Finite Group Databasebeta

← #13104176

Subgroups — #13104176

Order 1600.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717471C211yesmaximal, characteristic
2#11717448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#87767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11716784C214yesmaximal, complemented
5C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
6C5×#709—21no—
7#87886C412yes—
8#87880—21no—
9#87877C411yescharacteristic
10C4×D52C2212yes—
11#87873—21no—
12#87872C411yescharacteristic
13#87871—21no—
14#87867—21no—
15#87863—21no—
16#87862C2212yes—
17C2×C5×#168—21no—
18#87767—21no—
19#87767C2212yes—
20C22×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
21C2×D52C2×C412yes—
22C2×C4×C52D411yescharacteristic
23C2×#1039D411yescharacteristic
24C4×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
25C4×C5⋊D5D411yescharacteristic
26C4×C5⋊D5D411yescharacteristic
27C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
28C5×C22⋊D5—22no—
29C5×D20—21no—
30C4×C5×D5—22no—
31C5×Dic10—21no—
32#6039—21no—
33#6038—22no—
34#6037—21no—
35#6036C2×C412yes—
36D5×Dic5—22no—
37#6034—22no—
38C5×#168—22no—
39D5×#41—101no—
40D5⋊M16—101no—
41C2×C8×D5—101no—
42C22×C52C22⋊C411yescharacteristic
43C2×C5⋊D5—22no—
44C2×C5⋊D5C22⋊C411yescharacteristic
45C2×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
46C2×C5×D5—22no—
47D52—24no—
48C4×C52C22⋊C411yescharacteristic
49C4×C52C2×D411yescharacteristic
50#1039C22⋊C411yescharacteristic
51#1039C2×D411yescharacteristic
52C5×Dic5—22no—
53C5×#41—101no—
54#713—101no—
55Q8×D5—101no—
56#711—101no—
57#711—102no—
58D4×D5—101no—
59D4×D5—102no—
60#709—21no—
61#709—102no—
62C2×C4×D5—102no—
63C2×C4×D5—101no—
64C2×C4×D5—101no—
65C2×C4×D5—101no—
66#704—102no—
67#700—102no—
68D5⋊C8—102no—
69C2×C5×C8—101no—
70C2×#168—21no—
71C8×D5—102no—
72C8×D5—102no—
73#408—251nomaximal, Sylow
74C2×C52—21no—
75C2×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
76C5⋊D5—21no—
77C5⋊D5#13112yes—
78C5×D5—42no—
79C22×D5—102no—
80C22×D5—101no—
81C22×D5—101no—
82C22×D5—101no—
83C5×Q8—101no—
84C5×D4—101no—
85C5×D4—102no—
86C2×C4×C5—21no—
87C2×C4×C5—21no—
88C2×C4×C5—21no—
89C2×C4×C5—102no—
90C22⋊D5—22no—
91C22⋊D5—102no—
92C22⋊D5—102no—
93C2×Dic5—101no—
94C2×Dic5—101no—
95C2×Dic5—101no—
96C2×Dic5—102no—
97D20—21no—
98D20—102no—
99C4×D5—22no—
100C4×D5—102no—
101C4×D5—101no—
102C4×D5—101no—
103C4×D5—101no—
104C4×D5—101no—
105C4×D5—101no—
106C4×D5—101no—
107C4×D5—101no—
108C4×D5—101no—
109C4×D5—101no—
110C4×D5—101no—
111C4×D5—101no—
112C4×D5—101no—
113C4×D5—102no—
114Dic10—21no—
115Dic10—102no—
116#170—104no—
117C5×C8—102no—
118#168—22no—
119C2×#41—251no—
120C2×M16—251no—
121C22×C8—251no—
122C22⋊C8—254no—
123C52#40811yescharacteristic, complemented, Sylow
124C22×C5—21no—
125C22×C5—21no—
126C22×C5—21no—
127C22×C5—102no—
128C2×D5—22no—
129C2×D5—101no—
130C2×D5—101no—
131C2×D5—101no—
132C2×D5—101no—
133C2×D5—101no—
134C2×D5—101no—
135C2×D5—104no—
136C2×D5—204no—
137C2×D5—202no—
138C2×D5—202no—
139C4×C5—21no—
140C4×C5—21no—
141C4×C5—21no—
142C4×C5—21no—
143C4×C5—21no—
144C4×C5—21no—
145C4×C5—102no—
146Dic5—22no—
147Dic5—101no—
148Dic5—101no—
149Dic5—101no—
150Dic5—101no—
151Dic5—101no—
152Dic5—101no—
153#41—101no—
154#41—501no—
155#41—501no—
156#41—501no—
157C2×Q8—251no—
158C2×D4—252no—
159C2×D4—251no—
160C22×C4—252no—
161C22×C4—251no—
162M16—501no—
163M16—501no—
164C2×C8—101no—
165C2×C8—252no—
166C2×C8—252no—
167C2×C8—501no—
168C2×C5—22no—
169C2×C5—21no—
170C2×C5—21no—
171C2×C5—21no—
172C2×C5—41no—
173C2×C5—41no—
174C2×C5—202no—
175D5—42no—
176D5—102no—
177D5—102no—
178D5—102no—
179D5—102no—
180D5—201no—
181D5—201no—
182C23—252no—
183C23—251no—
184Q8—101no—
185Q8—501no—
186D4—102no—
187D4—101no—
188D4—502no—
189D4—501no—
190C2×C4—102no—
191C2×C4—252no—
192C2×C4—251no—
193C2×C4—251no—
194C2×C4—251no—
195C2×C4—251no—
196C2×C4—251no—
197C2×C4—502no—
198C2×C4D52⋊C211yescharacteristic
199C8—102no—
200C8—502no—
201C5—21no—
202C5—21no—
203C5—21no—
204C22—102no—
205C22—251no—
206C22—251no—
207C22—502no—
208C22—504no—
209C22#8783511yescharacteristic
210C4—102no—
211C4—251no—
212C4—251no—
213C4#8783511yescharacteristic
214C4C2×D52⋊C211yescharacteristic
215C2—21no—
216C2—202no—
217C2—252no—
218C2—501no—
219C2C2×#8783511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC4C2×D52⋊C2
commutatorC2×C5⋊D5C22×C4
FittingC2×C4×C52D4
socleC2×C52C2×C22⋊C4
prime radical#11717471C2
cosocleC4×C5⋊D5C23
hypercenterC2×C4D52⋊C2
hypocenterC52#408
LCSG ▷ C2×C5⋊D5 ▷ C52
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11717448C2semidirect
3. C2×#87767C2semidirect
4. #11716784C2semidirect
123. C52#408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117174712
#117174482
C2×#877672
#117167842
#40825