Finite Group Databasebeta

← #13104205

Subgroups — #13104205

Order 1600.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717471C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊#1044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11716936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11716788C212yesmaximal, complemented
5#11716787C212yesmaximal, complemented
6C22×#1044—21no—
7C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
8C5×#709—21no—
9#87886—21no—
10#87880C412yescomplemented
11#87877C2211yescharacteristic
12C4×D52—21no—
13#87873C412yescomplemented
14#87872C2211yescharacteristic
15#87871—21no—
16C4⋊#1044—21no—
17C4⋊#1044C2212yes—
18C5×#681—21no—
19#87769—21no—
20#87767C2212yes—
21C22×C5⋊D5D411yescharacteristic
22C2×D52—21no—
23C2×#1044—22no—
24C2×#1044—42no—
25C2×C4×C52D411yescharacteristic
26C2×#1039C2×C411yescharacteristic
27C4×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
28C4×C5⋊D5D411yescharacteristic
29C4×C5⋊D5D411yescharacteristic
30C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
31C5×C22⋊D5—22no—
32C5×D20—21no—
33C4×C5×D5—22no—
34C5×Dic10—21no—
35#6039C2×C412yescomplemented
36#6038—22no—
37#6037C2×C412yescomplemented
38#6036—21no—
39D5×Dic5—22no—
40C5×#168—22no—
41D5×#41—101no—
42C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—101no—
43D5×M16—101no—
44C22×C52C22⋊C411yescharacteristic
45C2×C5⋊D5—21no—
46C2×C5⋊D5—21no—
47C2×C5⋊D5C22⋊C411yescharacteristic
48C2×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
49C2×C5×D5—22no—
50D52—41no—
51D52—41no—
52#1044—42no—
53C4×C52C22⋊C411yescharacteristic
54C4×C52C2×D411yescharacteristic
55#1039C22⋊C411yescharacteristic
56#1039C22×C411yescharacteristic
57C5×Dic5—22no—
58C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
59C5×#41—101no—
60#713—101no—
61Q8×D5—101no—
62#711—102no—
63#711—101no—
64D4×D5—101no—
65D4×D5—102no—
66#709—21no—
67#709—102no—
68C2×C4×D5—101no—
69C2×C4×D5—101no—
70C2×C4×D5—101no—
71C2×C4×D5—102no—
72C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
73C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
74C5×M16—101no—
75#681—21no—
76#676—102no—
77C8×D5—102no—
78#417—251nomaximal, Sylow
79C2×C52—21no—
80C2×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
81C5⋊D5—21no—
82C5⋊D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
83C5⋊D5#13711yescharacteristic
84C5×D5—42no—
85C22×D5—101no—
86C22×D5—101no—
87C22×D5—101no—
88C22×D5—102no—
89C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
90C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
91C5×Q8—101no—
92C5×D4—101no—
93C5×D4—102no—
94C2×C4×C5—21no—
95C2×C4×C5—21no—
96C2×C4×C5—21no—
97C2×C4×C5—102no—
98C22⋊D5—22no—
99C22⋊D5—102no—
100C22⋊D5—102no—
101C2×Dic5—101no—
102C2×Dic5—101no—
103C2×Dic5—101no—
104C2×Dic5—102no—
105D20—21no—
106D20—102no—
107C4×D5—22no—
108C4×D5—101no—
109C4×D5—101no—
110C4×D5—101no—
111C4×D5—101no—
112C4×D5—101no—
113C4×D5—101no—
114C4×D5—101no—
115C4×D5—101no—
116C4×D5—101no—
117C4×D5—101no—
118C4×D5—101no—
119C4×D5—101no—
120C4×D5—102no—
121C4×D5—102no—
122Dic10—21no—
123Dic10—102no—
124C5×C8—102no—
125#168—22no—
126C2×#41—251no—
127C2×M16—251no—
128C2×C4⋊C4—251no—
129#103—252no—
130#102—252no—
131C52#41711yescharacteristic, complemented, Sylow
132C22×C5—21no—
133C22×C5—21no—
134C22×C5—21no—
135C22×C5—102no—
136C2×D5—22no—
137C2×D5—101no—
138C2×D5—101no—
139C2×D5—101no—
140C2×D5—101no—
141C2×D5—101no—
142C2×D5—101no—
143C2×D5—102no—
144C2×D5—102no—
145C2×D5—201no—
146C2×D5—201no—
147C2×D5—201no—
148C2×D5—201no—
149C2×D5—202no—
150C2×D5—202no—
151AGL(1,𝔽5)—204no—
152C4×C5—21no—
153C4×C5—21no—
154C4×C5—21no—
155C4×C5—21no—
156C4×C5—21no—
157C4×C5—21no—
158C4×C5—102no—
159Dic5—22no—
160Dic5—101no—
161Dic5—101no—
162Dic5—101no—
163Dic5—101no—
164Dic5—101no—
165Dic5—101no—
166#41—101no—
167#41—252no—
168#41—252no—
169#41—501no—
170C2×Q8—251no—
171C2×D4—251no—
172C2×D4—501no—
173C22×C4—251no—
174C22×C4—501no—
175C22×C4—501no—
176M16—101no—
177M16—501no—
178C2×C8—252no—
179C4⋊C4—252no—
180C4⋊C4—501no—
181C2×C5—22no—
182C2×C5—21no—
183C2×C5—21no—
184C2×C5—21no—
185C2×C5—41no—
186C2×C5—41no—
187C2×C5—202no—
188D5—42no—
189D5—101no—
190D5—101no—
191D5—101no—
192D5—101no—
193D5—101no—
194D5—101no—
195D5—102no—
196D5—201no—
197D5—201no—
198C23—251no—
199C23—501no—
200Q8—101no—
201Q8—252no—
202D4—102no—
203D4—101no—
204D4—252no—
205D4—502no—
206C2×C4—102no—
207C2×C4—251no—
208C2×C4—251no—
209C2×C4—251no—
210C2×C4—251no—
211C2×C4—251no—
212C2×C4—501no—
213C2×C4—502no—
214C2×C4—502no—
215C2×C4—1002no—
216C2×C4D52⋊C211yescharacteristic
217C8—102no—
218C5—21no—
219C5—21no—
220C5—21no—
221C22—102no—
222C22—251no—
223C22—251no—
224C22—501no—
225C22—501no—
226C22—1001no—
227C22—1001no—
228C22#8783511yescharacteristic
229C4—102no—
230C4—251no—
231C4—251no—
232C4—1002no—
233C4#8783511yescharacteristic
234C4C2×D52⋊C211yescharacteristic
235C2—21no—
236C2—202no—
237C2—251no—
238C2—251no—
239C2—501no—
240C2C2×#8783511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#87835
commutator#1039C22×C4
FrattiniC4C2×D52⋊C2
FittingC2×C4×C52D4
socleC2×C52C2×C22⋊C4
prime radical#11717471C2
cosocleC4×C5⋊D5C23
hypercenterC2×C4D52⋊C2
hypocenterC52#417
LCSG ▷ #1039 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊#1044C2semidirect
3. #11716936C2semidirect
4. #11716788C2semidirect
5. #11716787C2semidirect
10. #87880C4semidirect
13. #87873C4semidirect
35. #6039C2×C4semidirect
37. #6037C2×C4semidirect
131. C52#417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117174712
C2×C4⋊#10442
#117169362
#117167882
#117167872
#41725