Finite Group Databasebeta

← #13104229

Subgroups — #13104229

Order 1600.

196 conjugacy classes of subgroups; only the 31 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 196 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 31 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11716992C211yesmaximal, characteristic
2#11716984C211yesmaximal, characteristic
3#11716896C211yesmaximal, characteristic
4#11716801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11716800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11716798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11716798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
9C2×#6039C2211yescharacteristic
10C2×#6034C2211yescharacteristic
11C2×#6034C2211yescharacteristic
12C5×#683—21no—
13C4×C5×Dic5—21no—
14#87781C2211yescharacteristic
15#87781C2211yescharacteristic
16#87781C2211yescharacteristic
17#87779—21no—
18#87779—21no—
19C22×C5⋊D5D411yescharacteristic
20C2×C4×C52D411yescharacteristic
21C2×#1039C2311yescharacteristic
22C4×C5⋊D5—21no—
23C4×C5⋊D5—21no—
24C2×C5×Dic5—21no—
25C2×C5×Dic5—21no—
26C2×C5×Dic5—21no—
27C2×C5×Dic5—21no—
28#6039—21no—
29#6039—21no—
30#6034—21no—
31#6034—21no—
32#4042—101no—
33#4018—101no—
34#4003—101no—
35C22×C52C2×D411yescharacteristic
36C2×C5⋊D5—21no—
37C2×C5⋊D5—21no—
38C2×C5⋊D5—21no—
39C4×C52—21no—
40#1039#4111yescharacteristic
41#1039#4111yescharacteristic
42C5×Dic5—41no—
43C5×Dic5—41no—
44C5×Dic5—41no—
45C5×Dic5—41no—
46C2×C4×D5—101no—
47C2×C4×D5—101no—
48C2×C4×D5—101no—
49C2×Dic10—101no—
50C2×#170—101no—
51C2×#170—101no—
52C5×C4⋊C4—101no—
53C42×C5—101no—
54#685—101no—
55#685—101no—
56#685—101no—
57#685—101no—
58#683—21no—
59#683—101no—
60#683—101no—
61#683—101no—
62C4×Dic5—21no—
63#485—251nomaximal, Sylow
64C2×C52#12311yescharacteristic
65C2×C52#13511yescharacteristic
66C2×C52#13711yescharacteristic
67C5⋊D5—41no—
68C22×D5—101no—
69C22×D5—101no—
70C22×D5—101no—
71C2×C4×C5—21no—
72C2×C4×C5—21no—
73C2×C4×C5—21no—
74C2×C4×C5—101no—
75C2×C4×C5—101no—
76C2×C4×C5—101no—
77C2×C4×C5—101no—
78C2×Dic5—21no—
79C2×Dic5—21no—
80C2×Dic5—21no—
81C2×Dic5—21no—
82C2×Dic5—101no—
83C2×Dic5—101no—
84C2×Dic5—101no—
85C4×D5—102no—
86C4×D5—102no—
87C4×D5—201no—
88C4×D5—201no—
89C4×D5—201no—
90C4×D5—201no—
91Dic10—201no—
92Dic10—201no—
93#170—201no—
94#170—201no—
95C22⋊Q8—251no—
96#117—251no—
97#107—251no—
98#106—251no—
99#103—251no—
100#103—251no—
101C22⋊C8—251no—
102C52#48511yescharacteristic, complemented, Sylow
103C22×C5—21no—
104C22×C5—21no—
105C22×C5—21no—
106C2×D5—102no—
107C2×D5—102no—
108C2×D5—102no—
109C2×D5—201no—
110C2×D5—201no—
111C2×D5—201no—
112C2×D5—201no—
113C2×D5—201no—
114C2×D5—201no—
115C4×C5—22no—
116C4×C5—41no—
117C4×C5—41no—
118C4×C5—201no—
119C4×C5—201no—
120C4×C5—201no—
121C4×C5—201no—
122Dic5—41no—
123Dic5—41no—
124Dic5—41no—
125Dic5—41no—
126Dic5—101no—
127Dic5—101no—
128Dic5—101no—
129Dic5—101no—
130Dic5—101no—
131Dic5—101no—
132C2×Q8—251no—
133C22×C4—251no—
134C2×C8—251no—
135C2×C8—251no—
136C4⋊C4—101no—
137C4⋊C4—251no—
138C4⋊C4—251no—
139C4⋊C4—251no—
140C22⋊C4—501no—
141C22⋊C4—501no—
142C42—101no—
143C2×C5—21no—
144C2×C5—21no—
145C2×C5—21no—
146C2×C5—21no—
147C2×C5—21no—
148C2×C5—21no—
149C2×C5—21no—
150C2×C5—21no—
151C2×C5—21no—
152D5—202no—
153D5—202no—
154D5—202no—
155C23—251no—
156Q8—501no—
157Q8—501no—
158C2×C4—101no—
159C2×C4—101no—
160C2×C4—101no—
161C2×C4—101no—
162C2×C4—251no—
163C2×C4—501no—
164C2×C4—501no—
165C2×C4D52⋊C211yescharacteristic
166C8—501no—
167C8—501no—
168C5—21no—
169C5—21no—
170C5—21no—
171C22—501no—
172C22—501no—
173C22—501no—
174C22C2×D52⋊C211yescharacteristic
175C4—21no—
176C4—201no—
177C4—201no—
178C4—201no—
179C4—201no—
180C4—251no—
181C4—251no—
182C2—1001no—
183C2#1171738111yescharacteristic
184C2#1171738411yescharacteristic
185C2#1171739111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D52⋊C2
commutator, cosocleC2×#1039C23
FittingC2×C4×C52D4
socleC22×C52C2×D4
prime radicalC22×C5⋊D5D4
hypercenterC2×C4D52⋊C2
hypocenterC52#485
LCSG ▷ C2×#1039 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11716801C2semidirect
5. #11716800C2semidirect
6. #11716798C2semidirect
7. #11716798C2semidirect
102. C52#485semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117169922
#117169842
#117168962
#117168012
#117168002
#117167982
#48525