Finite Group Databasebeta

← #13104181

Subgroups — #13104181

Order 1600.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#87877C211yesmaximal, characteristic
2#11717448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11716936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11716785C214yesmaximal, complemented
5C22×D52C412yes—
6C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
7C2×C5×D20—21no—
8C2×#6037—21no—
9#87877—21no—
10#87877—21no—
11#87877C412yes—
12#87877C2212yes—
13#87867—21no—
14#87863C2212yescomplemented
15#87862—21no—
16C5×#681—21no—
17#87769C2212yescomplemented
18#87767—21no—
19C22×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
20C22×C5×D5—22no—
21C2×D52—22no—
22C2×D52—44no—
23C2×D52C2×C414yes—
24C2×C4×C52D411yescharacteristic
25C2×#1039D411yescharacteristic
26C4×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
27C4×C5⋊D5D411yescharacteristic
28C4×C5⋊D5D411yescharacteristic
29C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
30C5×D20—22no—
31C5×D20—22no—
32#6037—22no—
33#6037—22no—
34#6034—22no—
35C5×#168—22no—
36C2×D4×D5—101no—
37D5⋊M16—101no—
38D5×M16—101no—
39C22×C52C22⋊C411yescharacteristic
40C2×C5⋊D5—22no—
41C2×C5⋊D5C22⋊C411yescharacteristic
42C2×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
43C2×C5×D5—24no—
44C2×C5×D5—44no—
45D52—44no—
46D52—44no—
47C4×C52C22⋊C411yescharacteristic
48C4×C52C2×D411yescharacteristic
49#1039C22⋊C411yescharacteristic
50#1039C2×D411yescharacteristic
51C23×D5—102no—
52C2×C5×D4—101no—
53C2×C22⋊D5—102no—
54D4×D5—102no—
55D4×D5—102no—
56D4×D5—102no—
57D4×D5—102no—
58C2×D20—21no—
59C2×C4×D5—101no—
60C2×C4×D5—101no—
61C2×C4×D5—101no—
62#704—102no—
63#700—102no—
64D5⋊C8—102no—
65C5×M16—101no—
66#681—21no—
67#676—102no—
68C8×D5—102no—
69C2×#100—251nomaximal, Sylow
70C2×C52—21no—
71C2×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
72C5⋊D5—21no—
73C5⋊D5#10012yescomplemented
74C5×D5—44no—
75C23×C5—102no—
76C22×D5—22no—
77C22×D5—104no—
78C22×D5—101no—
79C22×D5—101no—
80C22×D5—101no—
81C22×D5—104no—
82C22×D5—208no—
83C5×D4—102no—
84C5×D4—102no—
85C2×C4×C5—21no—
86C2×C4×C5—21no—
87C2×C4×C5—21no—
88C22⋊D5—104no—
89C22⋊D5—104no—
90C2×Dic5—101no—
91C2×Dic5—101no—
92C2×Dic5—101no—
93D20—22no—
94D20—22no—
95C4×D5—101no—
96C4×D5—101no—
97C4×D5—101no—
98C4×D5—101no—
99C4×D5—101no—
100C4×D5—101no—
101C4×D5—101no—
102C4×D5—101no—
103C4×D5—101no—
104C4×D5—101no—
105C4×D5—101no—
106C4×D5—101no—
107#170—104no—
108C5×C8—102no—
109#168—22no—
110C22×D4—251no—
111C2×M16—251no—
112C2×M16—251no—
113#100—254no—
114C52C2×#10011yescharacteristic, complemented, Sylow
115C22×C5—21no—
116C22×C5—21no—
117C22×C5—21no—
118C22×C5—104no—
119C22×C5—204no—
120C2×D5—24no—
121C2×D5—44no—
122C2×D5—101no—
123C2×D5—101no—
124C2×D5—101no—
125C2×D5—101no—
126C2×D5—101no—
127C2×D5—101no—
128C2×D5—104no—
129C2×D5—202no—
130C2×D5—202no—
131C2×D5—208no—
132C2×D5—208no—
133C4×C5—21no—
134C4×C5—21no—
135C4×C5—21no—
136C4×C5—21no—
137C4×C5—21no—
138C4×C5—21no—
139Dic5—101no—
140Dic5—101no—
141Dic5—101no—
142Dic5—101no—
143Dic5—101no—
144Dic5—101no—
145C24—252no—
146C2×D4—101no—
147C2×D4—252no—
148C2×D4—252no—
149C2×D4—501no—
150C2×D4—501no—
151C2×D4—501no—
152C22×C4—251no—
153M16—101no—
154M16—252no—
155M16—252no—
156M16—501no—
157C2×C8—501no—
158C2×C8—501no—
159C2×C5—22no—
160C2×C5—21no—
161C2×C5—21no—
162C2×C5—21no—
163C2×C5—41no—
164C2×C5—41no—
165C2×C5—204no—
166D5—44no—
167D5—102no—
168D5—102no—
169D5—102no—
170D5—102no—
171D5—201no—
172D5—201no—
173C23—102no—
174C23—254no—
175C23—251no—
176C23—502no—
177C23—1004no—
178D4—102no—
179D4—102no—
180D4—502no—
181D4—502no—
182C2×C4—251no—
183C2×C4—251no—
184C2×C4—251no—
185C2×C4—251no—
186C2×C4—251no—
187C2×C4D52⋊C211yescharacteristic
188C8—102no—
189C8—502no—
190C5—21no—
191C5—21no—
192C5—21no—
193C22—104no—
194C22—204no—
195C22—251no—
196C22—251no—
197C22—502no—
198C22—1004no—
199C22—1004no—
200C22#8783511yescharacteristic
201C4—251no—
202C4—251no—
203C4#8783511yescharacteristic
204C4C2×D52⋊C211yescharacteristic
205C2—21no—
206C2—204no—
207C2—252no—
208C2—501no—
209C2C2×#8783511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#87835
commutatorC2×C5⋊D5C22×C4
FrattiniC4C2×D52⋊C2
FittingC2×C4×C52D4
socleC2×C52C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#87877C2
cosocleC4×C5⋊D5C23
hypercenterC2×C4D52⋊C2
hypocenterC52C2×#100
LCSG ▷ C2×C5⋊D5 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11717448C2semidirect
3. #11716936C2semidirect
4. #11716785C2semidirect
14. #87863C22semidirect
17. #87769C22semidirect
73. C5⋊D5#100semidirect
114. C52C2×#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#878772
#117174482
#117169362
#117167852
C2×#10025