Finite Group Databasebeta

← #13104152

Subgroups — #13104152

Order 1600.

192 conjugacy classes of subgroups; only the 31 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 192 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 31 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717378C212yesmaximal
2#11716920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11716909C211yesmaximal, characteristic
4#11716886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11716788C212yesmaximal, complemented
6C4×D52C2211yescharacteristic
7#87872C2212yes—
8C4⋊#1044C2212yes—
9#87836—22no—
10#87835—22no—
11C8×C5⋊D5C2211yescharacteristic
12C5×Dic20—21no—
13C5×#676—21no—
14#87775—21no—
15#87768—21no—
16#87767C2211yescharacteristic
17C2×D52D411yescharacteristic
18C2×#1044—22no—
19C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
20C4×C5×D5—21no—
21C5×Dic10—22no—
22#6039—22no—
23#6036—22no—
24#6036D411yescharacteristic
25D5×Dic5—21no—
26C52×C8D411yescharacteristic
27#6029D411yescharacteristic
28C5×#168—21no—
29D5×Q16—101no—
30D5×M16—101no—
31#3993—101no—
32C2×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
33C2×C5×D5—21no—
34D52—22no—
35#1044—42no—
36C4×C52C2×D411yescharacteristic
37#1039#4111yescharacteristic
38C5×Dic5—21no—
39C5×Dic5—42no—
40Q8×D5—102no—
41C2×C4×D5—101no—
42C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
43C5×Q16—101no—
44C5×M16—101no—
45#689—102no—
46#681—101no—
47Dic20—21no—
48#676—21no—
49#676—101no—
50C8×D5—101no—
51C8×D5—101no—
52C8×D5—101no—
53C8×D5—101no—
54#470—251nomaximal, Sylow
55C2×C52#12111yescharacteristic
56C5⋊D5#13712yes—
57C5×D5—41no—
58C22×D5—101no—
59C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
60C5×Q8—102no—
61C2×C4×C5—101no—
62C2×Dic5—101no—
63C4×D5—21no—
64C4×D5—101no—
65C4×D5—101no—
66C4×D5—101no—
67C4×D5—101no—
68C4×D5—101no—
69C4×D5—202no—
70Dic10—22no—
71Dic10—202no—
72C5×C8—21no—
73C5×C8—21no—
74C5×C8—21no—
75C5×C8—101no—
76#168—21no—
77#168—101no—
78#168—101no—
79#168—101no—
80C2×Q16—251no—
81C2×M16—251no—
82C22⋊Q8—252no—
83#106—251no—
84#103—252no—
85C52#47011yescharacteristic, complemented, Sylow
86C22×C5—101no—
87C2×D5—21no—
88C2×D5—101no—
89C2×D5—101no—
90C2×D5—101no—
91C2×D5—202no—
92AGL(1,𝔽5)—402no—
93C4×C5—21no—
94C4×C5—21no—
95C4×C5—21no—
96C4×C5—101no—
97C4×C5—202no—
98Dic5—21no—
99Dic5—42no—
100Dic5—101no—
101Dic5—101no—
102Dic5—101no—
103C2×Q8—252no—
104C22×C4—251no—
105Q16—101no—
106Q16—501no—
107M16—101no—
108M16—501no—
109C2×C8—251no—
110C2×C8—251no—
111C4⋊C4—252no—
112C4⋊C4—502no—
113C22⋊C4—502no—
114C2×C5—21no—
115C2×C5—21no—
116C2×C5—21no—
117C2×C5—201no—
118D5—41no—
119D5—102no—
120D5—102no—
121D5—102no—
122C23—251no—
123Q8—102no—
124Q8—502no—
125C2×C4—101no—
126C2×C4—251no—
127C2×C4—251no—
128C2×C4—501no—
129C2×C4—502no—
130C2×C4—502no—
131C8—101no—
132C8—251no—
133C8D52⋊C211yescharacteristic
134C5—21no—
135C5—21no—
136C5—21no—
137C22—101no—
138C22—251no—
139C22—502no—
140C4—101no—
141C4—202no—
142C4—251no—
143C4—1002no—
144C4C2×D52⋊C211yescharacteristic
145C2—201no—
146C2—252no—
147C2#1171738811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11717388
commutator, cosocleC4×C5⋊D5C23
FrattiniC4C2×D52⋊C2
FittingC52×C8D4
socleC2×C52#121
prime radicalC2×D52D4
hypercenterC8D52⋊C2
hypocenterC52#470
LCSG ▷ C4×C5⋊D5 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11716920C2semidirect
4. #11716886C2semidirect
5. #11716788C2semidirect
85. C52#470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117173782
#117169202
#117169092
#117168862
#117167882
#47025