Finite Group Databasebeta

← #13104197

Subgroups — #13104197

Order 1600.

232 conjugacy classes of subgroups; only the 33 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 232 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 33 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717030C211yesmaximal, characteristic
2#11717018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11716896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11716800C212yesmaximal, complemented
5#11716797C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
7C2×#6038—21no—
8C2×#6037C2211yescharacteristic
9C2×#6036—21no—
10C2×#6034C2212yes—
11C5×#685—21no—
12C5×C4⋊Dic5—21no—
13#87781C2212yes—
14#87781C2211yescharacteristic
15C22×C5⋊D5D411yescharacteristic
16C22×C5×D5—21no—
17C2×C4×C52D411yescharacteristic
18C2×#1039C2311yescharacteristic
19C4×C5⋊D5—22no—
20C2×C5×Dic5—22no—
21C2×C5×Dic5—21no—
22#6038—42no—
23#6037—22no—
24#6036—42no—
25#6034—22no—
26D5×C4⋊C4—101no—
27#4030—101no—
28#4003—101no—
29C22×C52C2×D411yescharacteristic
30C2×C5⋊D5—21no—
31C2×C5⋊D5—21no—
32C2×C5⋊D5SD1612yes—
33C2×C5×D5—41no—
34C2×C5×D5—41no—
35C2×C5×D5—41no—
36C4×C52—21no—
37#1039#4112yes—
38C5×Dic5—41no—
39C5×Dic5—42no—
40C2×C22⋊D5—101no—
41C2×C22⋊D5—101no—
42C2×D20—101no—
43C2×C4×D5—101no—
44C2×C4×D5—101no—
45C2×C4×D5—101no—
46C2×C4×D5—102no—
47C2×#170—102no—
48C5×C4⋊C4—101no—
49C5×C22⋊C4—101no—
50#685—21no—
51C4⋊Dic5—21no—
52#683—101no—
53#683—102no—
54#481—251nomaximal, Sylow
55C2×C52#12311yescharacteristic
56C2×C52C2×SD1611yescharacteristic
57C2×C52AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
58C5⋊D5—22no—
59C5×D5—81no—
60C23×C5—101no—
61C22×D5—21no—
62C22×D5—101no—
63C22×D5—101no—
64C22×D5—101no—
65C2×C4×C5—21no—
66C2×C4×C5—21no—
67C2×C4×C5—21no—
68C2×C4×C5—101no—
69C2×C4×C5—102no—
70C22⋊D5—202no—
71C22⋊D5—202no—
72C2×Dic5—22no—
73C2×Dic5—21no—
74C2×Dic5—101no—
75C2×Dic5—101no—
76C2×Dic5—101no—
77D20—202no—
78C4×D5—104no—
79C4×D5—202no—
80C4×D5—202no—
81C4×D5—204no—
82#170—202no—
83#121—251no—
84C2×C4⋊C4—251no—
85#106—252no—
86#102—252no—
87C22⋊C8—251no—
88C52#48111yescharacteristic, complemented, Sylow
89C22×C5—21no—
90C22×C5—21no—
91C22×C5—21no—
92C22×C5—201no—
93C22×C5—201no—
94C22×C5—201no—
95C2×D5—41no—
96C2×D5—41no—
97C2×D5—41no—
98C2×D5—102no—
99C2×D5—102no—
100C2×D5—102no—
101C2×D5—102no—
102C2×D5—102no—
103C2×D5—201no—
104C2×D5—201no—
105C2×D5—201no—
106C2×D5—201no—
107C4×C5—22no—
108C4×C5—41no—
109C4×C5—41no—
110C4×C5—202no—
111C4×C5—201no—
112Dic5—42no—
113Dic5—41no—
114Dic5—102no—
115Dic5—102no—
116Dic5—102no—
117C2×D4—251no—
118C2×D4—501no—
119C22×C4—251no—
120C22×C4—501no—
121C2×C8—252no—
122C4⋊C4—101no—
123C4⋊C4—252no—
124C4⋊C4—251no—
125C22⋊C4—101no—
126C2×C5—21no—
127C2×C5—21no—
128C2×C5—21no—
129C2×C5—21no—
130C2×C5—21no—
131C2×C5—21no—
132C2×C5—21no—
133C2×C5—21no—
134C2×C5—21no—
135C2×C5—401no—
136D5—81no—
137D5—104no—
138D5—202no—
139D5—202no—
140C23—101no—
141C23—251no—
142D4—502no—
143D4—1002no—
144C2×C4—101no—
145C2×C4—102no—
146C2×C4—251no—
147C2×C4—502no—
148C2×C4—1002no—
149C2×C4D52⋊C211yescharacteristic
150C8—502no—
151C5—21no—
152C5—21no—
153C5—21no—
154C22—201no—
155C22—201no—
156C22—201no—
157C22—252no—
158C22—501no—
159C22—501no—
160C22C2×D52⋊C211yescharacteristic
161C4—21no—
162C4—202no—
163C4—201no—
164C4—252no—
165C2—401no—
166C2—502no—
167C2#1171738211yescharacteristic
168C2#1171738511yescharacteristic
169C2#1171739111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D52⋊C2
commutator, cosocleC2×#1039C23
FittingC2×C4×C52D4
socleC22×C52C2×D4
prime radical#11717030C2
hypercenterC2×C4D52⋊C2
hypocenterC52#481
LCSG ▷ C2×#1039 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11717018C2semidirect
3. #11716896C2semidirect
4. #11716800C2semidirect
5. #11716797C2semidirect
88. C52#481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117170302
#117170182
#117168962
#117168002
#117167972
#48125