Finite Group Databasebeta

← #13104204

Subgroups — #13104204

Order 1600.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#87877C211yesmaximal, characteristic
2#11717451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11716936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11716787C214yesmaximal, complemented
5C22×D52—21no—
6C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
7C2×C5×D20—21no—
8C2×#6037C412yescomplemented
9#87877—21no—
10#87877—21no—
11#87877C412yescomplemented
12#87877C2212yes—
13C22⋊#1044—21no—
14C4⋊#1044C2212yescomplemented
15C4×#1044—21no—
16C5×#681—21no—
17#87769—21no—
18#87767C2212yescomplemented
19C22×C5⋊D5D411yescharacteristic
20C22×C5×D5—22no—
21C2×D52—22no—
22C2×D52—22no—
23C2×D52—44no—
24C2×#1044—22no—
25C2×C4×C52D411yescharacteristic
26C2×#1039C2×C411yescharacteristic
27C4×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
28C4×C5⋊D5D411yescharacteristic
29C4×C5⋊D5D411yescharacteristic
30C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
31C5×D20—22no—
32C5×D20—22no—
33#6037—22no—
34#6037C2×C414yes—
35C5×#168—22no—
36C2×D4×D5—101no—
37#4130—101no—
38D5×M16—101no—
39C22×C52C22⋊C411yescharacteristic
40C2×C5⋊D5—22no—
41C2×C5⋊D5C22⋊C411yescharacteristic
42C2×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
43C2×C5×D5—24no—
44C2×C5×D5—44no—
45D52—44no—
46D52—44no—
47#1044—42no—
48C4×C52C22⋊C411yescharacteristic
49C4×C52C2×D411yescharacteristic
50#1039C22⋊C411yescharacteristic
51#1039C22×C411yescharacteristic
52C23×D5—102no—
53C2×C5×D4—101no—
54C2×C22⋊D5—102no—
55D4×D5—102no—
56D4×D5—102no—
57D4×D5—102no—
58D4×D5—102no—
59C2×D20—21no—
60C2×C4×D5—101no—
61C2×C4×D5—101no—
62C2×C4×D5—101no—
63C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
64C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
65C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
66C5×M16—101no—
67#681—21no—
68#676—102no—
69C8×D5—102no—
70#418—251nomaximal, Sylow
71C2×C52—21no—
72C2×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
73C5⋊D5—21no—
74C5⋊D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
75C5×D5—44no—
76C23×C5—102no—
77C22×D5—22no—
78C22×D5—101no—
79C22×D5—101no—
80C22×D5—101no—
81C22×D5—104no—
82C22×D5—104no—
83C22×D5—208no—
84C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
85C5×D4—102no—
86C5×D4—102no—
87C2×C4×C5—21no—
88C2×C4×C5—21no—
89C2×C4×C5—21no—
90C22⋊D5—104no—
91C22⋊D5—104no—
92C2×Dic5—101no—
93C2×Dic5—101no—
94C2×Dic5—101no—
95D20—22no—
96D20—22no—
97C4×D5—101no—
98C4×D5—101no—
99C4×D5—101no—
100C4×D5—101no—
101C4×D5—101no—
102C4×D5—101no—
103C4×D5—101no—
104C4×D5—101no—
105C4×D5—101no—
106C4×D5—101no—
107C4×D5—101no—
108C4×D5—101no—
109C5×C8—102no—
110#168—22no—
111C22×D4—251no—
112C2×M16—251no—
113#117—251no—
114#102—254no—
115C52#41811yescharacteristic, complemented, Sylow
116C22×C5—21no—
117C22×C5—21no—
118C22×C5—21no—
119C22×C5—104no—
120C22×C5—204no—
121C2×D5—24no—
122C2×D5—44no—
123C2×D5—101no—
124C2×D5—101no—
125C2×D5—101no—
126C2×D5—101no—
127C2×D5—101no—
128C2×D5—101no—
129C2×D5—104no—
130C2×D5—202no—
131C2×D5—202no—
132C2×D5—208no—
133C2×D5—208no—
134AGL(1,𝔽5)—204no—
135C4×C5—21no—
136C4×C5—21no—
137C4×C5—21no—
138C4×C5—21no—
139C4×C5—21no—
140C4×C5—21no—
141Dic5—101no—
142Dic5—101no—
143Dic5—101no—
144Dic5—101no—
145Dic5—101no—
146Dic5—101no—
147C24—501no—
148C2×D4—101no—
149C2×D4—252no—
150C2×D4—252no—
151C2×D4—252no—
152C2×D4—501no—
153C2×D4—501no—
154C22×C4—251no—
155M16—101no—
156M16—501no—
157C2×C8—252no—
158C4⋊C4—252no—
159C22⋊C4—501no—
160C42—501no—
161C2×C5—22no—
162C2×C5—21no—
163C2×C5—21no—
164C2×C5—21no—
165C2×C5—41no—
166C2×C5—41no—
167C2×C5—204no—
168D5—44no—
169D5—102no—
170D5—102no—
171D5—102no—
172D5—102no—
173D5—201no—
174D5—201no—
175C23—102no—
176C23—251no—
177C23—502no—
178C23—502no—
179C23—1004no—
180D4—102no—
181D4—102no—
182D4—254no—
183D4—502no—
184C2×C4—251no—
185C2×C4—251no—
186C2×C4—251no—
187C2×C4—251no—
188C2×C4—251no—
189C2×C4—502no—
190C2×C4D52⋊C211yescharacteristic
191C8—102no—
192C5—21no—
193C5—21no—
194C5—21no—
195C22—104no—
196C22—204no—
197C22—251no—
198C22—251no—
199C22—502no—
200C22—1004no—
201C22—1004no—
202C22#8783511yescharacteristic
203C4—251no—
204C4—251no—
205C4—1002no—
206C4#8783511yescharacteristic
207C4C2×D52⋊C211yescharacteristic
208C2—21no—
209C2—204no—
210C2—252no—
211C2—501no—
212C2C2×#8783511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#87835
commutator#1039C22×C4
FrattiniC4C2×D52⋊C2
FittingC2×C4×C52D4
socleC2×C52C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#87877C2
cosocleC4×C5⋊D5C23
hypercenterC2×C4D52⋊C2
hypocenterC52#418
LCSG ▷ #1039 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11717451C2semidirect
3. #11716936C2semidirect
4. #11716787C2semidirect
8. C2×#6037C4semidirect
11. #87877C4semidirect
14. C4⋊#1044C22semidirect
18. #87767C22semidirect
115. C52#418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#878772
#117174512
#117169362
#117167872
#41825