Finite Group Databasebeta

← #13104182

Subgroups — #13104182

Order 1600.

300 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 300 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717471C211yesmaximal, characteristic
2C2×#87863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11716936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11716786C212yesmaximal, complemented
5#11716785C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
7C5×#709—21no—
8#87886C412yes—
9#87880—21no—
10#87877C2211yescharacteristic
11C4×D52C412yes—
12#87873—21no—
13#87872C2211yescharacteristic
14#87871—21no—
15C2×#6034—21no—
16#87863—21no—
17#87863C2212yes—
18C5×#681—21no—
19#87769C2212yes—
20#87767—21no—
21C22×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
22C2×D52C2×C412yes—
23C2×C4×C52D411yescharacteristic
24C2×#1039D411yescharacteristic
25C4×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
26C4×C5⋊D5D411yescharacteristic
27C4×C5⋊D5D411yescharacteristic
28C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
29C5×C22⋊D5—22no—
30C5×D20—21no—
31C4×C5×D5—22no—
32C5×Dic10—21no—
33#6039—21no—
34#6038—22no—
35#6037—21no—
36#6036C2×C412yes—
37D5×Dic5—22no—
38#6034—22no—
39C5×#168—22no—
40D5×#41—101no—
41C2×#700—101no—
42D5×M16—101no—
43C22×C52C22⋊C411yescharacteristic
44C2×C5⋊D5—41no—
45C2×C5⋊D5C22⋊C411yescharacteristic
46C2×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
47C2×C5×D5—22no—
48D52—42no—
49C4×C52C22⋊C411yescharacteristic
50C4×C52C2×D411yescharacteristic
51#1039C22⋊C411yescharacteristic
52#1039C2×D411yescharacteristic
53C5×Dic5—22no—
54C5×#41—101no—
55#713—101no—
56Q8×D5—101no—
57#711—101no—
58#711—102no—
59D4×D5—101no—
60D4×D5—102no—
61#709—21no—
62#709—102no—
63C2×C4×D5—102no—
64C2×C4×D5—101no—
65C2×C4×D5—101no—
66C2×C4×D5—101no—
67C2×#170—102no—
68#700—102no—
69#700—102no—
70C5×M16—101no—
71#681—21no—
72#676—102no—
73C8×D5—102no—
74#413—251nomaximal, Sylow
75C2×C52—21no—
76C2×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
77C5⋊D5—21no—
78C5⋊D5—21no—
79C5×D5—42no—
80C22×D5—102no—
81C22×D5—101no—
82C22×D5—101no—
83C22×D5—101no—
84C5×Q8—101no—
85C5×D4—101no—
86C5×D4—102no—
87C2×C4×C5—21no—
88C2×C4×C5—21no—
89C2×C4×C5—21no—
90C2×C4×C5—102no—
91C22⋊D5—22no—
92C22⋊D5—102no—
93C22⋊D5—102no—
94C2×Dic5—101no—
95C2×Dic5—101no—
96C2×Dic5—101no—
97C2×Dic5—102no—
98D20—21no—
99D20—102no—
100C4×D5—22no—
101C4×D5—102no—
102C4×D5—101no—
103C4×D5—101no—
104C4×D5—101no—
105C4×D5—101no—
106C4×D5—101no—
107C4×D5—101no—
108C4×D5—101no—
109C4×D5—101no—
110C4×D5—101no—
111C4×D5—101no—
112C4×D5—101no—
113C4×D5—101no—
114C4×D5—102no—
115Dic10—21no—
116Dic10—102no—
117#170—104no—
118C5×C8—102no—
119#168—22no—
120C2×#41—251no—
121C2×M16—251no—
122C2×M16—251no—
123#101—252no—
124#100—252no—
125C52#41311yescharacteristic, complemented, Sylow
126C22×C5—21no—
127C22×C5—21no—
128C22×C5—21no—
129C22×C5—102no—
130C2×D5—22no—
131C2×D5—101no—
132C2×D5—101no—
133C2×D5—101no—
134C2×D5—101no—
135C2×D5—101no—
136C2×D5—101no—
137C2×D5—204no—
138C2×D5—202no—
139C2×D5—202no—
140C2×D5—202no—
141C4×C5—21no—
142C4×C5—21no—
143C4×C5—21no—
144C4×C5—21no—
145C4×C5—21no—
146C4×C5—21no—
147C4×C5—102no—
148Dic5—22no—
149Dic5—101no—
150Dic5—101no—
151Dic5—101no—
152Dic5—101no—
153Dic5—101no—
154Dic5—101no—
155#41—101no—
156#41—501no—
157#41—501no—
158#41—501no—
159C2×Q8—251no—
160C2×D4—251no—
161C2×D4—252no—
162C22×C4—252no—
163C22×C4—251no—
164M16—101no—
165M16—252no—
166M16—252no—
167M16—501no—
168C2×C8—501no—
169C2×C8—501no—
170C2×C5—22no—
171C2×C5—21no—
172C2×C5—21no—
173C2×C5—21no—
174C2×C5—41no—
175C2×C5—41no—
176C2×C5—202no—
177D5—42no—
178D5—102no—
179D5—102no—
180D5—201no—
181D5—201no—
182D5—201no—
183D5—201no—
184C23—252no—
185C23—251no—
186Q8—101no—
187Q8—501no—
188D4—102no—
189D4—101no—
190D4—502no—
191D4—501no—
192C2×C4—102no—
193C2×C4—252no—
194C2×C4—251no—
195C2×C4—251no—
196C2×C4—251no—
197C2×C4—251no—
198C2×C4—251no—
199C2×C4—502no—
200C2×C4D52⋊C211yescharacteristic
201C8—102no—
202C8—502no—
203C5—21no—
204C5—21no—
205C5—21no—
206C22—102no—
207C22—251no—
208C22—251no—
209C22—1001no—
210C22—1002no—
211C22#8783511yescharacteristic
212C4—102no—
213C4—251no—
214C4—251no—
215C4#8783511yescharacteristic
216C4C2×D52⋊C211yescharacteristic
217C2—21no—
218C2—202no—
219C2—501no—
220C2—501no—
221C2C2×#8783511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#87835
commutatorC2×C5⋊D5C22×C4
FrattiniC4C2×D52⋊C2
FittingC2×C4×C52D4
socleC2×C52C2×C22⋊C4
prime radical#11717471C2
cosocleC4×C5⋊D5C23
hypercenterC2×C4D52⋊C2
hypocenterC52#413
LCSG ▷ C2×C5⋊D5 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#87863C2semidirect
3. #11716936C2semidirect
4. #11716786C2semidirect
5. #11716785C2semidirect
125. C52#413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117174712
C2×#878632
#117169362
#117167862
#117167852
#41325