Finite Group Databasebeta

← #13104156

Subgroups — #13104156

Order 1600.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717389C212yesmaximal, complemented
2#11717383C212yesmaximal, complemented
3#11716915C212yesmaximal, complemented
4C8×#1044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D52⋊C2—24no—
6#87877C2214yes—
7C4×#1044C2211yescharacteristic
8#87862C2211yescharacteristic
9#87837—24no—
10C8×C5⋊D5C2211yescharacteristic
11C5×D40—22no—
12#87770—22no—
13C2×D52—24no—
14C2×#1044D412yes—
15D52⋊C2—48no—
16C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
17C5×D20—24no—
18#6037—24no—
19#6034D412yescomplemented
20C52×C8D411yescharacteristic, complemented
21#6029D411yescharacteristic, complemented
22D5×D8—102no—
23C8×AGL(1,𝔽5)—101no—
24C2×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
25C2×C5×D5—44no—
26D52—48no—
27#1044D814yescomplemented
28C4×C52C2×D411yescharacteristic
29#1039C2×D411yescharacteristic
30D4×D5—104no—
31C4×AGL(1,𝔽5)—101no—
32D5⋊C8—101no—
33C5×D8—102no—
34#686—104no—
35D40—22no—
36C8×D5—101no—
37C8×D5—102no—
38#493—251nomaximal, Sylow
39C2×C52#12711yescharacteristic
40C5⋊D5C2×D812yes—
41C5×D5—84no—
42C22×D5—204no—
43C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
44C5×D4—104no—
45C22⋊D5—204no—
46D20—24no—
47C4×D5—101no—
48C4×D5—102no—
49#170—102no—
50C5×C8—21no—
51C5×C8—22no—
52#168—101no—
53#168—102no—
54C2×D8—252no—
55C2×D8—252no—
56#127—252no—
57C4×C8—251no—
58C52#49311yescharacteristic, complemented, Sylow
59C22×C5—204no—
60C2×D5—44no—
61C2×D5—101no—
62C2×D5—102no—
63C2×D5—408no—
64AGL(1,𝔽5)—104no—
65C4×C5—21no—
66C4×C5—22no—
67Dic5—101no—
68Dic5—102no—
69C2×D4—254no—
70C2×D4—504no—
71D8—102no—
72D8—502no—
73D8—504no—
74C2×C8—251no—
75C2×C8—251no—
76C42—251no—
77C2×C5—22no—
78C2×C5—21no—
79C2×C5—404no—
80D5—84no—
81D5—102no—
82D5—104no—
83C23—504no—
84D4—104no—
85D4—504no—
86D4—1008no—
87C2×C4—252no—
88C2×C4—251no—
89C8—252no—
90C8—251no—
91C8D52⋊C211yescharacteristic, complemented
92C5—22no—
93C5—21no—
94C22—204no—
95C22—251no—
96C22—1008no—
97C4—254no—
98C4—251no—
99C4C2×D52⋊C211yescharacteristic
100C2—252no—
101C2—404no—
102C2#1171738911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11717389
commutator, cosocleC4×C5⋊D5C23
FrattiniC4C2×D52⋊C2
FittingC52×C8D4
socleC2×C52#127
hypercenterC8D52⋊C2
hypocenterC52#493
LCSG ▷ C4×C5⋊D5 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11717389C2semidirect
2. #11717383C2semidirect
3. #11716915C2semidirect
4. C8×#1044C2semidirect
19. #6034D4semidirect
20. C52×C8D4semidirect
21. #6029D4semidirect
27. #1044D8semidirect
58. C52#493semidirect
91. C8D52⋊C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117173892
#117173832
#117169152
C8×#10442
#49325