Finite Group Databasebeta

← #13104147

Subgroups — #13104147

Order 1600.

214 conjugacy classes of subgroups; only the 33 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 214 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 33 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717388C211yesmaximal, characteristic
2#11717378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11716914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11716886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11716788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11716787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D52⋊C2—21no—
9#87877C2211yescharacteristic
10C4×D52C2211yescharacteristic
11#87872C2211yescharacteristic
12C4⋊#1044C2211yescharacteristic
13C4⋊#1044C2211yescharacteristic
14#87836—21no—
15#87835—21no—
16#87835—21no—
17C8×C5⋊D5C2211yescharacteristic
18C5×#677—21no—
19C5×C8×D5—21no—
20#87772—21no—
21#87767C2211yescharacteristic
22D5×#168—21no—
23C2×D52—21no—
24C2×D52D411yescharacteristic
25C2×#1044—21no—
26C2×#1044—21no—
27D52⋊C2—42no—
28C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
29C5×D20—21no—
30C4×C5×D5—21no—
31C5×Dic10—21no—
32#6039—21no—
33#6037—21no—
34#6036—21no—
35#6036D411yescharacteristic
36D5×Dic5—21no—
37C52×C8D411yescharacteristic, complemented
38#6029D411yescharacteristic, complemented
39C5×#168—21no—
40D5×SD16—101no—
41C2×C8×D5—101no—
42#3993—101no—
43C2×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
44C2×C5×D5—21no—
45C2×C5×D5—41no—
46D52—21no—
47D52—41no—
48D52—41no—
49D52SD1612yescomplemented
50#1044—41no—
51#1044—41no—
52C4×C52C2×D411yescharacteristic
53#1039#4111yescharacteristic
54C5×Dic5—21no—
55C5×Dic5—41no—
56Q8×D5—101no—
57D4×D5—101no—
58C2×C4×D5—101no—
59C4⋊AGL(1,𝔽5)—101no—
60C4⋊AGL(1,𝔽5)—101no—
61C5×SD16—101no—
62C2×C5×C8—101no—
63#688—101no—
64#687—101no—
65C2×#168—101no—
66#677—21no—
67C8×D5—21no—
68C8×D5—101no—
69C8×D5—101no—
70C8×D5—101no—
71C8×D5—101no—
72C8×D5—101no—
73#465—251nomaximal, Sylow
74C2×C52#12111yescharacteristic
75C5⋊D5C2×SD1611yescharacteristic
76C5⋊D5#13511yescharacteristic
77C5×D5—22no—
78C5×D5—81no—
79C22×D5—101no—
80C22×D5—201no—
81C2×AGL(1,𝔽5)—201no—
82C2×AGL(1,𝔽5)—201no—
83C5×Q8—101no—
84C5×D4—101no—
85C2×C4×C5—101no—
86C22⋊D5—201no—
87C2×Dic5—101no—
88D20—21no—
89C4×D5—21no—
90C4×D5—101no—
91C4×D5—101no—
92C4×D5—101no—
93C4×D5—101no—
94C4×D5—101no—
95C4×D5—201no—
96Dic10—21no—
97Dic10—201no—
98C5×C8—21no—
99C5×C8—21no—
100C5×C8—21no—
101C5×C8—101no—
102#168—21no—
103#168—101no—
104#168—101no—
105#168—101no—
106C2×SD16—251no—
107C22×C8—251no—
108C22⋊Q8—251no—
109#121—251no—
110#106—251no—
111#103—251no—
112#102—251no—
113C52#46511yescharacteristic, complemented, Sylow
114C22×C5—101no—
115C22×C5—201no—
116C2×D5—21no—
117C2×D5—41no—
118C2×D5—102no—
119C2×D5—101no—
120C2×D5—101no—
121C2×D5—101no—
122C2×D5—102no—
123C2×D5—401no—
124C2×D5—401no—
125AGL(1,𝔽5)—401no—
126AGL(1,𝔽5)—401no—
127C4×C5—21no—
128C4×C5—21no—
129C4×C5—21no—
130C4×C5—101no—
131C4×C5—201no—
132Dic5—21no—
133Dic5—41no—
134Dic5—101no—
135Dic5—101no—
136Dic5—101no—
137C2×Q8—251no—
138C2×D4—251no—
139C2×D4—501no—
140C22×C4—251no—
141SD16—101no—
142SD16—501no—
143C2×C8—101no—
144C2×C8—251no—
145C2×C8—251no—
146C2×C8—501no—
147C4⋊C4—251no—
148C4⋊C4—251no—
149C4⋊C4—501no—
150C22⋊C4—501no—
151C22⋊C4—501no—
152C2×C5—21no—
153C2×C5—21no—
154C2×C5—21no—
155C2×C5—102no—
156C2×C5—401no—
157D5—22no—
158D5—81no—
159D5—101no—
160D5—101no—
161D5—101no—
162D5—101no—
163D5—101no—
164D5—101no—
165C23—251no—
166C23—501no—
167Q8—101no—
168Q8—501no—
169D4—101no—
170D4—501no—
171D4—1002no—
172C2×C4—101no—
173C2×C4—251no—
174C2×C4—251no—
175C2×C4—501no—
176C2×C4—501no—
177C2×C4—501no—
178C2×C4—501no—
179C8—101no—
180C8—251no—
181C8D52⋊C211yescharacteristic, complemented
182C5—21no—
183C5—21no—
184C5—21no—
185C22—101no—
186C22—201no—
187C22—252no—
188C22—251no—
189C22—501no—
190C22—1001no—
191C22—1001no—
192C4—101no—
193C4—201no—
194C4—251no—
195C4—1001no—
196C4—1001no—
197C4C2×D52⋊C211yescharacteristic
198C2—102no—
199C2—251no—
200C2—251no—
201C2—401no—
202C2#1171738811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11717388
commutator, cosocleC4×C5⋊D5C23
FrattiniC4C2×D52⋊C2
FittingC52×C8D4
socleC2×C52#121
prime radical#11717388C2
hypercenterC8D52⋊C2
hypocenterC52#465
LCSG ▷ C4×C5⋊D5 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11717378C2semidirect
3. #11716914C2semidirect
4. C8×D52C2semidirect
5. #11716886C2semidirect
6. #11716788C2semidirect
7. #11716787C2semidirect
37. C52×C8D4semidirect
38. #6029D4semidirect
49. D52SD16semidirect
113. C52#465semidirect
181. C8D52⋊C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117173882
#117173782
#117169142
C8×D522
#117168862
#117167882
#117167872
#46525