Finite Group Databasebeta

← #13104164

Subgroups — #13104164

Order 1600.

192 conjugacy classes of subgroups; only the 29 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 192 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 29 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717382C212yesmaximal, complemented
2#11716923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11716915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11716888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11716785C212yesmaximal, complemented
6#87877C2212yes—
7#87873C2211yescharacteristic
8#87863C2212yes—
9#87838—22no—
10#87837—22no—
11C8×C5⋊D5C2211yescharacteristic
12C5×D40—21no—
13C5×#676—21no—
14#87770—21no—
15#87769C2211yescharacteristic
16D5×#168—21no—
17C2×D52—22no—
18C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
19C5×D20—22no—
20C4×C5×D5—21no—
21#6039D411yescharacteristic
22#6038—21no—
23#6037—22no—
24#6037D411yescharacteristic
25#6034—22no—
26C52×C8D411yescharacteristic
27#6029D411yescharacteristic
28C5×#168—21no—
29D5×D8—101no—
30#4053—101no—
31#3995—101no—
32C2×C5⋊D5#4111yescharacteristic
33C2×C5×D5—21no—
34C2×C5×D5—42no—
35D52—82no—
36C4×C52C2×D411yescharacteristic
37#1039C2×D411yescharacteristic
38C5×Dic5—21no—
39D4×D5—102no—
40#709—101no—
41#700—102no—
42C5×D8—101no—
43C5×M16—101no—
44#686—102no—
45C2×#168—101no—
46D40—21no—
47#676—21no—
48#676—101no—
49C8×D5—101no—
50C8×D5—101no—
51C8×D5—101no—
52C8×D5—101no—
53#472—251nomaximal, Sylow
54C2×C52#12111yescharacteristic
55C5⋊D5—21no—
56C5×D5—41no—
57C5×D5—82no—
58C22×D5—202no—
59C5×D4—102no—
60C2×C4×C5—101no—
61C22⋊D5—101no—
62C22⋊D5—101no—
63C22⋊D5—202no—
64D20—22no—
65D20—101no—
66C4×D5—21no—
67C4×D5—101no—
68C4×D5—101no—
69C4×D5—101no—
70Dic10—101no—
71#170—202no—
72C5×C8—21no—
73C5×C8—21no—
74C5×C8—21no—
75C5×C8—101no—
76#168—21no—
77#168—101no—
78#168—101no—
79#168—101no—
80AGL(1,ℤ/8)—252no—
81C2×D8—251no—
82#131—251no—
83#108—251no—
84#100—252no—
85C52#47211yescharacteristic, complemented, Sylow
86C22×C5—101no—
87C22×C5—202no—
88C2×D5—21no—
89C2×D5—42no—
90C2×D5—101no—
91C2×D5—101no—
92C2×D5—101no—
93C2×D5—404no—
94C4×C5—21no—
95C4×C5—21no—
96C4×C5—21no—
97C4×C5—101no—
98Dic5—21no—
99Dic5—101no—
100Dic5—101no—
101Dic5—101no—
102#41—251no—
103C2×D4—252no—
104SD16—502no—
105D8—101no—
106D8—501no—
107D8—502no—
108M16—101no—
109M16—251no—
110M16—252no—
111C2×C8—251no—
112C2×C8—501no—
113C2×C5—21no—
114C2×C5—21no—
115C2×C5—21no—
116C2×C5—201no—
117C2×C5—402no—
118D5—41no—
119D5—82no—
120D5—102no—
121D5—201no—
122D5—201no—
123C23—502no—
124Q8—251no—
125D4—102no—
126D4—251no—
127D4—501no—
128D4—502no—
129C2×C4—101no—
130C2×C4—251no—
131C8—101no—
132C8—251no—
133C8—502no—
134C8D52⋊C211yescharacteristic
135C5—21no—
136C5—21no—
137C5—21no—
138C22—101no—
139C22—202no—
140C22—251no—
141C22—2002no—
142C4—101no—
143C4—251no—
144C4C2×D52⋊C211yescharacteristic
145C2—201no—
146C2—402no—
147C2—501no—
148C2#1171738811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11717388
commutator, cosocleC4×C5⋊D5C23
FrattiniC4C2×D52⋊C2
FittingC52×C8D4
socleC2×C52#121
hypercenterC8D52⋊C2
hypocenterC52#472
LCSG ▷ C4×C5⋊D5 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11717382C2semidirect
2. #11716923C2semidirect
3. #11716915C2semidirect
4. #11716888C2semidirect
5. #11716785C2semidirect
85. C52#472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117173822
#117169232
#117169152
#117168882
#117167852
#47225