Finite Group Databasebeta

← #13104187

Subgroups — #13104187

Order 1600.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#87873C211yesmaximal, characteristic
2C2×#87862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11716992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11716798C212yesmaximal, complemented
5#11716797C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
7C2×C4×C5×D5—21no—
8C2×#6039C2211yescharacteristic
9C2×#6038—21no—
10C2×#6037C2211yescharacteristic
11#87873—22no—
12#87873C414yescomplemented
13C2×#6034C2212yes—
14#87862—22no—
15C4×C5×Dic5—21no—
16#87781C2212yes—
17#87779—21no—
18C22×C5⋊D5D411yescharacteristic
19C22×C5×D5—21no—
20C2×C4×C52D411yescharacteristic
21C2×#1039C2311yescharacteristic
22C4×C5⋊D5C2×C412yes—
23C4×C5⋊D5D412yes—
24C2×C5×Dic5—21no—
25C2×C5×Dic5—22no—
26C4×C5×D5—24no—
27#6039—21no—
28#6039C2×C412yes—
29#6038—24no—
30#6037—21no—
31#6037C2×C412yes—
32#6034—22no—
33C2×#709—101no—
34C2×D5⋊C8—101no—
35#4018—101no—
36C22×C52C2×D411yescharacteristic
37C2×C5⋊D5—22no—
38C2×C5⋊D5C22⋊C412yes—
39C2×C5×D5—22no—
40C2×C5×D5—42no—
41C4×C52C22⋊C412yes—
42#1039C22×C411yescharacteristic
43#1039C2×D411yescharacteristic
44C5×Dic5—22no—
45C5×Dic5—42no—
46C22×C4×C5—101no—
47C2×C22⋊D5—101no—
48C2×C22⋊D5—101no—
49#709—104no—
50#709—104no—
51C2×D20—101no—
52C2×C4×D5—21no—
53C2×C4×D5—101no—
54C2×C4×D5—101no—
55C2×C4×D5—101no—
56C2×Dic10—101no—
57C2×#170—102no—
58D5⋊C8—104no—
59C42×C5—101no—
60#685—102no—
61#683—102no—
62C4×Dic5—21no—
63#416—251nomaximal, Sylow
64C2×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C52#13512yes—
66C5⋊D5—22no—
67C5×D5—42no—
68C23×C5—101no—
69C22×D5—21no—
70C22×D5—101no—
71C22×D5—101no—
72C22×D5—101no—
73C2×C4×C5—21no—
74C2×C4×C5—21no—
75C2×C4×C5—21no—
76C2×C4×C5—104no—
77C2×C4×C5—101no—
78C2×C4×C5—102no—
79C22⋊D5—102no—
80C22⋊D5—104no—
81C22⋊D5—102no—
82C2×Dic5—21no—
83C2×Dic5—22no—
84C2×Dic5—101no—
85C2×Dic5—101no—
86C2×Dic5—101no—
87D20—104no—
88C4×D5—24no—
89C4×D5—102no—
90C4×D5—102no—
91C4×D5—102no—
92C4×D5—102no—
93C4×D5—102no—
94C4×D5—102no—
95Dic10—102no—
96Dic10—102no—
97#170—104no—
98C2×#41—251no—
99C22×C8—251no—
100#117—251no—
101#103—252no—
102#102—252no—
103C52#41611yescharacteristic, complemented, Sylow
104C22×C5—21no—
105C22×C5—21no—
106C22×C5—21no—
107C22×C5—102no—
108C22×C5—202no—
109C2×D5—22no—
110C2×D5—42no—
111C2×D5—102no—
112C2×D5—102no—
113C2×D5—102no—
114C2×D5—104no—
115C2×D5—202no—
116C2×D5—202no—
117C4×C5—22no—
118C4×C5—22no—
119C4×C5—22no—
120C4×C5—102no—
121C4×C5—202no—
122Dic5—22no—
123Dic5—42no—
124Dic5—101no—
125Dic5—101no—
126Dic5—101no—
127Dic5—101no—
128Dic5—101no—
129Dic5—101no—
130#41—254no—
131#41—502no—
132C2×Q8—251no—
133C2×D4—251no—
134C2×D4—501no—
135C22×C4—101no—
136C22×C4—251no—
137C2×C8—252no—
138C2×C8—502no—
139C4⋊C4—252no—
140C22⋊C4—501no—
141C42—101no—
142C2×C5—22no—
143C2×C5—22no—
144C2×C5—22no—
145C2×C5—21no—
146C2×C5—21no—
147C2×C5—21no—
148C2×C5—202no—
149D5—42no—
150D5—104no—
151D5—202no—
152D5—202no—
153C23—101no—
154C23—251no—
155Q8—252no—
156Q8—501no—
157D4—252no—
158D4—504no—
159D4—501no—
160C2×C4—101no—
161C2×C4—104no—
162C2×C4—102no—
163C2×C4—251no—
164C2×C4—252no—
165C2×C4—252no—
166C2×C4D52⋊C211yescharacteristic
167C8—502no—
168C5—21no—
169C5—21no—
170C5—21no—
171C22—102no—
172C22—202no—
173C22—252no—
174C22—502no—
175C22C2×D52⋊C211yescharacteristic
176C4—102no—
177C4—202no—
178C4—251no—
179C4—251no—
180C4#8783512yes—
181C2—202no—
182C2—502no—
183C2#1171738112yes—
184C2C2×#8783511yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2×C4D52⋊C2
commutator#1039C22×C4
FrattiniC22C2×D52⋊C2
FittingC2×C4×C52D4
socleC22×C52C2×D4
prime radicalC2×#87873C2
cosocleC2×#1039C23
hypocenterC52#416
LCSG ▷ #1039 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#87862C2semidirect
3. #11716992C2semidirect
4. #11716798C2semidirect
5. #11716797C2semidirect
12. #87873C4semidirect
103. C52#416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#878732
C2×#878622
#117169922
#117167982
#117167972
#41625