Finite Group Databasebeta

← #13104235

Subgroups — #13104235

Order 1600.

212 conjugacy classes of subgroups; only the 33 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 33 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717018C211yesmaximal, characteristic
2#11716984C211yesmaximal, characteristic
3#11716896C211yesmaximal, characteristic
4#11716800C212yesmaximal, complemented
5#11716798C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
7C2×#6039C2211yescharacteristic
8C2×#6036—21no—
9C2×#6034C2212yes—
10C5×C4⋊Dic5—21no—
11C5×#683—21no—
12#87781C2211yescharacteristic
13#87781C2212yes—
14#87779—21no—
15C22×C5⋊D5D411yescharacteristic
16C2×C4×C52D411yescharacteristic
17C2×#1039C2311yescharacteristic
18C4×C5⋊D5—22no—
19C2×C5×Dic5—22no—
20C2×C5×Dic5—21no—
21C2×C5×Dic5—21no—
22#6039—22no—
23#6036—42no—
24#6034—22no—
25#4042—101no—
26D5×C4⋊C4—101no—
27#4003—101no—
28C22×C52C2×D411yescharacteristic
29C2×C5⋊D5—21no—
30C2×C5⋊D5—21no—
31C2×C5⋊D5SD1612yes—
32C4×C52—21no—
33#1039#4112yes—
34C5×Dic5—41no—
35C5×Dic5—42no—
36C5×Dic5—41no—
37C2×C4×D5—101no—
38C2×C4×D5—101no—
39C2×C4×D5—101no—
40C2×C4×D5—102no—
41C2×Dic10—101no—
42C2×#170—102no—
43C5×C4⋊C4—101no—
44C5×C4⋊C4—101no—
45#685—101no—
46#685—101no—
47C4⋊Dic5—21no—
48#683—21no—
49#683—102no—
50#683—101no—
51#483—251nomaximal, Sylow
52C2×C52#12311yescharacteristic
53C2×C52C2×SD1611yescharacteristic
54C2×C52#13711yescharacteristic
55C5⋊D5—22no—
56C22×D5—101no—
57C22×D5—101no—
58C22×D5—101no—
59C2×C4×C5—21no—
60C2×C4×C5—21no—
61C2×C4×C5—21no—
62C2×C4×C5—101no—
63C2×C4×C5—102no—
64C2×C4×C5—101no—
65C2×Dic5—21no—
66C2×Dic5—21no—
67C2×Dic5—22no—
68C2×Dic5—101no—
69C2×Dic5—101no—
70C2×Dic5—101no—
71C4×D5—104no—
72C4×D5—202no—
73C4×D5—202no—
74C4×D5—204no—
75Dic10—202no—
76#170—202no—
77C22⋊Q8—251no—
78C2×C4⋊C4—251no—
79#106—252no—
80#103—252no—
81C22⋊C8—251no—
82C52#48311yescharacteristic, complemented, Sylow
83C22×C5—21no—
84C22×C5—21no—
85C22×C5—21no—
86C2×D5—102no—
87C2×D5—102no—
88C2×D5—102no—
89C2×D5—102no—
90C2×D5—102no—
91C2×D5—201no—
92C2×D5—201no—
93C2×D5—201no—
94C2×D5—201no—
95C4×C5—22no—
96C4×C5—41no—
97C4×C5—41no—
98C4×C5—201no—
99C4×C5—202no—
100C4×C5—201no—
101Dic5—41no—
102Dic5—42no—
103Dic5—41no—
104Dic5—102no—
105Dic5—102no—
106Dic5—102no—
107C2×Q8—251no—
108C22×C4—251no—
109C22×C4—501no—
110C2×C8—252no—
111C4⋊C4—101no—
112C4⋊C4—101no—
113C4⋊C4—252no—
114C4⋊C4—251no—
115C22⋊C4—501no—
116C2×C5—21no—
117C2×C5—21no—
118C2×C5—21no—
119C2×C5—21no—
120C2×C5—21no—
121C2×C5—21no—
122C2×C5—21no—
123C2×C5—21no—
124C2×C5—21no—
125D5—104no—
126D5—202no—
127D5—202no—
128C23—251no—
129Q8—502no—
130C2×C4—101no—
131C2×C4—101no—
132C2×C4—102no—
133C2×C4—251no—
134C2×C4—502no—
135C2×C4—1002no—
136C2×C4D52⋊C211yescharacteristic
137C8—502no—
138C5—21no—
139C5—21no—
140C5—21no—
141C22—252no—
142C22—501no—
143C22—501no—
144C22C2×D52⋊C211yescharacteristic
145C4—21no—
146C4—201no—
147C4—202no—
148C4—201no—
149C4—252no—
150C2—502no—
151C2#1171738411yescharacteristic
152C2#1171738511yescharacteristic
153C2#1171739111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D52⋊C2
commutator, cosocleC2×#1039C23
FittingC2×C4×C52D4
socleC22×C52C2×D4
prime radicalC22×C5⋊D5D4
hypercenterC2×C4D52⋊C2
hypocenterC52#483
LCSG ▷ C2×#1039 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11716800C2semidirect
5. #11716798C2semidirect
82. C52#483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117170182
#117169842
#117168962
#117168002
#117167982
#48325