Finite Group Databasebeta

← #13104209

Subgroups — #13104209

Order 1600.

300 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 300 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#87872C211yesmaximal, characteristic
2C2×#87863C211yesmaximal, characteristic
3#11716992C211yesmaximal, characteristic
4#11716798C214yesmaximal, complemented
5C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
6C2×C5×Dic10—21no—
7C2×#6039C2212yes—
8C2×#6036—21no—
9#87872—22no—
10#87872C414yescomplemented
11C2×#6034C2212yes—
12#87863—22no—
13C4×C5×Dic5—21no—
14#87781C2212yes—
15#87779—21no—
16C22×C5⋊D5D411yescharacteristic
17C2×C4×C52D411yescharacteristic
18C2×#1039C2311yescharacteristic
19C4×C5⋊D5C2×C412yes—
20C4×C5⋊D5D412yes—
21C2×C5×Dic5—22no—
22C2×C5×Dic5—22no—
23C5×Dic10—24no—
24#6039—22no—
25#6039C2×C414yes—
26#6036—24no—
27#6034—22no—
28C2×Q8×D5—101no—
29C2×#700—101no—
30#4018—101no—
31C22×C52C2×D411yescharacteristic
32C2×C5⋊D5—22no—
33C2×C5⋊D5C22⋊C412yes—
34C4×C52C22⋊C412yes—
35#1039C22×C411yescharacteristic
36#1039C2×D411yescharacteristic
37C5×Dic5—24no—
38C5×Dic5—42no—
39C2×C5×Q8—101no—
40Q8×D5—104no—
41Q8×D5—104no—
42C2×C4×D5—101no—
43C2×C4×D5—101no—
44C2×C4×D5—101no—
45C2×C4×D5—102no—
46C2×Dic10—21no—
47C2×Dic10—102no—
48C2×#170—102no—
49#700—104no—
50C42×C5—101no—
51#685—102no—
52#683—102no—
53C4×Dic5—21no—
54#419—251nomaximal, Sylow
55C2×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
56C2×C52#13712yes—
57C5⋊D5—22no—
58C22×D5—101no—
59C22×D5—101no—
60C22×D5—101no—
61C5×Q8—104no—
62C2×C4×C5—21no—
63C2×C4×C5—21no—
64C2×C4×C5—21no—
65C2×C4×C5—102no—
66C2×C4×C5—102no—
67C2×Dic5—22no—
68C2×Dic5—22no—
69C2×Dic5—101no—
70C2×Dic5—101no—
71C2×Dic5—101no—
72C4×D5—102no—
73C4×D5—102no—
74C4×D5—102no—
75C4×D5—102no—
76C4×D5—102no—
77C4×D5—102no—
78C4×D5—108no—
79Dic10—24no—
80Dic10—104no—
81Dic10—104no—
82#170—104no—
83C22×Q8—251no—
84C2×M16—251no—
85#117—251no—
86#103—254no—
87C52#41911yescharacteristic, complemented, Sylow
88C22×C5—21no—
89C22×C5—21no—
90C22×C5—21no—
91C2×D5—102no—
92C2×D5—102no—
93C2×D5—102no—
94C2×D5—104no—
95C2×D5—202no—
96C2×D5—202no—
97C4×C5—22no—
98C4×C5—22no—
99C4×C5—22no—
100C4×C5—104no—
101C4×C5—202no—
102Dic5—24no—
103Dic5—42no—
104Dic5—101no—
105Dic5—101no—
106Dic5—101no—
107Dic5—101no—
108Dic5—101no—
109Dic5—101no—
110C2×Q8—101no—
111C2×Q8—252no—
112C2×Q8—254no—
113C2×Q8—502no—
114C22×C4—251no—
115C22×C4—501no—
116M16—502no—
117C2×C8—252no—
118C4⋊C4—252no—
119C22⋊C4—501no—
120C42—101no—
121C2×C5—22no—
122C2×C5—22no—
123C2×C5—22no—
124C2×C5—21no—
125C2×C5—21no—
126C2×C5—21no—
127D5—104no—
128D5—202no—
129D5—202no—
130C23—251no—
131Q8—104no—
132Q8—254no—
133Q8—502no—
134C2×C4—102no—
135C2×C4—102no—
136C2×C4—251no—
137C2×C4—252no—
138C2×C4—252no—
139C2×C4—504no—
140C2×C4D52⋊C211yescharacteristic
141C8—502no—
142C5—21no—
143C5—21no—
144C5—21no—
145C22—252no—
146C22—502no—
147C22C2×D52⋊C211yescharacteristic
148C4—104no—
149C4—202no—
150C4—251no—
151C4—251no—
152C4#8783512yes—
153C2—502no—
154C2#1171738412yes—
155C2C2×#8783511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D52⋊C2
commutator#1039C22×C4
FittingC2×C4×C52D4
socleC22×C52C2×D4
prime radicalC22×C5⋊D5D4
cosocleC2×#1039C23
hypercenterC2×C4D52⋊C2
hypocenterC52#419
LCSG ▷ #1039 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11716798C2semidirect
10. #87872C4semidirect
87. C52#419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#878722
C2×#878632
#117169922
#117167982
#41925