, complemented
22#87856C2211yescharacteristic, complemented
23#87834—21no—
24D5⋊#170—21no—
25#87832—21no—
26#87831—21no—
27#65795—51nomaximal
28#65784—51nomaximal
29C2×D52—21no—
30C2×D52D411yescharacteristic
31C2×#1044—21no—
32C2×#1043—21no—
33C52×Q8C2×C411yescharacteristic
34C4⋊(C5⋊D5)—21no—
35C4⋊(C5⋊D5)C2×C411yescharacteristic
36C4×C5⋊D5—21no—
37C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
38C5×D20—21no—
39C5×D20C2×C411yescharacteristic
40C4×C5×D5—21no—
41C4×C5×D5—21no—
42C4×C5×D5C2×C411yescharacteristic
43C4×C5×D5C2×C411yescharacteristic
44C5×Dic10—21no—
45C5×Dic10C2×C411yescharacteristic
46#6038—21no—
47#6038—21no—
48#6038—21no—
49#6036—21no—
50#6036D411yescharacteristic
51D5×Dic5—21no—
52D5×Dic5D411yescharacteristic
53D5×Dic5D411yescharacteristic
54#6034—21no—
55#6033—21no—
56D5×#41—51no—
57C2×#713—51no—
58#4130—51no—
59#4130—51no—
60D5⋊M16—51no—
61C2×#700—51no—
62#4010—51no—
63#4010—51no—
64#4010—51no—
65#4010—51no—
66#4010—51no—
67#4010—51no—
68#4010—102no—
69#4008—51no—
70#4008—51no—
71C2×C5⋊D5—21no—
72C2×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
73C2×C5×D5—21no—
74C2×C5×D5C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C5×D5C22⋊C411yescharacteristic
76D52—41no—
77D52—42no—
78#1044—41no—
79#1043—41no—
80C4×C52—21no—
81C4×C52C22×C411yescharacteristic
82#1039C2×D411yescharacteristic
83C5×Dic5—21no—
84C5×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
85C5×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
86C5×#41—51no—
87C2×C5×Q8—51no—
88#713—51no—
89#713—51no—
90#713—51no—
91#713—51no—
92#713—102no—
93#713—101no—
94#713—101no—
95#713AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
96Q8×D5AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
97#711—51no—
98#711—101no—
99D4×D5—51no—
100D4×D5—101no—
101#709—51no—
102#709—101no—
103C2×D20—51no—
104C2×D20—101no—
105C2×C4×D5—51no—
106C2×C4×D5—51no—
107C2×C4×D5—101no—
108C2×C4×D5—101no—
109C22⋊AGL(1,𝔽5)—101no—
110C22⋊AGL(1,𝔽5)—101no—
111#704—101no—
112C2×#170—101no—
113C4⋊AGL(1,𝔽5)—101no—
114C4⋊AGL(1,𝔽5)—101no—
115C4×AGL(1,𝔽5)—51no—
116C4×AGL(1,𝔽5)—51no—
117C4×AGL(1,𝔽5)—51no—
118C4×AGL(1,𝔽5)—51no—
119C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
120#700—51no—
121#700—51no—
122#700—51no—
123#700—51no—
124#700—102no—
125#700—101no—
126D5⋊C8—101no—
127#421—251noSylow
128C2×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C5⋊D5—21no—
130C5⋊D5—41no—
131C5×D5—21no—
132C5×D5—21no—
133C5×D5—41no—
134C22×D5—51no—
135C22×D5—51no—
136C22×D5—101no—
137C22×D5—101no—
138C2×AGL(1,𝔽5)—101no—
139C2×AGL(1,𝔽5)—101no—
140C2×AGL(1,𝔽5)—101no—
141C2×AGL(1,𝔽5)—101no—
142C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
143C5×Q8—22no—
144C5×Q8—51no—
145C5×Q8—101no—
146C5×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
147C5×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
148C5×D4—51no—
149C5×D4—101no—
150C2×C4×C5—51no—
151C2×C4×C5—51no—
152C2×C4×C5—101no—
153C2×C4×C5—101no—
154C22⋊D5—101no—
155C22⋊D5—101no—
156C22⋊D5—101no—
157C2×Dic5—51no—
158C2×Dic5—51no—
159C2×Dic5—101no—
160D20—21no—
161D20—51no—
162D20—51no—
163D20—102no—
164D20—101no—
165D20—101no—
166D20—101no—
167D20—101no—
168D20—101no—
169D20—202no—
170D20C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
171C4×D5—21no—
172C4×D5—21no—
173C4×D5—51no—
174C4×D5—51no—
175C4×D5—51no—
176C4×D5—51no—
177C4×D5—51no—
178C4×D5—51no—
179C4×D5—102no—
180C4×D5—101no—
181C4×D5—101no—
182C4×D5—101no—
183C4×D5—101no—
184C4×D5—101no—
185C4×D5—202no—
186C4×D5C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
187C4×D5C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
