Finite Group Databasebeta

← C₂×#11716781 #13104102

Subgroups — C₂×#11716781 #13104102

Order 1600.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#87867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#87860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11716781	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×C₅×D₅	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#6037	—	2	1	no	—
8	C₂×#6037	—	2	1	no	—
9	C₂×#6037	—	2	1	no	—
10	C₂×#6037	—	2	1	no	—
11	C₂×#6037	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#6037	C₂²	1	2	yes	—
13	#87867	—	2	1	no	—
14	#87867	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#6034	—	2	1	no	—
16	#87860	—	2	1	no	—
17	#87860	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#6033	—	2	1	no	—
19	C₂×#4013	—	5	2	no	maximal
20	C₂³×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×D₅	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₅×D₅	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₅×D₅	—	4	4	no	—
24	C₂²×C₅×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#1039	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#1039	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#1039	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#1039	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#1039	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#6037	—	2	2	no	—
32	#6037	—	2	2	no	—
33	#6037	—	2	2	no	—
34	#6037	—	2	2	no	—
35	#6034	—	2	2	no	—
36	#6033	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
38	C₂×#704	—	5	2	no	—
39	C₂×#704	—	5	2	no	—
40	C₂×#704	—	10	2	no	—
41	#4013	—	5	8	no	—
42	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₅²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×D₅	—	4	4	no	—
48	C₂×C₅×D₅	—	4	4	no	—
49	C₂×C₅×D₅	—	4	4	no	—
50	#1039	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	#1039	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	#1039	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	#1039	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₅	—	5	2	no	—
55	C₂³×D₅	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
62	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
63	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
64	#704	—	5	4	no	—
65	#704	—	5	4	no	—
66	#704	—	10	4	no	—
67	#704	—	10	2	no	—
68	#704	—	10	2	no	—
69	#704	—	10	4	no	—
70	C₂×#170	—	10	2	no	—
71	C₂×#170	—	10	2	no	—
72	C₂×#170	—	10	4	no	—
73	C₂×#100	—	25	1	no	Sylow
74	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅²	#100	1	2	yes	complemented
77	C₂×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₅×D₅	—	4	4	no	—
79	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₅	—	5	4	no	—
81	C₂³×C₅	—	10	2	no	—
82	C₂³×C₅	—	10	2	no	—
83	C₂³×C₅	—	20	4	no	—
84	C₂³×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
85	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
88	C₂²×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
89	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
90	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
91	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
92	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
93	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
94	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
95	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
96	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
97	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
98	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
99	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
100	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
101	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
102	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
103	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
104	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
105	#170	—	10	4	no	—
106	#170	—	10	4	no	—
107	#170	—	10	8	no	—
108	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
109	C₂×M₁₆	—	25	1	no	—
110	C₂×M₁₆	—	25	1	no	—
111	#100	—	25	4	no	—
112	C₅²	C₂×#100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
113	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
119	C₂²×C₅	—	20	4	no	—
120	C₂²×C₅	—	20	4	no	—
121	C₂²×C₅	—	20	4	no	—
122	C₂²×C₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
123	C₂²×C₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
124	C₂²×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
125	C₂×D₅	—	2	4	no	—
126	C₂×D₅	—	4	4	no	—
127	C₂×D₅	—	4	4	no	—
128	C₂×D₅	—	4	4	no	—
129	Dic₅	—	5	2	no	—
130	Dic₅	—	5	2	no	—
131	Dic₅	—	5	2	no	—
132	Dic₅	—	5	2	no	—
133	Dic₅	—	10	2	no	—
134	Dic₅	—	10	2	no	—
135	Dic₅	—	10	2	no	—
136	Dic₅	—	10	2	no	—
137	C₂⁴	—	5	2	no	—
138	C₂×D₄	—	25	2	no	—
139	C₂×D₄	—	25	2	no	—
140	C₂×D₄	—	50	1	no	—
141	C₂×D₄	—	50	1	no	—
142	C₂×D₄	—	50	1	no	—
143	C₂×D₄	—	50	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
145	M₁₆	—	25	2	no	—
146	M₁₆	—	25	2	no	—
147	M₁₆	—	50	1	no	—
148	M₁₆	—	50	1	no	—
149	C₂×C₈	—	50	1	no	—
150	C₂×C₈	—	50	1	no	—
151	C₂×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅	—	4	2	no	—
156	C₂×C₅	—	4	2	no	—
157	C₂×C₅	—	20	4	no	—
158	C₂×C₅	#4013	1	4	yes	complemented
159	C₂×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
160	D₅	—	4	4	no	—
161	C₂³	—	5	4	no	—
162	C₂³	—	10	2	no	—
163	C₂³	—	10	2	no	—
164	C₂³	—	20	4	no	—
165	C₂³	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
166	D₄	—	50	2	no	—
167	D₄	—	50	2	no	—
168	D₄	—	50	2	no	—
169	D₄	—	50	2	no	—
170	C₂×C₄	—	25	1	no	—
171	C₂×C₄	—	25	1	no	—
172	C₂×C₄	—	25	1	no	—
173	C₂×C₄	—	25	1	no	—
174	C₂×C₄	—	25	1	no	—
175	C₂×C₄	—	25	1	no	—
176	C₈	—	50	2	no	—
177	C₈	—	50	2	no	—
178	C₅	—	2	2	no	—
179	C₅	C₂×#4013	1	2	yes	complemented
180	C₂²	—	2	2	no	—
181	C₂²	—	10	4	no	—
182	C₂²	—	20	4	no	—
183	C₂²	—	20	4	no	—
184	C₂²	—	20	4	no	—
185	C₂²	#87831	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	#87831	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
188	C₄	—	25	1	no	—
189	C₄	—	25	1	no	—
190	C₄	—	25	1	no	—
191	C₄	—	25	1	no	—
192	C₂	—	2	1	no	—
193	C₂	—	2	1	no	—
194	C₂	—	20	4	no	—
195	C₂	#11716781	1	2	yes	direct product factor
196	C₂	C₂×#87831	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#87831
commutator	C₂²×C₅²	C₂²×C₄
Frattini	C₂²	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂³×C₅²	C₂×C₄
socle	C₂²×C₅²	C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#6037	C₂
cosocle	C₂×#1039	C₂³
hypercenter	C₂³	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	C₂×#100
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#87867	C₂	semidirect
3. C₂×#87860	C₂	semidirect
4. #11716781	C₂	direct (N × H)
14. #87867	C₂²	semidirect
17. #87860	C₂²	semidirect
76. C₂×C₅²	#100	semidirect
112. C₅²	C₂×#100	semidirect
158. C₂×C₅	#4013	semidirect
179. C₅	C₂×#4013	semidirect
195. C₂	#11716781	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6037	2
C₂×#87867	2
C₂×#87860	2
#11716781	2
C₂×#4013	5