Finite Group Databasebeta

← #13104141

Subgroups — #13104141

Order 1600.

156 conjugacy classes of subgroups; only the 27 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 156 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 27 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11716927C211yesmaximal, characteristic
2#11716920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11716883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11716794C212yesmaximal, complemented
5#11716793C212yesmaximal, complemented
6#87872—21no—
7#87871—21no—
8C8×C5⋊D5C2211yescharacteristic
9C5×Dic20—21no—
10C5×#677—21no—
11#87775C2212yes—
12#87775C2211yescharacteristic
13#87770C2211yescharacteristic
14#87765C2212yes—
15C4×C5⋊D5D411yescharacteristic
16C5×D20—21no—
17C5×Dic10—21no—
18C5×Dic10—22no—
19#6039—41no—
20#6038—41no—
21#6036—41no—
22D5×Dic5—41no—
23C52×C8D411yescharacteristic
24#6029C2311yescharacteristic
25D5×Q16—101no—
26#4062—101no—
27#3990—101no—
28C2×C5⋊D5D811yescharacteristic
29C2×C5×D5—41no—
30C4×C52C2×D411yescharacteristic
31#1039D811yescharacteristic
32C5×Dic5—41no—
33C5×Dic5—42no—
34#713—101no—
35Q8×D5—102no—
36#711—101no—
37C5×Q16—101no—
38C5×SD16—101no—
39#689—101no—
40#689—102no—
41#686—101no—
42Dic20—21no—
43#677—21no—
44C8×D5—101no—
45C8×D5—101no—
46C8×D5—101no—
47#674—102no—
48#510—251nomaximal, Sylow
49C2×C52C2×D811yescharacteristic
50C5⋊D5—21no—
51C5×D5—81no—
52C5×Q8—101no—
53C5×Q8—102no—
54C5×D4—101no—
55C22⋊D5—201no—
56C2×Dic5—201no—
57D20—21no—
58D20—201no—
59C4×D5—101no—
60C4×D5—101no—
61C4×D5—101no—
62C4×D5—202no—
63C4×D5—201no—
64Dic10—21no—
65Dic10—22no—
66Dic10—202no—
67C5×C8—21no—
68C5×C8—21no—
69C5×C8—21no—
70#168—101no—
71#168—101no—
72#168—101no—
73#135—251no—
74C2×Q16—251no—
75Q32—252no—
76SD32—252no—
77M32—251no—
78C52#51011yescharacteristic, complemented, Sylow
79C22×C5—201no—
80C2×D5—41no—
81C2×D5—101no—
82C2×D5—101no—
83C2×D5—101no—
84C4×C5—21no—
85C4×C5—21no—
86C4×C5—21no—
87C4×C5—202no—
88C4×C5—201no—
89Dic5—42no—
90Dic5—41no—
91Dic5—101no—
92Dic5—101no—
93Dic5—101no—
94#41—501no—
95C2×Q8—501no—
96Q16—101no—
97Q16—252no—
98Q16—251no—
99SD16—101no—
100D8—251no—
101C2×C8—251no—
102C16—252no—
103C2×C5—21no—
104C2×C5—21no—
105C2×C5—21no—
106C2×C5—401no—
107D5—81no—
108D5—102no—
109D5—201no—
110D5—201no—
111Q8—101no—
112Q8—102no—
113Q8—1001no—
114D4—101no—
115D4—1001no—
116C2×C4—251no—
117C2×C4—1001no—
118C2×C4—1001no—
119C8—251no—
120C8D52⋊C211yescharacteristic
121C5—21no—
122C5—21no—
123C5—21no—
124C22—201no—
125C22—251no—
126C4—201no—
127C4—202no—
128C4—251no—
129C4C2×D52⋊C211yescharacteristic
130C2—401no—
131C2—501no—
132C2#1171738311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11717383
commutator, cosocle#6029C23
FrattiniC4C2×D52⋊C2
FittingC52×C8D4
socleC2×C52C2×D8
prime radical#11716927C2
hypercenterC8D52⋊C2
hypocenterC52#510
LCSG ▷ #6029 ▷ C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11716920C2semidirect
3. #11716883C2semidirect
4. #11716794C2semidirect
5. #11716793C2semidirect
78. C52#510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117169272
#117169202
#117168832
#117167942
#117167932
#51025