Finite Group Databasebeta

← #13104218

Subgroups — #13104218

Order 1600.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717471C211yesmaximal, characteristic
2#11717448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11716967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11716799C214yesmaximal, complemented
5C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
6C5×#709—21no—
7#87886—21no—
8#87880C2212yes—
9#87877C411yescharacteristic, complemented
10C4×D52—21no—
11#87873C412yescomplemented
12#87872C411yescharacteristic, complemented
13#87871—21no—
14#87867C2212yescomplemented
15#87863—21no—
16#87862—21no—
17C5×C4⋊Dic5—21no—
18#87779—21no—
19Dic52C2212yescomplemented
20C22×C5⋊D5D411yescharacteristic
21C2×D52—21no—
22C2×C4×C52D411yescharacteristic
23C2×#1039C2311yescharacteristic
24C4×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
25C4×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
26C4×C5⋊D5D411yescharacteristic
27C4×C5⋊D5D411yescharacteristic
28C5×C22⋊D5—22no—
29C2×C5×Dic5—22no—
30C5×D20—21no—
31C4×C5×D5—22no—
32C5×Dic10—21no—
33#6039C2×C412yes—
34#6038—22no—
35#6037C2×C412yes—
36#6036—21no—
37D5×Dic5—22no—
38#6034—22no—
39D5×#41—101no—
40D5⋊M16—101no—
41#4038—101no—
42C22×C52C2×D411yescharacteristic
43C2×C5⋊D5—41no—
44C2×C5⋊D5C22⋊C411yescharacteristic
45C2×C5⋊D5C22⋊C411yescharacteristic
46C2×C5×D5—22no—
47D52—42no—
48C4×C52C22⋊C411yescharacteristic
49C4×C52C22⋊C411yescharacteristic
50#1039C22×C411yescharacteristic
51#1039C2×D411yescharacteristic
52C5×Dic5—22no—
53C5×Dic5—42no—
54C5×#41—101no—
55#713—101no—
56Q8×D5—101no—
57#711—102no—
58#711—101no—
59D4×D5—101no—
60D4×D5—102no—
61#709—21no—
62#709—102no—
63C2×C4×D5—101no—
64C2×C4×D5—101no—
65C2×C4×D5—101no—
66C2×C4×D5—102no—
67#704—102no—
68#700—102no—
69D5⋊C8—102no—
70C5×C4⋊C4—101no—
71#685—102no—
72C4⋊Dic5—21no—
73C4×Dic5—102no—
74#421—251nomaximal, Sylow
75C2×C52—21no—
76C2×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
77C5⋊D5—21no—
78C5⋊D5—21no—
79C5×D5—42no—
80C22×D5—101no—
81C22×D5—101no—
82C22×D5—101no—
83C22×D5—102no—
84C5×Q8—101no—
85C5×D4—101no—
86C5×D4—102no—
87C2×C4×C5—21no—
88C2×C4×C5—21no—
89C2×C4×C5—21no—
90C2×C4×C5—102no—
91C2×C4×C5—102no—
92C22⋊D5—22no—
93C22⋊D5—102no—
94C22⋊D5—102no—
95C2×Dic5—22no—
96C2×Dic5—101no—
97C2×Dic5—101no—
98C2×Dic5—101no—
99C2×Dic5—102no—
100D20—21no—
101D20—102no—
102C4×D5—22no—
103C4×D5—101no—
104C4×D5—101no—
105C4×D5—101no—
106C4×D5—101no—
107C4×D5—101no—
108C4×D5—101no—
109C4×D5—101no—
110C4×D5—101no—
111C4×D5—101no—
112C4×D5—101no—
113C4×D5—101no—
114C4×D5—101no—
115C4×D5—102no—
116C4×D5—102no—
117Dic10—21no—
118Dic10—102no—
119#170—104no—
120C2×#41—251no—
121C2×M16—251no—
122#117—251no—
123#104—254no—
124C52#42111yescharacteristic, complemented, Sylow
125C22×C5—21no—
126C22×C5—21no—
127C22×C5—21no—
128C22×C5—102no—
129C2×D5—22no—
130C2×D5—101no—
131C2×D5—101no—
132C2×D5—101no—
133C2×D5—101no—
134C2×D5—101no—
135C2×D5—101no—
136C2×D5—204no—
137C2×D5—202no—
138C2×D5—202no—
139C2×D5—201no—
140C2×D5—201no—
141C4×C5—21no—
142C4×C5—21no—
143C4×C5—21no—
144C4×C5—21no—
145C4×C5—21no—
146C4×C5—21no—
147C4×C5—102no—
148C4×C5—202no—
149Dic5—22no—
150Dic5—42no—
151Dic5—101no—
152Dic5—101no—
153Dic5—101no—
154Dic5—101no—
155Dic5—101no—
156Dic5—101no—
157#41—101no—
158#41—252no—
159#41—252no—
160#41—501no—
161C2×Q8—251no—
162C2×D4—251no—
163C2×D4—501no—
164C22×C4—251no—
165C22×C4—501no—
166M16—252no—
167M16—501no—
168C2×C8—501no—
169C4⋊C4—101no—
170C22⋊C4—501no—
171C42—252no—
172C2×C5—21no—
173C2×C5—21no—
174C2×C5—21no—
175C2×C5—21no—
176C2×C5—21no—
177C2×C5—41no—
178C2×C5—41no—
179C2×C5—202no—
180D5—42no—
181D5—102no—
182D5—102no—
183D5—201no—
184D5—201no—
185D5—201no—
186D5—201no—
187C23—251no—
188C23—501no—
189Q8—101no—
190Q8—252no—
191D4—102no—
192D4—101no—
193D4—252no—
194D4—502no—
195C2×C4—102no—
196C2×C4—102no—
197C2×C4—251no—
198C2×C4—251no—
199C2×C4—251no—
200C2×C4—251no—
201C2×C4—251no—
202C2×C4—501no—
203C2×C4—502no—
204C2×C4D52⋊C211yescharacteristic
205C8—502no—
206C5—21no—
207C5—21no—
208C5—21no—
209C22—102no—
210C22—251no—
211C22—251no—
212C22—1001no—
213C22—1002no—
214C22C2×D52⋊C211yescharacteristic
215C4—102no—
216C4—202no—
217C4—251no—
218C4—251no—
219C4#8783511yescharacteristic
220C4#8783511yescharacteristic
221C2—21no—
222C2—202no—
223C2—501no—
224C2—501no—
225C2C2×#8783511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#87835
commutator#1039C22×C4
FrattiniC22C2×D52⋊C2
FittingC2×C4×C52D4
socleC2×C52C2×C22⋊C4
prime radical#11717471C2
cosocleC2×#1039C23
hypercenterC2×C4D52⋊C2
hypocenterC52#421
LCSG ▷ #1039 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11717448C2semidirect
3. #11716967C2semidirect
4. #11716799C2semidirect
9. #87877C4semidirect
11. #87873C4semidirect
12. #87872C4semidirect
14. #87867C22semidirect
19. Dic52C22semidirect
124. C52#421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117174712
#117174482
#117169672
#117167992
#42125