188Dic10—21no—
189Dic10C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
190#170—101no—
191#170—101no—
192#170—101no—
193#170—101no—
194#170—202no—
195C2×#41—251no—
196C2×M16—251no—
197#117—251no—
198#104—251no—
199#104—251no—
200#104—251no—
201#104—251no—
202C52#42111yescharacteristic, complemented, Sylow
203C22×C5—51no—
204C22×C5—51no—
205C22×C5—101no—
206C2×D5—21no—
207C2×D5—51no—
208C2×D5—51no—
209C2×D5—102no—
210C2×D5—101no—
211C2×D5—101no—
212C2×D5—202no—
213C2×D5—201no—
214C2×D5—201no—
215C2×D5—202no—
216C2×D5—202no—
217C2×D5C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
218C2×D5C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
219AGL(1,𝔽5)—201no—
220AGL(1,𝔽5)—201no—
221AGL(1,𝔽5)—201no—
222AGL(1,𝔽5)—201no—
223AGL(1,𝔽5)—204no—
224C4×C5—21no—
225C4×C5—21no—
226C4×C5—22no—
227C4×C5—42no—
228C4×C5—51no—
229C4×C5—51no—
230C4×C5—101no—
231C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
232C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
233Dic5—21no—
234Dic5—51no—
235Dic5—51no—
236Dic5—102no—
237Dic5C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
238Dic5C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
239#41—51no—
240#41—251no—
241#41—251no—
242#41—251no—
243#41—501no—
244#41—501no—
245C2×Q8—51no—
246C2×D4—251no—
247C2×D4—501no—
248C22×C4—251no—
249C22×C4—501no—
250M16—251no—
251M16—251no—
252M16—501no—
253C2×C8—501no—
254C4⋊C4—501no—
255C22⋊C4—501no—
256C42—251no—
257C42—251no—
258C2×C5—22no—
259C2×C5—101no—
260C2×C5—101no—
261C2×C5—201no—
262C2×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
263C2×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
264D5—21no—
265D5—21no—
266D5—41no—
267D5—101no—
268D5—101no—
269D5—202no—
270D5—201no—
271D5—201no—
272D5—402no—
273C23—251no—
274C23—501no—
275Q8—51no—
276Q8—101no—
277Q8D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
278D4—51no—
279D4—101no—
280D4—251no—
281D4—501no—
282D4—501no—
283D4—501no—
284D4—501no—
285C2×C4—51no—
286C2×C4—51no—
287C2×C4—101no—
288C2×C4—101no—
289C2×C4—251no—
290C2×C4—251no—
291C2×C4—251no—
292C2×C4—251no—
293C2×C4—501no—
294C2×C4—501no—
295C2×C4—501no—
296C2×C4—501no—
297C2×C4—501no—
298C8—501no—
299C8—501no—
300C5—22no—
301C5#6578411yescharacteristic, complemented
302C5#6579511yescharacteristic, complemented
303C22—51no—
304C22—51no—
305C22—101no—
306C22—251no—
307C22—501no—
308C22—1001no—
309C22—1002no—
310C4—21no—
311C4—51no—
312C4—51no—
313C4—101no—
314C4—251no—
315C4—1001no—
316C4—1001no—
317C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
318C2—101no—
319C2—101no—
320C2—201no—
321C2—501no—
322C2—1001no—
323C2D5⋊(C22⋊AGL(1,𝔽5))11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D5⋊(C22⋊AGL(1,𝔽5))
commutatorC4×C52C22×C4
FrattiniC4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC52×Q8C2×C4
socleC2×C52C2×C22⋊C4
prime radicalD5×#713C2
cosocleC4×C5⋊D5C23
hypercenterQ8D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#421
LCSG ▷ C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5⋊#700C2semidirect
3. #11717356C2semidirect
4. #11716903C2semidirect
5. #11716878C2semidirect
6. #11716770C2semidirect
7. #11716769C2semidirect
9. C5×#713C4semidirect
10. C5×Q8×D5C4semidirect
12. D5×D20C4semidirect
16. #87874C4semidirect
19. C4×#1044C22semidirect
20. #87863C22semidirect
21. C4×#1043C22semidirect
22. #87856C22semidirect
95. #713AGL(1,𝔽5)semidirect
96. Q8×D5AGL(1,𝔽5)semidirect
202. C52#421semidirect
301. C5#65784semidirect
302. C5#65795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#7132
D5⋊#7002
#117173562
#117169032
#117168782
#117167702
#117167692
#657955
#657845