Finite Group Databasebeta

← #13104145

Subgroups — #13104145

Order 1600.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D52⋊C2C211yesmaximal, characteristic
2#11716909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C8×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11716885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11716790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11716784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11716784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D52⋊C2C411yescharacteristic
9C4×D52C2211yescharacteristic
10C4×D52C2211yescharacteristic
11C4×#1044C2211yescharacteristic
12#87862C2211yescharacteristic
13#87836C411yescharacteristic
14#87835C411yescharacteristic
15#87835C411yescharacteristic
16C8×C5⋊D5C2211yescharacteristic
17C5×#676—21no—
18C5×C8×D5—21no—
19#87768—21no—
20#87767C2211yescharacteristic
21#87767C2211yescharacteristic
22D5×#168—21no—
23C2×D52C2×C411yescharacteristic
24C2×D52C2×C411yescharacteristic
25C2×#1044C2×C411yescharacteristic
26C2×#1044C2×C411yescharacteristic
27D52⋊C2—22no—
28C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
29C4×C5×D5—21no—
30C4×C5×D5—21no—
31#6036C2×C411yescharacteristic
32#6036C2×C411yescharacteristic
33D5×Dic5—21no—
34D5×Dic5—21no—
35#6034—21no—
36C52×C8D411yescharacteristic, complemented
37#6029D411yescharacteristic, complemented
38C5×#168—21no—
39C5×#168—21no—
40D5×M16—101no—
41C2×C8×D5—101no—
42#3992—101no—
43C2×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
44C2×C5×D5—21no—
45C2×C5×D5—21no—
46D52—21no—
47D52—21no—
48D52—21no—
49D52M1612yescomplemented
50#1044—21no—
51#1044—21no—
52C4×C52C2×D411yescharacteristic
53#1039#4111yescharacteristic
54C5×Dic5—21no—
55C5×Dic5—21no—
56C2×C4×D5—101no—
57C2×C4×D5—101no—
58C4×AGL(1,𝔽5)—101no—
59D5⋊C8—101no—
60C5×M16—101no—
61C2×C5×C8—101no—
62#681—101no—
63C2×#168—101no—
64#676—21no—
65#676—101no—
66C8×D5—21no—
67C8×D5—101no—
68C8×D5—101no—
69C8×D5—101no—
70C8×D5—101no—
71C8×D5—101no—
72C8×D5—101no—
73#435—251nomaximal, Sylow
74C2×C52C4×D411yescharacteristic
75C5⋊D5C2×M1611yescharacteristic
76C5⋊D5#13111yescharacteristic
77C5×D5—22no—
78C5×D5—41no—
79C22×D5—101no—
80C22×D5—101no—
81C2×AGL(1,𝔽5)—101no—
82C2×AGL(1,𝔽5)—101no—
83C2×C4×C5—101no—
84C2×C4×C5—101no—
85C2×Dic5—101no—
86C2×Dic5—101no—
87C4×D5—21no—
88C4×D5—21no—
89C4×D5—101no—
90C4×D5—101no—
91C4×D5—101no—
92C4×D5—101no—
93C4×D5—101no—
94C4×D5—101no—
95C4×D5—101no—
96#170—102no—
97C5×C8—21no—
98C5×C8—21no—
99C5×C8—21no—
100C5×C8—101no—
101C5×C8—101no—
102#168—21no—
103#168—21no—
104#168—101no—
105#168—101no—
106#168—101no—
107C2×M16—251no—
108C22×C8—251no—
109C4×D4—251no—
110C4⋊C8—251no—
111C22⋊C8—251no—
112C22⋊C8—251no—
113#97—251no—
114C52#43511yescharacteristic, complemented, Sylow
115C22×C5—101no—
116C22×C5—101no—
117C2×D5—21no—
118C2×D5—21no—
119C2×D5—102no—
120C2×D5—101no—
121C2×D5—101no—
122C2×D5—101no—
123C2×D5—102no—
124C2×D5—201no—
125C2×D5—201no—
126AGL(1,𝔽5)—201no—
127AGL(1,𝔽5)—201no—
128C4×C5—21no—
129C4×C5—21no—
130C4×C5—21no—
131C4×C5—101no—
132C4×C5—101no—
133Dic5—21no—
134Dic5—21no—
135Dic5—101no—
136Dic5—101no—
137Dic5—101no—
138C2×D4—251no—
139C22×C4—251no—
140C22×C4—251no—
141M16—101no—
142M16—501no—
143C2×C8—101no—
144C2×C8—251no—
145C2×C8—251no—
146C2×C8—251no—
147C2×C8—251no—
148C2×C8—501no—
149C4⋊C4—251no—
150C22⋊C4—251no—
151C22⋊C4—251no—
152C42—251no—
153C2×C5—21no—
154C2×C5—21no—
155C2×C5—21no—
156C2×C5—102no—
157C2×C5—201no—
158D5—22no—
159D5—41no—
160D5—101no—
161D5—101no—
162D5—101no—
163D5—101no—
164D5—101no—
165D5—101no—
166C23—251no—
167C23—251no—
168D4—502no—
169C2×C4—101no—
170C2×C4—101no—
171C2×C4—251no—
172C2×C4—251no—
173C2×C4—251no—
174C2×C4—251no—
175C2×C4—251no—
176C2×C4—501no—
177C2×C4—501no—
178C8—101no—
179C8—101no—
180C8—251no—
181C8—501no—
182C8D52⋊C211yescharacteristic, complemented
183C5—21no—
184C5—21no—
185C5—21no—
186C22—101no—
187C22—101no—
188C22—252no—
189C22—251no—
190C22—501no—
191C22—501no—
192C22—501no—
193C4—101no—
194C4—101no—
195C4—251no—
196C4—501no—
197C4—501no—
198C4C2×D52⋊C211yescharacteristic
199C2—102no—
200C2—201no—
201C2—251no—
202C2—251no—
203C2C4×D52⋊C211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC4C2×D52⋊C2
commutatorC2×C5⋊D5C22×C4
FittingC52×C8D4
socleC2×C52C4×D4
prime radicalC2×D52⋊C2C4
cosocleC4×C5⋊D5C23
hypercenterC8D52⋊C2
hypocenterC52#435
LCSG ▷ C2×C5⋊D5 ▷ C52
UCSC1 ◁ C4 ◁ C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11716909C2semidirect
3. C8×D52C2semidirect
4. #11716885C2semidirect
5. #11716790C2semidirect
6. #11716784C2semidirect
7. #11716784C2semidirect
36. C52×C8D4semidirect
37. #6029D4semidirect
49. D52M16semidirect
114. C52#435semidirect
182. C8D52⋊C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D52⋊C22
#117169092
C8×D522
#117168852
#117167902
#117167842
#43525