Finite Group Databasebeta

← #13104155

Subgroups — #13104155

Order 1600.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 33 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 33 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11717385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11717383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11717379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11716915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11716914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11716885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D52⋊C2—22no—
9#87877C2211yescharacteristic
10#87877C2211yescharacteristic
11#87877C2211yescharacteristic
12#87872C2211yescharacteristic
13C4×#1044C2211yescharacteristic
14#87862C2211yescharacteristic
15#87838—22no—
16#87837—22no—
17#87835—22no—
18C8×C5⋊D5C2211yescharacteristic
19C5×D40—21no—
20C5×#677—21no—
21#87772—21no—
22#87770—21no—
23C2×D52—21no—
24C2×D52—21no—
25C2×D52—21no—
26C2×#1044D412yes—
27D52⋊C2—44no—
28C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
29C5×D20—21no—
30C5×D20—21no—
31C5×D20—21no—
32C5×Dic10—21no—
33#6039—21no—
34#6037—21no—
35#6037—21no—
36#6037—21no—
37#6036—21no—
38#6034D412yescomplemented
39C52×C8D411yescharacteristic, complemented
40#6029D411yescharacteristic, complemented
41D5×SD16—101no—
42D5×D8—101no—
43#3992—101no—
44C2×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
45C2×C5×D5—41no—
46C2×C5×D5—41no—
47C2×C5×D5—41no—
48D52—42no—
49D52—42no—
50D52—42no—
51#1044—22no—
52C4×C52C2×D411yescharacteristic
53#1039C2×D411yescharacteristic
54C5×Dic5—41no—
55Q8×D5—101no—
56D4×D5—101no—
57D4×D5—101no—
58D4×D5—101no—
59C4×AGL(1,𝔽5)—101no—
60D5⋊C8—101no—
61C5×SD16—101no—
62C5×D8—101no—
63#688—101no—
64#687—101no—
65#686—101no—
66#686—101no—
67D40—21no—
68#677—21no—
69C8×D5—101no—
70C8×D5—101no—
71C8×D5—101no—
72#496—251nomaximal, Sylow
73C2×C52#12711yescharacteristic
74C5⋊D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
75C5×D5—81no—
76C5×D5—81no—
77C5×D5—81no—
78C22×D5—201no—
79C22×D5—201no—
80C22×D5—201no—
81C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
82C5×Q8—101no—
83C5×D4—101no—
84C5×D4—101no—
85C5×D4—101no—
86C22⋊D5—201no—
87C22⋊D5—201no—
88C22⋊D5—201no—
89D20—21no—
90D20—21no—
91D20—21no—
92C4×D5—101no—
93C4×D5—101no—
94C4×D5—101no—
95C4×D5—201no—
96Dic10—21no—
97Dic10—201no—
98#170—102no—
99C5×C8—21no—
100C5×C8—21no—
101C5×C8—21no—
102#168—101no—
103#168—101no—
104#168—101no—
105C2×SD16—251no—
106C2×SD16—251no—
107C2×D8—251no—
108C2×D8—251no—
109#127—251no—
110#124—251no—
111#97—251no—
112C52#49611yescharacteristic, complemented, Sylow
113C22×C5—201no—
114C22×C5—201no—
115C22×C5—201no—
116C2×D5—41no—
117C2×D5—41no—
118C2×D5—41no—
119C2×D5—101no—
120C2×D5—101no—
121C2×D5—101no—
122C2×D5—402no—
123C2×D5—402no—
124C2×D5—402no—
125AGL(1,𝔽5)—202no—
126C4×C5—21no—
127C4×C5—21no—
128C4×C5—21no—
129C4×C5—201no—
130Dic5—41no—
131Dic5—101no—
132Dic5—101no—
133Dic5—101no—
134C2×Q8—251no—
135C2×D4—251no—
136C2×D4—251no—
137C2×D4—251no—
138C2×D4—502no—
139SD16—101no—
140SD16—501no—
141SD16—502no—
142D8—101no—
143D8—501no—
144D8—502no—
145C2×C8—251no—
146C2×C8—251no—
147C22⋊C4—502no—
148C42—251no—
149C2×C5—21no—
150C2×C5—21no—
151C2×C5—21no—
152C2×C5—401no—
153C2×C5—401no—
154C2×C5—401no—
155D5—81no—
156D5—81no—
157D5—81no—
158D5—102no—
159D5—102no—
160D5—102no—
161C23—501no—
162C23—501no—
163C23—501no—
164Q8—101no—
165Q8—501no—
166D4—101no—
167D4—101no—
168D4—101no—
169D4—501no—
170D4—501no—
171D4—501no—
172D4—1004no—
173C2×C4—251no—
174C2×C4—252no—
175C2×C4—501no—
176C8—252no—
177C8—251no—
178C8D52⋊C211yescharacteristic, complemented
179C5—21no—
180C5—21no—
181C5—21no—
182C22—201no—
183C22—201no—
184C22—201no—
185C22—251no—
186C22—1002no—
187C22—1002no—
188C22—1002no—
189C4—201no—
190C4—251no—
191C4—502no—
192C4C2×D52⋊C211yescharacteristic
193C2—252no—
194C2—401no—
195C2—401no—
196C2—401no—
197C2#1171738911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11717389
commutator, cosocleC4×C5⋊D5C23
FrattiniC4C2×D52⋊C2
FittingC52×C8D4
socleC2×C52#127
hypercenterC8D52⋊C2
hypocenterC52#496
LCSG ▷ C4×C5⋊D5 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11717389C2semidirect
2. #11717385C2semidirect
3. #11717383C2semidirect
4. #11717379C2semidirect
5. #11716915C2semidirect
6. #11716914C2semidirect
7. #11716885C2semidirect
38. #6034D4semidirect
39. C52×C8D4semidirect
40. #6029D4semidirect
112. C52#496semidirect
178. C8D52⋊C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117173892
#117173852
#117173832
#117173792
#117169152
#117169142
#117168852
#49625