Finite Group Databasebeta

← #13104113

Subgroups — #13104113

Order 1600.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C22⋊#1044C211yesmaximal, characteristic
2C2×C22⋊#1043C211yesmaximal, characteristic
3C2×#87832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#87830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11717092C211yesmaximal, characteristic
6#11716776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11716776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C5⋊D5C2211yescharacteristic
9C22×#1044C2211yescharacteristic
10C22×#1044C2211yescharacteristic
11C22×#1043C2211yescharacteristic
12C22×#1043C2211yescharacteristic
13C2×#6036C2211yescharacteristic
14C2×#6036C2211yescharacteristic
15C22⋊#1044—22no—
16C22⋊#1043—22no—
17#87832—22no—
18#87830—22no—
19C5×C22⋊Dic5C412yescomplemented
20#87779C412yescomplemented
21#65700—52nomaximal
22C23×C52C2×C411yescharacteristic
23C22×C5⋊D5—21no—
24C22×C5⋊D5—21no—
25C22×C5⋊D5—21no—
26C22×C5⋊D5—21no—
27C22×C5⋊D5—21no—
28C22×C5⋊D5—21no—
29C22×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
30C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
31C2×#1044—21no—
32C2×#1044—21no—
33C2×#1044—21no—
34C2×#1044—21no—
35C2×#1044—21no—
36C2×#1044D412yes—
37C2×#1043—21no—
38C2×#1043—21no—
39C2×#1043—21no—
40C2×#1043—21no—
41C2×#1043—21no—
42C2×#1043D412yes—
43C2×C5×Dic5C2×C412yes—
44C2×C5×Dic5C2×C412yes—
45#6036—21no—
46#6036—21no—
47#6036—21no—
48#6036—21no—
49C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
51C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
52C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
53C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
54D5×C22⋊C4—52no—
55(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—52no—
56(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—52no—
57C22×C52—21no—
58C22×C52—21no—
59C22×C52—21no—
60C22×C52C22×C411yescharacteristic
61C2×C5⋊D5—21no—
62C2×C5⋊D5—21no—
63C2×C5⋊D5—21no—
64C2×C5⋊D5—41no—
65C2×C5⋊D5—41no—
66C2×C5⋊D5—41no—
67C2×C5⋊D5—41no—
68C2×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
69C2×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
70C2×C5⋊D5#4111yescharacteristic
71C2×C5⋊D5#4111yescharacteristic
72C2×C5⋊D5#4111yescharacteristic
73C2×C5⋊D5#4111yescharacteristic
74#1044—22no—
75#1044—41no—
76#1043—22no—
77#1043—41no—
78C5×Dic5—22no—
79C5×Dic5—22no—
80C23×D5—52no—
81C23×D5—102no—
82C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
83C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
84C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
85C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
86C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
87C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
88C2×C4×D5—52no—
89C2×C4×D5—52no—
90C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
91C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
92C22⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
93C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
94C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
95C5×C22⋊C4—52no—
96C22⋊Dic5AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
97#685—52no—
98#685—52no—
99#388—251noSylow
100C2×C52—41no—
101C2×C52#11711yescharacteristic
102C2×C52C4×D411yescharacteristic
103C2×C52C4×D411yescharacteristic
104C5⋊D5—41no—
105C5⋊D5#12111yescharacteristic
106C5⋊D5#12311yescharacteristic
107C5⋊D5#12411yescharacteristic
108C5⋊D5#12611yescharacteristic
109C23×C5—22no—
110C23×C5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
111C22×D5—52no—
112C22×D5—52no—
113C22×D5—102no—
114C22×D5—102no—
115C22×D5—102no—
116C22×D5—102no—
117C22×D5—102no—
118C22×D5—102no—
119C22×D5—102no—
120C22×D5—102no—
121C22×D5—104no—
122C22×D5—104no—
123C22×D5—202no—
124C22×D5—202no—
125C22×D5—202no—
126C22×D5—202no—
127C2×AGL(1,𝔽5)—54no—
128C2×AGL(1,𝔽5)—54no—
129C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
130C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
131C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
132C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
