Finite Group Databasebeta

← #13104216

Subgroups — #13104216

Order 1600.

300 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 300 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#87872C211yesmaximal, characteristic
2#11717451C211yesmaximal, characteristic
3#11716936C211yesmaximal, characteristic
4#11716788C214yesmaximal, complemented
5C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
6C2×C5×Dic10—21no—
7C2×#6039C412yescomplemented
8C2×#6036—21no—
9#87872—21no—
10#87872—21no—
11#87872C412yescomplemented
12#87872C2212yes—
13C22⋊#1044—21no—
14C4⋊#1044C2212yes—
15C4×#1044—21no—
16C5×#681—21no—
17#87769—21no—
18#87767C2212yes—
19C22×C5⋊D5D411yescharacteristic
20C2×#1044—22no—
21C2×C4×C52D411yescharacteristic
22C2×#1039C2×C411yescharacteristic
23C4×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
24C4×C5⋊D5D411yescharacteristic
25C4×C5⋊D5D411yescharacteristic
26C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
27C2×C5×Dic5—22no—
28C5×Dic10—22no—
29C5×Dic10—22no—
30#6039—22no—
31#6039C2×C414yes—
32#6036—22no—
33#6036—22no—
34C5×#168—22no—
35C2×Q8×D5—101no—
36#4130—101no—
37D5×M16—101no—
38C22×C52C22⋊C411yescharacteristic
39C2×C5⋊D5—22no—
40C2×C5⋊D5C22⋊C411yescharacteristic
41C2×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
42#1044—42no—
43C4×C52C22⋊C411yescharacteristic
44C4×C52C2×D411yescharacteristic
45#1039C22⋊C411yescharacteristic
46#1039C22×C411yescharacteristic
47C5×Dic5—24no—
48C2×C5×Q8—101no—
49Q8×D5—102no—
50Q8×D5—102no—
51Q8×D5—102no—
52Q8×D5—102no—
53C2×C4×D5—101no—
54C2×C4×D5—101no—
55C2×C4×D5—101no—
56C2×C4×D5—102no—
57C2×Dic10—21no—
58C2×Dic10—102no—
59C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
60C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
61C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
62C5×M16—101no—
63#681—21no—
64#676—102no—
65C8×D5—102no—
66#419—251nomaximal, Sylow
67C2×C52—21no—
68C2×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
69C5⋊D5—21no—
70C5⋊D5#13712yes—
71C22×D5—101no—
72C22×D5—101no—
73C22×D5—101no—
74C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
75C5×Q8—102no—
76C5×Q8—102no—
77C2×C4×C5—21no—
78C2×C4×C5—21no—
79C2×C4×C5—21no—
80C2×C4×C5—102no—
81C2×Dic5—22no—
82C2×Dic5—101no—
83C2×Dic5—101no—
84C2×Dic5—101no—
85C4×D5—101no—
86C4×D5—101no—
87C4×D5—101no—
88C4×D5—101no—
89C4×D5—101no—
90C4×D5—101no—
91C4×D5—101no—
92C4×D5—101no—
93C4×D5—101no—
94C4×D5—101no—
95C4×D5—101no—
96C4×D5—101no—
97C4×D5—104no—
98C4×D5—104no—
99Dic10—22no—
100Dic10—22no—
101Dic10—104no—
102Dic10—104no—
103C5×C8—102no—
104#168—22no—
105C22×Q8—251no—
106C2×M16—251no—
107#117—251no—
108#103—254no—
109C52#41911yescharacteristic, complemented, Sylow
110C22×C5—21no—
111C22×C5—21no—
112C22×C5—21no—
113C2×D5—101no—
114C2×D5—101no—
115C2×D5—101no—
116C2×D5—101no—
117C2×D5—101no—
118C2×D5—101no—
119C2×D5—104no—
120C2×D5—202no—
121C2×D5—202no—
122AGL(1,𝔽5)—204no—
123C4×C5—21no—
124C4×C5—21no—
125C4×C5—21no—
126C4×C5—21no—
127C4×C5—21no—
128C4×C5—21no—
129C4×C5—104no—
130Dic5—24no—
131Dic5—101no—
132Dic5—101no—
133Dic5—101no—
134Dic5—101no—
135Dic5—101no—
136Dic5—101no—
137C2×Q8—101no—
138C2×Q8—252no—
139C2×Q8—252no—
140C2×Q8—252no—
141C2×Q8—501no—
142C2×Q8—501no—
143C22×C4—251no—
144C22×C4—501no—
145M16—101no—
146M16—501no—
147C2×C8—252no—
148C4⋊C4—252no—
149C22⋊C4—501no—
150C42—501no—
151C2×C5—22no—
152C2×C5—21no—
153C2×C5—21no—
154C2×C5—21no—
155C2×C5—41no—
156C2×C5—41no—
157D5—102no—
158D5—102no—
159D5—102no—
160D5—102no—
161D5—201no—
162D5—201no—
163C23—251no—
164Q8—102no—
165Q8—102no—
166Q8—254no—
167Q8—502no—
168C2×C4—102no—
169C2×C4—251no—
170C2×C4—251no—
171C2×C4—251no—
172C2×C4—251no—
173C2×C4—251no—
174C2×C4—502no—
175C2×C4—502no—
176C2×C4—502no—
177C2×C4D52⋊C211yescharacteristic
178C8—102no—
179C5—21no—
180C5—21no—
181C5—21no—
182C22—251no—
183C22—251no—
184C22—502no—
185C22#8783511yescharacteristic
186C4—104no—
187C4—251no—
188C4—251no—
189C4—1002no—
190C4#8783511yescharacteristic
191C4C2×D52⋊C211yescharacteristic
192C2—21no—
193C2—252no—
194C2—501no—
195C2C2×#8783511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#87835
commutator#1039C22×C4
FrattiniC4C2×D52⋊C2
FittingC2×C4×C52D4
socleC2×C52C2×C22⋊C4
prime radicalC22×C5⋊D5D4
cosocleC4×C5⋊D5C23
hypercenterC2×C4D52⋊C2
hypocenterC52#419
LCSG ▷ #1039 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11716788C2semidirect
7. C2×#6039C4semidirect
11. #87872C4semidirect
109. C52#419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#878722
#117174512
#117169362
#117167882
#41925