Finite Group Databasebeta

← #13104174

Subgroups — #13104174

Order 1600.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D52C211yesmaximal, characteristic
2#11717448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11716936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11716784C214yesmaximal, complemented
5C22×D52C411yescharacteristic
6C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
7C2×C4×C5×D5—21no—
8C2×#6036C411yescharacteristic
9C2×D5×Dic5—21no—
10C4×D52—21no—
11C4×D52—21no—
12C4×D52C412yes—
13C4×D52C2212yes—
14#87867—21no—
15#87863—21no—
16#87862C2212yescomplemented
17C5×#681—21no—
18#87769—21no—
19#87767C2212yescomplemented
20C22×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
21C22×C5×D5—21no—
22C2×D52—21no—
23C2×D52—24no—
24C2×D52C2×C412yes—
25C2×C4×C52D411yescharacteristic
26C2×#1039D411yescharacteristic
27C4×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
28C4×C5⋊D5D411yescharacteristic
29C4×C5⋊D5D411yescharacteristic
30C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
31C2×C5×Dic5—21no—
32C4×C5×D5—22no—
33C4×C5×D5—22no—
34#6036—21no—
35#6036C2×C412yes—
36D5×Dic5—22no—
37D5×Dic5—22no—
38#6034—22no—
39C5×#168—22no—
40C22×C4×D5—101no—
41D5⋊M16—101no—
42D5×M16—101no—
43C22×C52C22⋊C411yescharacteristic
44C2×C5⋊D5—22no—
45C2×C5⋊D5C22⋊C411yescharacteristic
46C2×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
47C2×C5×D5—24no—
48C2×C5×D5—22no—
49D52—24no—
50D52—22no—
51D52M1614yescomplemented
52C4×C52C22⋊C411yescharacteristic
53C4×C52C2×D411yescharacteristic
54#1039C22⋊C411yescharacteristic
55#1039C2×D411yescharacteristic
56C5×Dic5—22no—
57C23×D5—101no—
58C22×C4×C5—101no—
59C22×Dic5—101no—
60C2×C4×D5—21no—
61C2×C4×D5—102no—
62C2×C4×D5—102no—
63C2×C4×D5—101no—
64C2×C4×D5—101no—
65C2×C4×D5—101no—
66C2×C4×D5—101no—
67C2×C4×D5—102no—
68C2×C4×D5—102no—
69C2×C4×D5—101no—
70#704—102no—
71#700—102no—
72D5⋊C8—102no—
73C5×M16—101no—
74#681—21no—
75#676—102no—
76C8×D5—102no—
77#407—251nomaximal, Sylow
78C2×C52—21no—
79C2×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
80C5⋊D5—21no—
81C5⋊D5C2×M1612yes—
82C5×D5—24no—
83C23×C5—101no—
84C22×D5—21no—
85C22×D5—102no—
86C22×D5—101no—
87C22×D5—101no—
88C22×D5—101no—
89C22×D5—102no—
90C22×D5—108no—
91C2×C4×C5—21no—
92C2×C4×C5—21no—
93C2×C4×C5—21no—
94C2×C4×C5—102no—
95C2×C4×C5—102no—
96C2×C4×C5—101no—
97C2×Dic5—21no—
98C2×Dic5—101no—
99C2×Dic5—101no—
100C2×Dic5—101no—
101C2×Dic5—102no—
102C2×Dic5—102no—
103C4×D5—22no—
104C4×D5—22no—
105C4×D5—102no—
106C4×D5—101no—
107C4×D5—101no—
108C4×D5—101no—
109C4×D5—101no—
110C4×D5—101no—
111C4×D5—101no—
112C4×D5—101no—
113C4×D5—101no—
114C4×D5—101no—
115C4×D5—101no—
116C4×D5—101no—
117C4×D5—101no—
118C4×D5—102no—
119C4×D5—102no—
120C4×D5—102no—
121#170—104no—
122C5×C8—102no—
123#168—22no—
124C23×C4—251no—
125C2×M16—251no—
126C2×M16—251no—
127C22⋊C8—254no—
128C52#40711yescharacteristic, complemented, Sylow
129C22×C5—21no—
130C22×C5—21no—
131C22×C5—21no—
132C22×C5—102no—
133C22×C5—104no—
134C2×D5—22no—
135C2×D5—24no—
136C2×D5—104no—
137C2×D5—101no—
138C2×D5—101no—
139C2×D5—101no—
140C2×D5—101no—
141C2×D5—101no—
142C2×D5—101no—
143C2×D5—104no—
144C2×D5—108no—
145C2×D5—104no—
146C2×D5—202no—
147C2×D5—202no—
148C4×C5—21no—
149C4×C5—21no—
150C4×C5—21no—
151C4×C5—21no—
152C4×C5—21no—
153C4×C5—21no—
154C4×C5—102no—
155Dic5—22no—
156Dic5—101no—
157Dic5—101no—
158Dic5—101no—
159Dic5—101no—
160Dic5—101no—
161Dic5—101no—
162C24—251no—
163C22×C4—101no—
164C22×C4—252no—
165C22×C4—251no—
166C22×C4—252no—
167C22×C4—251no—
168C22×C4—501no—
169C22×C4—501no—
170C22×C4—501no—
171M16—101no—
172M16—501no—
173M16—501no—
174M16—501no—
175C2×C8—252no—
176C2×C8—252no—
177C2×C5—22no—
178C2×C5—21no—
179C2×C5—21no—
180C2×C5—21no—
181C2×C5—41no—
182C2×C5—41no—
183C2×C5—104no—
184D5—24no—
185D5—102no—
186D5—102no—
187D5—102no—
188D5—102no—
189D5—201no—
190D5—201no—
191C23—101no—
192C23—252no—
193C23—251no—
194C23—501no—
195C23—504no—
196C2×C4—101no—
197C2×C4—102no—
198C2×C4—102no—
199C2×C4—252no—
200C2×C4—251no—
201C2×C4—251no—
202C2×C4—251no—
203C2×C4—251no—
204C2×C4—251no—
205C2×C4—501no—
206C2×C4—502no—
207C2×C4—502no—
208C2×C4D52⋊C211yescharacteristic
209C8—102no—
210C8—502no—
211C5—21no—
212C5—21no—
213C5—21no—
214C22—104no—
215C22—102no—
216C22—254no—
217C22—251no—
218C22—251no—
219C22—502no—
220C22—502no—
221C22—504no—
222C22#8783511yescharacteristic
223C4—102no—
224C4—251no—
225C4—251no—
226C4#8783511yescharacteristic
227C4C2×D52⋊C211yescharacteristic
228C2—21no—
229C2—104no—
230C2—252no—
231C2—501no—
232C2C2×#8783511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC4C2×D52⋊C2
commutatorC2×C5⋊D5C22×C4
FittingC2×C4×C52D4
socleC2×C52C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D52C4
cosocleC4×C5⋊D5C23
hypercenterC2×C4D52⋊C2
hypocenterC52#407
LCSG ▷ C2×C5⋊D5 ▷ C52
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11717448C2semidirect
3. #11716936C2semidirect
4. #11716784C2semidirect
16. #87862C22semidirect
19. #87767C22semidirect
51. D52M16semidirect
128. C52#407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D522
#117174482
#117169362
#117167842
#40725