133C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
134C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
135C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
136C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
137C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
138C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
139C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
140C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
141C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
142C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
143C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
144C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
145C2×C4×C5—52no—
146C2×C4×C5—52no—
147C2×Dic5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
148C2×Dic5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
149C4×D5—102no—
150C4×D5—102no—
151C4×D5—102no—
152C4×D5—102no—
153C2×C4⋊C4—251no—
154C2×C22⋊C4—251no—
155C2×C22⋊C4—251no—
156C2×C22⋊C4—251no—
157C2×C42—251no—
158#95—251no—
159#95—251no—
160C52#38811yescharacteristic, complemented, Sylow
161C22×C5—24no—
162C22×C5—22no—
163C22×C5—22no—
164C22×C5—22no—
165C22×C5—22no—
166C22×C5—42no—
167C22×C5—42no—
168C22×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
169C2×D5—52no—
170C2×D5—52no—
171C2×D5—52no—
172C2×D5—52no—
173C2×D5—52no—
174C2×D5—52no—
175C2×D5—102no—
176C2×D5—102no—
177C2×D5—102no—
178C2×D5—102no—
179C2×D5—102no—
180C2×D5—102no—
181C2×D5—104no—
182C2×D5—102no—
183C2×D5—102no—
184C2×D5—102no—
185C2×D5—202no—
186C2×D5—202no—
187C2×D5—202no—
188C2×D5—202no—
189C2×D5—202no—
190C2×D5—202no—
191C2×D5—204no—
192C2×D5—204no—
193C2×D5—204no—
194C2×D5—204no—
195AGL(1,𝔽5)—104no—
196AGL(1,𝔽5)—104no—
197AGL(1,𝔽5)—204no—
198AGL(1,𝔽5)—202no—
199AGL(1,𝔽5)—202no—
200AGL(1,𝔽5)—204no—
201C4×C5—102no—
202C4×C5—102no—
203Dic5—22no—
204Dic5—22no—
205C24—251no—
206C22×C4—251no—
207C22×C4—251no—
208C22×C4—251no—
209C22×C4—251no—
210C22×C4—251no—
211C22×C4—251no—
212C4⋊C4—502no—
213C22⋊C4—52no—
214C22⋊C4—252no—
215C22⋊C4—502no—
216C22⋊C4—502no—
217C42—502no—
218C2×C5—22no—
219C2×C5—22no—
220C2×C5—22no—
221C2×C5—44no—
222C2×C5—42no—
223C2×C5#413012yes—
224C2×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
225C2×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
226D5—52no—
227D5—52no—
228D5—52no—
229D5—52no—
230D5—102no—
231D5—102no—
232D5—102no—
233D5—102no—
234D5—204no—
235D5—202no—
236C23—251no—
237C23—251no—
238C23—501no—
239C23—501no—
240C23—501no—
241C23—501no—
242C23—501no—
243C23—501no—
244C23D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
245C2×C4—52no—
246C2×C4—52no—
247C2×C4—252no—
248C2×C4—252no—
249C2×C4—501no—
250C2×C4—501no—
251C2×C4—501no—
252C2×C4—501no—
253C2×C4—501no—
254C2×C4—501no—
255C2×C4—501no—
256C2×C4—501no—
257C2×C4—501no—
258C2×C4—501no—
259C2×C4—501no—
260C2×C4—501no—
261C2×C4—501no—
262C2×C4—501no—
263C5—22no—
264C5#6570012yescomplemented
265C22—21no—
266C22—21no—
267C22—21no—
268C22—251no—
269C22—251no—
270C22—251no—
271C22—251no—
272C22—251no—
273C22—251no—
274C22—501no—
275C22—501no—
276C22—501no—
277C22—1001no—
278C22—1001no—
279C22—1001no—
280C22—1001no—
281C22C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
282C4—102no—
283C4—102no—
284C4—502no—
285C4—502no—
286C4—1001no—
287C4—1001no—
288C2—41no—
289C2—251no—
290C2—251no—
291C2—251no—
292C2—251no—
293C2—1001no—
294C2#1171736711yescharacteristic
295C2#1171737511yescharacteristic
296C2#1171737711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC22×C52C22×C4
FittingC23×C52C2×C4
prime radicalC23×C5⋊D5C22
cosocleC22×C5⋊D5C23
hypercenterC23D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#388
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#87832C2semidirect
4. C2×#87830C2semidirect
6. #11716776C2semidirect
7. #11716776C2semidirect
19. C5×C22⋊Dic5C4semidirect
20. #87779C4semidirect
96. C22⋊Dic5AGL(1,𝔽5)semidirect
160. C52#388semidirect
264. C5#65700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C22⋊#10442
C2×C22⋊#10432
C2×#878322
C2×#878302
#117170922
#117167762
#657005