Finite Group Databasebeta

← #13104142

Subgroups — #13104142

Order 1600.

172 conjugacy classes of subgroups; only the 29 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 172 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 29 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11716920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11716915C211yesmaximal, characteristic
3#11716882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11716793C214yesmaximal, complemented
5#87877—21no—
6#87872—21no—
7C8×C5⋊D5C2211yescharacteristic
8C5×Dic20—21no—
9C5×D40—21no—
10#87775C2212yescomplemented
11#87770C2212yes—
12#87765C2212yescomplemented
13C2×D52—41no—
14C4×C5⋊D5D411yescharacteristic
15C5×D20—22no—
16C5×Dic10—22no—
17#6039—41no—
18#6037—41no—
19#6036—41no—
20C52×C8D411yescharacteristic
21#6029C2311yescharacteristic
22D5×Q16—101no—
23D5×D8—101no—
24D5⋊C16—101no—
25C2×C5⋊D5D811yescharacteristic
26C2×C5×D5—42no—
27D52—82no—
28C4×C52C2×D411yescharacteristic
29#1039D811yescharacteristic
30C5×Dic5—42no—
31Q8×D5—102no—
32D4×D5—102no—
33C5×Q16—101no—
34C5×D8—101no—
35#689—102no—
36#686—102no—
37Dic20—21no—
38D40—21no—
39C8×D5—101no—
40C8×D5—101no—
41C8×D5—101no—
42#674—102no—
43C2×SD32—251nomaximal, Sylow
44C2×C52C2×D811yescharacteristic
45C5⋊D5SD3212yescomplemented
46C5×D5—82no—
47C22×D5—202no—
48C5×Q8—102no—
49C5×D4—102no—
50C22⋊D5—202no—
51D20—22no—
52C4×D5—101no—
53C4×D5—101no—
54C4×D5—101no—
55C4×D5—202no—
56Dic10—22no—
57Dic10—202no—
58C5×C8—21no—
59C5×C8—21no—
60C5×C8—21no—
61#168—101no—
62#168—101no—
63#168—101no—
64C2×Q16—251no—
65C2×D8—251no—
66SD32—254no—
67C2×C16—251no—
68C52C2×SD3211yescharacteristic, complemented, Sylow
69C22×C5—202no—
70C2×D5—42no—
71C2×D5—101no—
72C2×D5—101no—
73C2×D5—101no—
74C2×D5—404no—
75C4×C5—21no—
76C4×C5—21no—
77C4×C5—21no—
78C4×C5—202no—
79Dic5—42no—
80Dic5—101no—
81Dic5—101no—
82Dic5—101no—
83C2×Q8—501no—
84C2×D4—501no—
85Q16—101no—
86Q16—252no—
87D8—101no—
88D8—252no—
89C2×C8—251no—
90C16—252no—
91C2×C5—21no—
92C2×C5—21no—
93C2×C5—21no—
94C2×C5—402no—
95D5—82no—
96D5—102no—
97D5—102no—
98D5—102no—
99C23—1001no—
100Q8—102no—
101Q8—1001no—
102D4—102no—
103D4—1001no—
104C2×C4—251no—
105C2×C4—1001no—
106C8—251no—
107C8D52⋊C211yescharacteristic
108C5—21no—
109C5—21no—
110C5—21no—
111C22—202no—
112C22—251no—
113C22—2002no—
114C4—202no—
115C4—251no—
116C4C2×D52⋊C211yescharacteristic
117C2—252no—
118C2—402no—
119C2#1171738311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11717383
commutator, cosocle#6029C23
FrattiniC4C2×D52⋊C2
FittingC52×C8D4
socleC2×C52C2×D8
prime radical#11716915C2
hypercenterC8D52⋊C2
hypocenterC52C2×SD32
LCSG ▷ #6029 ▷ C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11716920C2semidirect
3. #11716882C2semidirect
4. #11716793C2semidirect
10. #87775C22semidirect
12. #87765C22semidirect
45. C5⋊D5SD32semidirect
68. C52C2×SD32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117169202
#117169152
#117168822
#117167932
C2×SD3225