Finite Group Databasebeta

← #13104233

Subgroups — #13104233

Order 1600.

208 conjugacy classes of subgroups; only the 35 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 208 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 35 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717020C211yesmaximal, characteristic
2#11716985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11716897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11716800C212yesmaximal, complemented
5#11716797C212yesmaximal
6C2×C5×Dic10—21no—
7C2×#6037C2211yescharacteristic
8C2×D5×Dic5—21no—
9C2×#6034C2212yes—
10C4×#1039C2211yescharacteristic
11C5×#685—21no—
12#87781—21no—
13#87781C2212yes—
14#87781C2211yescharacteristic
15C22×C5×D5—21no—
16C2×C4×C52D411yescharacteristic
17C2×#1039D411yescharacteristic
18C2×#1039C2311yescharacteristic
19C2×C5×Dic5—21no—
20C2×C5×Dic5—22no—
21C5×Dic10—42no—
22#6037—21no—
23#6037Q812yescomplemented
24D5×Dic5—42no—
25#6034—22no—
26#4090—101no—
27#4027—101no—
28#4004—101no—
29C22×C52C2×D411yescharacteristic
30C2×C5×D5—22no—
31C2×C5×D5—41no—
32C2×C5×D5—41no—
33C4×C52—21no—
34#1039SD1612yes—
35#1039C2×Q811yescharacteristic
36#1039#4111yescharacteristic
37C5×Dic5—41no—
38C5×Dic5—42no—
39C2×C5×Q8—101no—
40C2×C22⋊D5—101no—
41C22×Dic5—101no—
42C2×C4×D5—101no—
43C2×Dic10—21no—
44C2×#170—102no—
45C5×C22⋊C4—101no—
46#685—21no—
47#683—101no—
48#683—102no—
49#683—102no—
50C4×Dic5—101no—
51C4×Dic5—101no—
52C4×Dic5—101no—
53#476—251nomaximal, Sylow
54C2×C52C22⋊Q811yescharacteristic
55C2×C52C2×SD1611yescharacteristic
56C2×C52AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
57C5×D5—42no—
58C23×C5—101no—
59C22×D5—21no—
60C5×Q8—202no—
61C2×C4×C5—21no—
62C2×C4×C5—21no—
63C2×C4×C5—21no—
64C2×C4×C5—102no—
65C2×C4×C5—101no—
66C22⋊D5—102no—
67C22⋊D5—102no—
68C2×Dic5—22no—
69C2×Dic5—21no—
70C2×Dic5—101no—
71C2×Dic5—101no—
72C2×Dic5—101no—
73C2×Dic5—101no—
74C2×Dic5—101no—
75C2×Dic5—101no—
76C2×Dic5—202no—
77C4×D5—202no—
78Dic10—42no—
79#170—202no—
80C4⋊Q8—251no—
81C4×D4—251no—
82#106—252no—
83C4⋊C8—251no—
84#102—252no—
85C52#47611yescharacteristic, complemented, Sylow
86C22×C5—21no—
87C22×C5—21no—
88C22×C5—21no—
89C22×C5—102no—
90C22×C5—201no—
91C22×C5—201no—
92C2×D5—22no—
93C2×D5—41no—
94C2×D5—41no—
95C4×C5—22no—
96C4×C5—41no—
97C4×C5—41no—
98C4×C5—201no—
99C4×C5—202no—
100Dic5—42no—
101Dic5—41no—
102Dic5—102no—
103Dic5—102no—
104Dic5—102no—
105Dic5—101no—
106Dic5—101no—
107Dic5—101no—
108Dic5—101no—
109Dic5—101no—
110Dic5—101no—
111C2×Q8—101no—
112C2×D4—251no—
113C22×C4—501no—
114C2×C8—252no—
115C4⋊C4—252no—
116C4⋊C4—251no—
117C4⋊C4—501no—
118C22⋊C4—101no—
119C42—251no—
120C2×C5—21no—
121C2×C5—21no—
122C2×C5—21no—
123C2×C5—21no—
124C2×C5—21no—
125C2×C5—21no—
126C2×C5—21no—
127C2×C5—21no—
128C2×C5—21no—
129C2×C5—202no—
130D5—42no—
131C23—101no—
132Q8—202no—
133D4—252no—
134D4—501no—
135C2×C4—101no—
136C2×C4—102no—
137C2×C4—251no—
138C2×C4—251no—
139C2×C4—1002no—
140C2×C4D52⋊C211yescharacteristic
141C8—502no—
142C5—21no—
143C5—21no—
144C5—21no—
145C22—102no—
146C22—201no—
147C22—201no—
148C22C2×D52⋊C211yescharacteristic
149C4—21no—
150C4—201no—
151C4—202no—
152C4—251no—
153C4—251no—
154C4—252no—
155C2—202no—
156C2#1171737811yescharacteristic
157C2#1171738511yescharacteristic
158C2#1171739411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D52⋊C2
commutator, cosocleC2×#1039C23
FittingC2×C4×C52D4
socleC22×C52C2×D4
prime radicalC2×#6037C22
hypercenterC2×C4D52⋊C2
hypocenterC52#476
LCSG ▷ C2×#1039 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11716985C2semidirect
3. #11716897C2semidirect
4. #11716800C2semidirect
23. #6037Q8semidirect
85. C52#476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117170202
#117169852
#117168972
#117168002
#117167972
#47625