Finite Group Databasebeta

← #13104158

Subgroups — #13104158

Order 1600.

208 conjugacy classes of subgroups; only the 33 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 208 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 33 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717386C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11717385C211yesmaximal, characteristic
3#11717380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11717379C211yesmaximal, characteristic
5#11716920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11716914C211yesmaximal, characteristic
7#11716885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#87877C2211yescharacteristic
9#87872C2211yescharacteristic
10#87872C2211yescharacteristic
11#87872C2211yescharacteristic
12C4×#1044C2211yescharacteristic
13#87862C2211yescharacteristic
14#87839—22no—
15#87838—22no—
16#87836—22no—
17#87835—22no—
18C8×C5⋊D5C2211yescharacteristic
19C5×Dic20—21no—
20C5×#677—21no—
21#87775—21no—
22#87772—21no—
23C2×D52—21no—
24C2×#1044D412yes—
25C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
26C5×D20—21no—
27C5×Dic10—21no—
28C5×Dic10—21no—
29C5×Dic10—21no—
30#6039—21no—
31#6039—21no—
32#6039—21no—
33#6037—21no—
34#6036—21no—
35#6036—21no—
36#6036—21no—
37#6034D412yes—
38C52×C8D411yescharacteristic
39#6029D411yescharacteristic
40D5×Q16—101no—
41D5×SD16—101no—
42#3992—101no—
43C2×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
44C2×C5×D5—41no—
45D52—42no—
46#1044—22no—
47C4×C52C2×D411yescharacteristic
48#1039C2×D411yescharacteristic
49C5×Dic5—41no—
50C5×Dic5—41no—
51C5×Dic5—41no—
52Q8×D5—101no—
53Q8×D5—101no—
54Q8×D5—101no—
55D4×D5—101no—
56C4×AGL(1,𝔽5)—101no—
57D5⋊C8—101no—
58C5×Q16—101no—
59C5×SD16—101no—
60#689—101no—
61#689—101no—
62#688—101no—
63#687—101no—
64Dic20—21no—
65#677—21no—
66C8×D5—101no—
67C8×D5—101no—
68C8×D5—101no—
69#497—251nomaximal, Sylow
70C2×C52#12711yescharacteristic
71C5⋊D5#13712yes—
72C5×D5—81no—
73C22×D5—201no—
74C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
75C5×Q8—101no—
76C5×Q8—101no—
77C5×Q8—101no—
78C5×D4—101no—
79C22⋊D5—201no—
80D20—21no—
81C4×D5—101no—
82C4×D5—101no—
83C4×D5—101no—
84C4×D5—201no—
85C4×D5—201no—
86C4×D5—201no—
87Dic10—21no—
88Dic10—21no—
89Dic10—21no—
90Dic10—201no—
91Dic10—201no—
92Dic10—201no—
93#170—102no—
94C5×C8—21no—
95C5×C8—21no—
96C5×C8—21no—
97#168—101no—
98#168—101no—
99#168—101no—
100C2×Q16—251no—
101C2×Q16—251no—
102C2×SD16—251no—
103C2×SD16—251no—
104C4⋊Q8—251no—
105#124—251no—
106#97—251no—
107C52#49711yescharacteristic, complemented, Sylow
108C22×C5—201no—
109C2×D5—41no—
110C2×D5—101no—
111C2×D5—101no—
112C2×D5—101no—
113C2×D5—402no—
114AGL(1,𝔽5)—202no—
115C4×C5—21no—
116C4×C5—21no—
117C4×C5—21no—
118C4×C5—201no—
119C4×C5—201no—
120C4×C5—201no—
121Dic5—41no—
122Dic5—41no—
123Dic5—41no—
124Dic5—101no—
125Dic5—101no—
126Dic5—101no—
127C2×Q8—251no—
128C2×Q8—251no—
129C2×Q8—251no—
130C2×D4—251no—
131Q16—101no—
132Q16—501no—
133Q16—502no—
134SD16—101no—
135SD16—501no—
136SD16—502no—
137C2×C8—251no—
138C2×C8—251no—
139C4⋊C4—502no—
140C22⋊C4—502no—
141C42—251no—
142C2×C5—21no—
143C2×C5—21no—
144C2×C5—21no—
145C2×C5—401no—
146D5—81no—
147D5—102no—
148D5—102no—
149D5—102no—
150C23—501no—
151Q8—101no—
152Q8—101no—
153Q8—101no—
154Q8—501no—
155Q8—501no—
156Q8—501no—
157D4—101no—
158D4—501no—
159C2×C4—251no—
160C2×C4—252no—
161C2×C4—501no—
162C2×C4—501no—
163C2×C4—501no—
164C8—252no—
165C8—251no—
166C8D52⋊C211yescharacteristic
167C5—21no—
168C5—21no—
169C5—21no—
170C22—201no—
171C22—251no—
172C22—1002no—
173C4—201no—
174C4—201no—
175C4—201no—
176C4—251no—
177C4—502no—
178C4C2×D52⋊C211yescharacteristic
179C2—252no—
180C2—401no—
181C2#1171738911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11717389
commutator, cosocleC4×C5⋊D5C23
FrattiniC4C2×D52⋊C2
FittingC52×C8D4
socleC2×C52#127
prime radical#87877C22
hypercenterC8D52⋊C2
hypocenterC52#497
LCSG ▷ C4×C5⋊D5 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11717386C2semidirect
3. #11717380C2semidirect
5. #11716920C2semidirect
7. #11716885C2semidirect
107. C52#497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117173862
#117173852
#117173802
#117173792
#117169202
#117169142
#117168852
#49725