Finite Group Databasebeta

← #13104161

Subgroups — #13104161

Order 1600.

186 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 186 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717381C211yesmaximal, characteristic
2#11716923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11716921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11716885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11716791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11716789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11716789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#87873C2211yescharacteristic
9#87873C2211yescharacteristic
10C4×#1044C2211yescharacteristic
11#87862C2211yescharacteristic
12#87839C411yescharacteristic, complemented
13#87838C411yescharacteristic, complemented
14#87838C411yescharacteristic, complemented
15#87837C411yescharacteristic, complemented
16C8×C5⋊D5C2211yescharacteristic
17C5×#676—21no—
18C5×C8×D5—21no—
19#87769C2211yescharacteristic
20#87769C2211yescharacteristic
21#87768—21no—
22D5×#168—21no—
23C2×#1044—21no—
24C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
25C4×C5×D5—21no—
26C4×C5×D5—21no—
27#6039C2×C411yescharacteristic
28#6039C2×C411yescharacteristic
29#6038—21no—
30#6038—21no—
31#6037C2×C411yescharacteristic
32#6037C2×C411yescharacteristic
33#6034C2×C411yescharacteristic
34#6034C2×C411yescharacteristic
35C52×C8D411yescharacteristic
36#6029D411yescharacteristic
37C5×#168—21no—
38C5×#168—21no—
39#4053—101no—
40#4047—101no—
41#3992—101no—
42C2×C5⋊D5#4111yescharacteristic
43C2×C5×D5—21no—
44C2×C5×D5—21no—
45#1044—41no—
46C4×C52C2×D411yescharacteristic
47#1039C22×C411yescharacteristic
48C5×Dic5—21no—
49C5×Dic5—21no—
50#709—101no—
51#709—101no—
52C4×AGL(1,𝔽5)—101no—
53D5⋊C8—101no—
54C5×M16—101no—
55C2×C5×C8—101no—
56#681—101no—
57C2×#168—101no—
58#676—21no—
59#676—101no—
60#676—101no—
61#676—101no—
62C8×D5—21no—
63C8×D5—101no—
64C8×D5—101no—
65C8×D5—101no—
66C8×D5—101no—
67#444—251nomaximal, Sylow
68C2×C52C4×D411yescharacteristic
69C5⋊D5—21no—
70C5×D5—41no—
71C5×D5—41no—
72C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
73C2×C4×C5—101no—
74C2×C4×C5—101no—
75C22⋊D5—101no—
76C22⋊D5—101no—
77C22⋊D5—101no—
78C22⋊D5—101no—
79D20—101no—
80D20—101no—
81C4×D5—21no—
82C4×D5—21no—
83C4×D5—101no—
84C4×D5—101no—
85C4×D5—101no—
86Dic10—101no—
87Dic10—101no—
88#170—101no—
89#170—101no—
90C5×C8—21no—
91C5×C8—21no—
92C5×C8—21no—
93C5×C8—101no—
94C5×C8—101no—
95#168—21no—
96#168—21no—
97#168—101no—
98#168—101no—
99#168—101no—
100#135—251no—
101#131—251no—
102#131—251no—
103#108—251no—
104#104—251no—
105#104—251no—
106#97—251no—
107C52#44411yescharacteristic, complemented, Sylow
108C22×C5—101no—
109C22×C5—101no—
110C2×D5—21no—
111C2×D5—21no—
112C2×D5—101no—
113C2×D5—101no—
114C2×D5—101no—
115AGL(1,𝔽5)—202no—
116C4×C5—21no—
117C4×C5—21no—
118C4×C5—21no—
119C4×C5—101no—
120C4×C5—101no—
121Dic5—21no—
122Dic5—21no—
123Dic5—101no—
124Dic5—101no—
125Dic5—101no—
126#41—251no—
127#41—251no—
128Q16—251no—
129SD16—251no—
130SD16—251no—
131D8—251no—
132M16—101no—
133M16—251no—
134M16—251no—
135M16—501no—
136C2×C8—101no—
137C2×C8—251no—
138C2×C8—251no—
139C2×C8—501no—
140C42—251no—
141C2×C5—21no—
142C2×C5—21no—
143C2×C5—21no—
144C2×C5—201no—
145C2×C5—201no—
146D5—41no—
147D5—41no—
148D5—102no—
149D5—201no—
150D5—201no—
151Q8—251no—
152Q8—251no—
153D4—251no—
154D4—251no—
155D4—501no—
156D4—501no—
157C2×C4—101no—
158C2×C4—101no—
159C2×C4—251no—
160C2×C4—501no—
161C8—101no—
162C8—101no—
163C8—251no—
164C8—251no—
165C8—251no—
166C8D52⋊C211yescharacteristic
167C5—21no—
168C5—21no—
169C5—21no—
170C22—101no—
171C22—101no—
172C22—251no—
173C4—101no—
174C4—101no—
175C4—251no—
176C4—1001no—
177C4C2×D52⋊C211yescharacteristic
178C2—201no—
179C2—201no—
180C2—501no—
181C2C4×D52⋊C211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC4C2×D52⋊C2
commutator#1039C22×C4
FittingC52×C8D4
socleC2×C52C4×D4
prime radical#11717381C2
cosocleC4×C5⋊D5C23
hypercenterC8D52⋊C2
hypocenterC52#444
LCSG ▷ #1039 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C4 ◁ C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11716923C2semidirect
3. #11716921C2semidirect
4. #11716885C2semidirect
5. #11716791C2semidirect
6. #11716789C2semidirect
7. #11716789C2semidirect
12. #87839C4semidirect
13. #87838C4semidirect
14. #87838C4semidirect
15. #87837C4semidirect
107. C52#444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117173812
#117169232
#117169212
#117168852
#117167912
#117167892
#44425